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甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷（三）
数学
注意事项：
1．全卷共计 150分，考试用时 120分钟．考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座
号填写在试卷的相应位置上．
2．要求用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁．
3．不得另加附页，附页上答题不得分．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分；每小题给出的四个选项，其中只
有一项符合题目要求）
1. 在 0， ， ， 四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 按一定规律排列的代数式： ， ， ， ， ， ，第 个代数式是（ ）
A. B. C. D.
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6. 甲、乙两家公司 2019－2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
7. 两年前生产 1千克甲种药品的成本为 80元，随着生产技术的进步，现在生产 1千克甲种药品的成本为
60元．设甲种药品成本的年平均下降率为 ，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形 中，分别以点 和 为圆心， 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 D，点 E为边
上一点，则线段 长度的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
10. 如图①，底面积为 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内
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匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图②．若“几何体”
的下方圆柱的底面积为 ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）
A 24 B. 12 C. 18 D. 21
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）
11. 分解因式：x3-3x=______．
12. 用配方法解方程 时，配方后得到的方程为________________.
13. 对于任意实数 ， ，定义一种新运算： ，例如： ，
，则 ________， ________．
14. 如图，在 中， ， 分别是 和 上的点， ， ， 的面积为 32
，则 的面积为________．
15. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f与弦长 l成反比例关系，即 （k为常数． ），若某乐
器的弦长 l为 0.9米，振动频率 f为 200赫兹，则 k的值为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在 x轴上，点 A的坐标为 ，点 E在边 上．
将 沿 折叠，点 C落在点 F处．若点 F的坐标为 ，则点 E的坐标为___________．
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三、解答题（本大题共 6个小题，共 46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 化简： ．
20. 如图，在 中， 是斜边 上的中线， 交 的延长线于点 E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点 F（保留作图痕迹，
不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形 是菱形
21. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开
展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）：
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地 A的概率为________：
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
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22. 小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得 地与树 相距 10米，眼睛 处观测树 的顶端 的仰角为 ：
方案二：如图（2），测得 地与树 相距 10米，在 处放一面镜子，后退 2米到达点 ，眼睛 在镜
子 中恰好看到树 的顶端 ．
已知小明身高 1.6米，试选择一个方案求出树 的高度．（结果保留整数， ）
四、解答题（本大题共 5个小题，共 50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取 名
学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 分（成绩得分用 表
示，共分成四组： ． ； ． ； ． ； ． ），下面给
出了部分信息：
七年级 名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级 名学生的竞赛成绩在 组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ______， ______， ______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写
出一条理由即可）；
（3）该校七年级有 名学生，八年级有 名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加
此次安全知识竞赛成绩优秀 的学生人数是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点
， ，与 轴， 轴分别交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数 表达式；
（2）若点 在 轴上，当 的周长最小时，请直接写出点 的坐标；
（3）将直线 向下平移 个单位长度后与 轴， 轴分别交于 ， 两点，当 时，求 的值．
25. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是直径，C是 的中点，过点 C作 的切线 交
的延长线于点 E．
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（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
26. 问题提出
已知 是等边三角形，将等边三角形 （ ， ， 三点按逆时针排列）绕顶点 旋转，且平
移线段 使点 与顶点 重合，得到线段 ，连接 ， ， ．
观察发现
（1）如图 1，当点 在线段 上，猜想 的形状 ；
探究迁移
（2）如图 2，当点 不在线段 上，（1）中猜想的结论是否依然成立，请说明理由；
拓展应用
（3）若 ， ，在 绕着点 旋转的过程中，当 时，求线段 的长．
27. 如图，抛物线 与 x轴交于 ， 两点，顶点为 P．
（1）求抛物线的解析式及 P点坐标；
（2）抛物线交 y轴于点 C，经过点 A，B，C的圆与 y轴的另一个交点为 D，求线段 的长；
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（3）过点 P的直线 分别与抛物线、直线 交于 x轴下方的点 M，N，直线 交抛物线对
称轴于点 E，点 P关于 E的对称点为 Q， 轴于点 H．请判断点 H与直线 的位置关系，并证明
你的结论．
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甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷（三）
数学
注意事项：
1．全卷共计 150分，考试用时 120分钟．考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座
号填写在试卷的相应位置上．
2．要求用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁．
3．不得另加附页，附页上答题不得分．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分；每小题给出的四个选项，其中只
有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
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二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】18
【15题答案】
【答案】180
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共 6个小题，共 46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】树 的高度为 8米
四、解答题（本大题共 5个小题，共 50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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【23题答案】
【答案】（1） ， ， ；
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；
（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是 人．
【24题答案】
【答案】（1）一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为
（2）点 坐标为
（3） 或
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）等边三角形；（2）成立，见解析；（3） 或
【27题答案】
【答案】（1） ，
（2）4 （3）点 H在直线 上，见详解
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