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四川省达州市渠县第二中学 2025-2026 学年八年级下学期 3 月月考数学试题
（全卷满分 150分，考试时间 120分钟）
全卷分 A卷和 B卷，A卷 100分，B卷 50分，全卷总分 150分
A卷（共 100分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求）
1．已知 a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞﹣3b B． C．3﹣a＜3﹣b D．a﹣3＜b﹣3
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是 a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是 x＜1，则 m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≤﹣1 C．m＜1 D．m≥1
4．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C． 或 D．
5．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分 AB和 AC，垂足为 M，N，且分别交 BC于点 D，E．若∠
DAE＝20°，则∠BAC的度数为（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
6．如果不等式组 有且仅有 3个整数解．那么 m的取值范围是（ ）
A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5
7．如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，点 E是射线 AD上一动点，连接 CE，以 CE
为边在下方构造等边△CEF，连接 BF，DF；有以下结论：①AE=BF；②当 AE=2DE时，∠ACE=30°；③
当 AB=12时，则 DF的最小值为 ；④当 B，E，F三点共线时，AE=4DE；其中正确结论个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1=2x和 y2= -x+b的图象交于点 A（m,n）．若不等式 y1﹤y2恰
好有 3个非负整数解，则（ ）
A.m=2 B.m=3 C.2﹤m﹤3 D.2﹤m≤3
第Ⅱ卷（非选择题，共 68分）
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
9．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： .
10．已知点 P（m﹣3，1﹣m）在第二象限，则 m的取值范围是 ．
11．如图，在△ABC中．AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB．垂足为 E．若 CD＝2cm
．则 DB＝ cm．
12．不等式组 无解，则 m的取值范围 ．
13.五一劳动节假期来临之际，各大超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如图所示：已
知购买礼盒所需费用 （单位：元）与数量 （单位：盒）之间成函数关系，李明通过计算发现在乙超市购
买更划算，则他至少购买了_____盒．
三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分）
14．（8分）（1）解不等式：10+3（x+2）≤x﹣2；
（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
15．（8分）已知如图， ，点 D是 的中点， 平分 ， ，垂足为 E．且
．求证： 是等边三角形．
16．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有 A，B两种规格的自行
车，A型车的售价为 a元/辆，B型车的售价为 b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元）
第一周 10 12 20000
第二周 20 15 31000
（1）求 a，b的值；
（2）若计划第三周售出 A，B两种规格自行车共 25辆，其中 B型车的销售量大于 A型车的销售量，且不
超过 A型车销售量的 2倍，该专卖店售出 A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售
额是多少元？
17．（10分）如图，在△ABC中， ，D为 BC上一点，AD＝BD＝3，在 DA上我取 DF＝DC，
连接 BF并延长交 AC于点 E．
（1）求证：△ABD是等腰直角三角形；
（2）若∠ABE＝15°，求 CE的长．
18.（12 分）如图，已知函数 y=x+1的图象与 y轴交于点 A，一次函数 y=kx+b的图象经过点 B（0,-1），
与 轴以及 y=x+1的图象分别交于点 C,D（1，m）．
(1)求一次函数 y=kx+b的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式 kx+b≥x+1的解集，
(3)若直线 l与直线 BD关于直线 AD对称，求直线 l的表达式．
B卷（共 50分）
一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
19．如图，一次函数 y1＝﹣x﹣2与 y2＝x﹣4的图象相交于点 A，与 x轴分别交于点 B，C．请结合图象，写
出当 y1≤y2时 x的取值范围 ．
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则它的底角的度数为 ．
21．已知关于 x的不等式组 的整数解共有 4个，则 a的取值范围是 ．
22．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝3，3∠B+∠C＝180°，则 S△ABC的值为 ．
23．如图， 为线段 上一动点（不与点 、 重合），在 同侧分别作正三角形 和正三角形
， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ．以下四个结论：
； ； ； ，正确的有 （填序号）
二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分）
24．（8分）已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且 AB∥DC，CB⊥AB于 B，CE⊥AD交 AD的延长线于 E，
连接 BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求 BE的长度．
25．（10分）对于 m，n定义一种新运算 T，规定：T（m，n） ，即：当 m≥n
时，T（m，n）＝2m+3n+3；当 m＜n时，T（m，n）＝4m﹣3n+1，这里等式左边括号里及等式右边的运算
都是通常的四则运算．
（1）T（2，1）＝ ；T（2，3）＝ ；
（2）解不等式组 ；
（3）若关于 x的不等式 T（x+t，x+t﹣1）＜10t的最大整数解为 3t+5，则 t＝ ．
26．（12分）如图 1，△ABD中，AD＝2，BD⊥AD于点 D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，BD与 AC相
交于点 E．
（1）求 AB的长；
（2）延长 AD与 BC相交于一点 P，如图 2，求证：△ABP是等边三角形；
（3）如图 3，点M是 AB中点，点 N是 BD上一动点，连接MN，AN．当 时，求△BMN面积的
最大值．

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