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陕西西北大学附属中学 2025-2026 学年下学期第一次质检
高二物理试题
一、单选题（共 28 分）
1 ．“ 电荷泵” 电路由具有单向导电性的二极管、电容器、电感线圈、电动势为 E 的电源组成，如图所示。多次闭合、断开开关 S，给电容器 C 充电。以下说法正确的是( )
A ．电容器 C 的上极板时而带正电荷，时而带负电荷
B ．开关 S 断开后，电感线圈中存在振荡电流
C ．电容器两端最终能够获得远远超出 E 的高压
D ．开关 S 断开后，电感线圈两端的电压始终等于电容器两端的电压
2 ．在如图所示的电路中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1: 4 ，接在电压有效值为U0 的正弦交流电源上。灯泡L、L1 和L2 阻值均为R 且恒定不变，定值电阻R1 = 7.5R ，电压表、电流表都为理想交流电表，下列说法正确的是( )
2U
A ．开关 S 闭合时，电压表的示数为 0
3
U
B ．开关 S 闭合时，电流表A2 的示数为 0 6R
C ．开关 S 从闭合到断开，电源输出功率变大
D ．开关 S 从闭合到断开，灯泡L1 变暗
3 ．如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小
B = 0.2T ，两根间距为L = 0.5m 、半径为R = 2m 的光滑四分之一圆弧金属导轨竖直放置（底
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端切线水平），顶端连接阻值为r = 0.8Ω 的电阻。长为L 、质量为m = 0.1kg 、阻值为r1 = 0.2Ω的金属棒从导轨顶端ab 处以恒定速率v = 10m / s 下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度为g = 10m / s2 。下列说法正确的是( )
A ．金属棒在ab 处时两端电压为1.0V
B ．金属棒运动到cd 处时两端电压为1.0V
C ．金属棒从导轨ab 处运动至cd 处的过程中，电阻r 产生的热量为 π J 20
D ．金属棒从导轨ab 处运动至cd 处的过程中，电阻r 产生的热量为 π J 25
4 ．如图甲，两波源S1 和S2 分别位于x = 0 与x = 12m 处，以x = 6m 为边界，两侧为不同的均
匀介质。t = 0 时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t = 0. 1s 时x = 4m 与x = 6m 两处的质点开始振动，不考虑反射波的影响，下列说法正确的是( )
A ．t = 0. 15s 时两列波开始相遇
B ．在6m< x ≤ 12m 间S1 波的波长为0.8m
C ．两列波在6m< x ≤ 12m 间遇到1m 的障碍物不能发生明显衍射
D ．两列波叠加稳定后，x = 8.4m 处的质点振动减弱
5 ．如图甲所示为图丙中的波源A 沿y 轴方向上下振动的振动图像，如图乙所示为图丙中的波源B 沿y 轴方向上下振动的振动图像，已知波源A 、B 相距 20cm ，C 为AB 中点，0~1.4s时间内C 质点通过的路程为 30cm，则C 质点开始振动的时刻是( )
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A ．t = 0.8s B ．t = 1s C ．t = 1.2s D ．t = 0.6s
6 ．如图所示，木板 AB 质量为 M=2kg 静止放在光滑水平面上，木板的右端 B 处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为 BC 长度，C 点到木板左端 A 的距离 LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为 m（m 未知），静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力 F=24N ，0.5s时撤去恒力 F，此时滑块恰好到达弹簧自由端 C 处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板 C 点右侧部分光滑、C 点左侧部分与滑块间的动摩擦因数为 μ=0.2；取
g=10m/s2 。下列说法正确的是( )
A ．若恒力 F=9N，则在 F 作用时间内木板和滑块会相对静止
B ．撤去恒力 F 后，木板先做减速后做匀速运动
C ．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep=12.0J
D ．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量 Q=8.0J
7 ．如图所示，在倾角为 θ = 30o 的固定光滑斜面上，轻质弹簧的一端固定在斜面底端，另一端与物块 A 拴接。物块 A 静止在位置 O 点，此时弹簧的压缩量为x0 。现有一物块 B 从距离
O 点上方3x0 处由静止释放，与 A 碰撞后一起向下运动但不粘连。已知 A 、B 质量均为 m，两者均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep kx2 （k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( )
A ．碰撞后瞬间两物块的速度大小为
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B ．碰撞后两物块运动的最低点离 O 点距离为3x0
C ．向上弹起过程中，两物块在 O 点分离
D ．运动过程中弹簧的最大弹性势能为8mgx0
二、多选题（共 18 分）
8 ．如图，ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框，它以 AD 为转轴，在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度 ⑴ 转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与 AD 垂直。已知三角形每条边的电阻都相等， 线框平面转至与磁场平行时刻开始计时，如图所示。下列说法正确的是( )
A ．t = 0 时，线框中电流方向为 ACDA
B ．t 到t 过程中，感应电动势平均值为 0
C ．t = 0 时，DA 间的电势差为 Bwd2
D ．t = 0 时，CA 间的电势差为 Bwd2
9 ．如图甲所示，在匀强磁场中，同一矩形金属线圈以两次不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e - t 图像分别如图乙中曲线 a、b 所示，则( )
A ．两次t = 0 时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
B ．曲线 a 对应电流在 1s 内方向改变 50 次
C ．曲线 a、b 对应的线圈转速之比为2 : 3
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D ．曲线 b 表示的交变电动势有效值为102V
10 ．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为 L ，其侧截面如图所示，一复色光以
一定的入射角(i ≠ 0)从轴心射入光导纤维后分为 a 、b 两束单色光，已知内芯材料对 a 光的
折射率为n(n < 2 ) ，真空中的光速为 c。下列说法正确的是( )
A ．在内芯介质中 a 单色光的传播速度比 b 单色光大
B ．入射角 i 由 0°逐渐增大时，a 单色光全反射现象不会消失
C ．从空气射入光导纤维，a 、b 单色光的波长都变长
D ．若入射角i = θ 时，a 、b 单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则 a 单色光在介质中传播的时间为
三、实验题（共 14 分）
11 ．质量为m 、上端细长圆管直径为 D 的比重计漂浮于密度为 p 的液体中，如图（a） 所示。用手向下轻推一下比重计，给它一竖直向下的初速度，使其可以在液体中做小幅振动（液体的阻力不计）。某同学通过实验探究液体密度p 与比重计振动周期T 之间的关系。
(1)在比重计上做好标注点，然后将其放入到水中，当其平衡后，在水中与标注点对齐的水平方向某处放置一固定浮标，如图（a）所示。沿竖直方向轻推比重计，当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第 0 次并开始计时，第 20 次时停止计时，这一过程中比重计振动了 个周期。
(2)换用其他常见液体（汽油、酒精、盐水、豆油、蔗糖水和蜂蜜水）重复上述操作，测得多组数据。为了探究p 与T 之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像
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进行研究，数据如下表所示。
液体 水 酒精 汽油 豆油 盐水 蔗糖水 蜂蜜水
ln T 0.6516 0.7236 0.7032 0.6718 0.6416 0.5874 0.5791
ln r 0 -0 139 -0.104 -0.042 0.026 0.124 0.148
根据表中数据绘制出ln r- ln T 图像如图（b）实线所示，则r 与T 的近似关系为
。
A ． r ·T B ． r T2 C ． r D ． r
(3)在确保比重计仍做小振动的前提下，增大沿竖直向下的推力，而使其偏离浮标的距离变大（比重计保持不完全浸没），所得ln r- ln T 图像也近似是一条直线，则该直线可能是图（b）中的 （填“虚线①”“虚线②”或者“实线”）。
12．某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图甲所示，R1 、R2 、R3 为电阻箱，RF 为半导体薄膜压力传感器，C、D 间连接电压传感器（内阻无穷大）。
（1）先用欧姆表“ × 10 ”挡粗测RF 的阻值，示数如图乙所示，欧姆表倍率选择不合适，应该
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换用 （选填“×1”或“×100”）倍率，重新欧姆调零，进行测量。
（2）适当调节R1 、R2 、R3，使电压传感器示数为零，此时， RF 的阻值为 （用R1、 R2 、R3 表示）。
（3）依次将0.5g 的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U ，描点，绘制U - m关系如图丙所示。
（4）完成前面三步实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0 ，电压传感器最大示数为300mV ，该压力传感器的量程为 0~ N 。（重力加速度取 9.8m / s2 ，结果保留两位有效数字）
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D 间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1 ，此时非理想毫伏表读数为 200mV ，则F1 （选填“>”“=”或“<”）F0 。
四、解答题（共 40 分）
13 ．如图所示，在高为H 的圆柱形容器中盛满某种透明液体，容器的直径L = 2H ，在容器底部圆心正上方高h 处有一点光源S 。已知透明液体对该光源发出光的折射率
n sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8 ，求：
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(1)水面有光射出的面积S0 ；（用 H 、h 和常见的常量表示）
(2)要使整个液体表面都被照亮，可以在容器底部安装一块足够大的平面镜，求h 应该满足什么条件？
14 ．如图所示，两根不计电阻的光滑倾斜平行导轨与水平面的夹角θ = 37° ,底端及顶端分别接有R1 = 3Ω 和R2 = 6Ω 的电阻。在两根导轨所在的平面内建立 xOy 坐标系。在 x 轴方向 0到 6m 范围内满足方程y1 = -sin m 的曲线与 x 轴所围空间区域内存在匀强磁场，磁感应强度B = 1T 方向垂直于导轨平面向上。金属棒 PQ 的质量为m = 0.1kg ，电阻 r = 0.5Ω ,在平行于 x 轴正方向的外力 F 作用下以v = 5m / s 的速度沿斜面向上匀速运动。已知：
g = 10m / s2 ，sin37° = 0.6 ，cos37° = 0.8 。求：
(1)当金属棒 PQ 通过x = 3m 位置时的感应电动势大小；
(2)外力 F 的最大值；
(3)金属棒 PQ 通过磁场的过程中外力 F 所做的功。
15 ．如图所示，质量为m1 = 1kg 的小球用长度为l = 5m 的细线悬挂于O 点，质量为m2 = 3kg的物块静止在质量为m3 = 6kg 的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P 。现将小球拉起
h = 0.2m 由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P 发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到O 点正下方时，小球恰好完成6 次全振动。已知重力加速度g = 10m/s2 ，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求：
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(1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率；
(2)木板的长度；
(3)初始时，木板左端到挡板P 的距离。
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1 ．C
A ．由于二极管具有单向导电性，电容器 C 的上极板只能带一种极性的电荷（负电荷），不会时而带正电荷，时而带负电荷，A 错误；
B ．开关 S 断开后，因二极管具有单向导电性，只能通过一个方向的电流，则电感线圈中不存在振荡电流，B 错误；
C ．多次闭合、断开开关 S，利用电感的自感现象和二极管的单向导电性，能不断给电容器充电，使得电容器两端最终能够获得远远超出 E 的高压，C 正确；
D．开关 S 断开后，电感线圈会产生自感电动势，此时电感线圈两端的电压不等于电容器两端的电压，D 错误。
故选 C。
2 ．B
AB ．开关 S 闭合时，L1 和L2 并联，并联之后电阻为R并 R副线圈总电阻为R2 = 7.5R + R并 = 8R
将副线圈电阻等效到原线圈，等效电阻R R2 = 0.5R原线圈电流I
根据理想变压器电流和匝数关系可得副线圈电流为I 副线圈电压为U2 = I2R
即电压表的示数为 4U0 ，电流表A2 的示数为 U0 ，故 A 错误，B 正确；
3 6R
C ．开关 S 从闭合到断开，副线圈负载电阻变为R3 = 7.5R + R = 8.5R
负载电阻增大，根据等效电阻公式，原线圈等效电阻增大，原线圈回路总电阻增大，根据P 可知，电源输出功率变小，故 C 错误；
D ．开关 S 闭合时，通过L1 的电流为IL
开关S 断开后，副线圈等效电阻为RR
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原线圈电流I 副线圈电流为I
可知，通过L1 的电流变大，则灯泡L1 变亮，故 D 错误。
故选 B。
3 ．D
A ．金属棒在 ab 处时 B 与 v 平行，金属棒不切割磁感线，无电动势产生，故 ab 两端电压为 0，故 A 错误；
B ．金属棒在 cd 处时，金属棒产生的电动势E = BLv = 1.0V则此时 cd 两端电压U r = 0.8V ，故 B 错误；
CD ．金属棒从导轨 ab 处运动至 cd 处的过程中，金属棒做匀速圆周运动的角速度w 则电动势瞬时值为E = BLv sin wt = 1 × sin wt(V)
则电流有效值为I A电阻 r 产生的热量为Q = I2rt
因为t s
联立解得QJ ，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
4 ．D
A ．以x = 6m 为边界，两侧为不同的均匀介质，波传播速度由介质决定，则边界左侧介质波的传播速度vm/s = 40m/s
边界右侧介质波的传播速度vm/s = 60m/s设再经历时间t1 两列波相遇，则有v1t1 + v1t1 = 6m - 4m=2m解得t1 = 0.025s
即两列波开始相遇的时间为t, = t + t1 = 0.125s ，故 A 错误； BC ．根据图乙可知，周期T = 0.02s
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对边界左侧的波有 λ1 = v1T = 0.8m对边界右侧的波有 λ2 = v2T = 1.2m
则在6m< x ≤ 12m 间S1 波的波长为1.2m ，两列波在6m< x ≤ 12m 间遇到1m 的障碍物，由于波长大于障碍物尺寸，可以发生明显衍射，故 BC 错误；
D ．波源S1 的波形传播到x = 8.4m 处质点的时间t s = 0.19s此时右侧波在该质点已经振动的时间Δt = 0.19s s = 6T T
即此时左侧波在该点的振动位于平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动位于平衡位置向下运动，可知，两列波叠加稳定后，x = 8.4m 处的质点振动减弱，故 D 正确；
故选 D。
5 ．B
由图像可知， 振幅A = 5cm ，周期T = 0.4s ，且波源A 比波源B 先振动0.2s ，因为 C为 AB 中点，因此 A 波先传播到 C 点振动t1 = 0.2s ，即半个周期，此时C 质点通过的路程为
s1 = 2A = 10cm
当B 波传播到 C 点时，A 波与 B 波相干叠加，C 点振动加强，在一个周期内通过的路程为8A=40cm ，C 质点通过剩下的路程所用时间为
C 质点振动所用总时间为
t振 = t1 + t2 = 0.4s
则质点 C 开始振动的时刻是
t = t总 - t振 = 1.4s - 0.4s = 1s
故选 B。
6 ．D
BC．F 作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 μmg = ma1根据位移-时间关系，有x a1t2
可得a1 = 2m/s2 ，x1 = 0.25m
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对木板，根据牛顿第二定律，有F - μmg = Ma2根据位移-时间关系，有x a2t2
位移间的关系为x2 - x1 = LAC
联立可得a2 = 10m/s2 ，m = 2kg此时木板的速度v2 = a2t = 5m/s
小滑块的速度v1 = a1t = 1m/s
所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒，有mv1 + Mv2 = (M + m)v
由能量守恒，有 mvMvv2 + Epm可得v = 3m/s ，Epm = 8J
之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧回复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故 BC 错误；
A ．若在 F1 作用下木板和滑块恰好发生相对运动，则对滑块，有 μmg = ma1
对木板，有F1 - μmg = Ma1
可得 F1=8N
若恒力 F=9N，木板和滑块不会相对静止一起运动，故 A 错误；
D ．弹簧回复原长时，根据动量守恒，有mv1 + Mv2 = Mv2, + mv1,根据能量守恒，有 mvMvMv mv
联立解得v1, = 5m/s ，v2, = 1m/s
假设二者在粗糙部分最后共速，则由(m + M)v, = Mv2, + mv1,可得v, = 3m/s
木板的加速度大小am/s2 木板向左运动的位移xm
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小滑块的位移xm则x1, - x2, = 2m > LAC
即小滑块从木板左侧滑出，所以整个运动过程中，系统产生的热量Q = 2μmgLAC = 8J ，故 D正确。
故选 D。
7 ．B
A ．设物块 B 与物块 A 碰撞前瞬间物块的速度为v0 ，由机械能守恒得
解得v
设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为v1 ，由动量守恒定律得 mv0 = 2mv1解得v ，故 A 错误；
BD ．碰撞后两物块向下运动过程机械能守恒，设运动的最低点离 O 点距离为x ，满足
因 A 初始受力平衡位置弹簧的压缩量为x0 ，可知kx0 = mg sinθ联立解得x = 3x0
此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，为Ep max 2 = 4mgx0 ，故 B 正确、D 错误；
C．两物体发生分离的临界条件为物块间弹力为 0，且加速度相等；以物块 B 作为研究对象，与物块 A 发生分离瞬间，所受合力大小为F合 = mg sinθ
由牛顿第二定律可知，此时物块 B 的加速度为aB g故物块 A 的加速度为aA = aB g
由牛顿第二定律可知，此时物块 A 所受合力大小为mg sinθ , 因此弹簧处于原长状态，故 C错误。
故选 B。
8 ．AD
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A．根据右手定则，AC 垂直纸面向里运动，可判断电流方向由A 到 C，故 A 正确；
B ．由法拉第电磁感应定律得 E1 = BS ，E2 = -BS
代入可得E ，故 B 错误；
C ．t = 0 时，线框 ACD 产生电动势最大，为Bwd 2 ，根据等效电路可知 DA 间的电势差为电路的路端电压，为 Bwd 2 ，故 C 错误；
D ．t = 0 时， CA 产生的瞬时电动势为Bwd 2 ，CA 电阻上的电压降为 Bwd 2 ，则 CA 间的电势差为 3 Bwd 2 - 3 Bwd 2 = 3 Bwd 2 ，故 D 正确。
8 12 24
故选 AD。
9 ．AD
A．两次t = 0 时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，磁通量的变化率均为零，故 A 正确；
B ．曲线a 表示的交变电动势的周期为Ta = 0.02s ，1s 内有50 个周期，正负变换100 次，故 B错误；
C ．由w = 2π n ，曲线 a 、b 对应的线圈转速之比为3 : 2 ，故 C 错误；
D ．交变电动势最大值Emax = NBSw ，w
由图像可知曲线a 、b 对应的交变电动势的周期比为 可得曲线a 、b 对应的交变电动势最大值之比为 可得b 对应的交变电动势最大值为Emb = 20V
故曲线b 表示的交变电动势的有效值为Eb V ，故 D 正确。
故选 AD。
10 ．AD
A ．由图可知，在内芯介质中 a 单色光的折射角比 b 单色光大，根据折射定律
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在内芯介质中 a 单色光的折射率比 b 单色光小，又由n = c v
可知，在内芯介质中 a 单色光的传播速度比 b 单色光大，故 A 正确；
B ．根据折射定律可知，入射角 i 由0° 逐渐增大时，a 、b 单色光的折射角都增大，a 单色光的折射角大于 b 单色光，导致 a 、b 单色光在到达内芯和外套界面时的入射角都减小，且 a单色光入射角小于 b 单色光，由于 a 单色光的折射率比 b 单色光小，根据sin C
可知，a 单色光发生全反射的临界角大于 b 单色光，则 a 单色光全反射现象会消失，故 B 错误；
C ．由于光在不同介质中的频率不变，根据n ，传播速度减小，由 v = λf ，可知波长减小，故 C 错误；
D ．当入射角i = θ 时，设 a 单色光的折射角为 r，根据折射定律有 n 可得sin r
根据数学知识可知cos r
根据几何关系可知，a 单色光的传播距离为x 由n
可得传播速度为v
则 a 单色光在介质中传播的时间为t 故 D 正确。
故选 AD。
11 ．(1)10 (2)D
(3)实线
（1）一个周期内比重计上的标注点与浮标会等高 2 次，故当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第 0 次并开始计时，第 20 次时停止计时，经过了 10 个周期。
（2）根据图（b），所得图线斜率约为 -2 ，故ln r 与ln T 之间的关系近似满足ln r = -2 ln T + C
1
(
T
)其中C 为常数，从而可以推知r 与T 之间的近似关系为 r 2 。
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故选 D。
（3）当比重计平衡后，给它一个向下推力后，设比重计会下沉x ，然后在浮力的作用下，再上浮，比重计做往复小振动的回复力由增加的浮力提供，为F回 = - rg x
即F回 = -kx
所以回复力系数为k = rg
证明此振动为简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关，所以图像不变仍为实线。
R R
(
2
)12 ． × 100 2.6 × 10-2 >
（1）[ 1]指针偏转角度很小，说明所选倍率较小，应换为较大倍率，故选“ × 100 ”倍率。
（2）[2] 当电压传感器读数为零时，C 、D 两点电势相等，即UCB = UDB ，即
解得RF
（4）[3] 由图像可知，当电压传感器的读数为300mV 时，所放物体质量为2.65g ，则F0 = mg = 2.65 × 10-3 × 9.8N ≈ 2.6 × 10-2 N 。
（5）[4]可将CD 以外的电路等效为新的电源，电动势为E, ，内阻为 r, ，C、D 两点电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表时内阻不是无穷大，此时非理想毫伏表读数U 当读数为U, = 200mV 时，实际CD 间断路（接理想毫伏表时）时的电压等于E, ，大于
200mV ，则此时压力传感器的读数F1 > F0 。
1
(2) H ≤ h < H
3
（1）由题意可知，光刚好射出液面的光路图如图甲所示
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设全反射临界角为 C，由几何关系可得r = (H - h）tan C S0 = π r2
刚好发生全反射时，由折射定律可得sin C 联立可得S
（2）点光源 S 通过平面镜所成像为 S'，如图乙所示
要使整个液体表面都被照亮，即相当于像S ' 发出的光在液体表面不发生全反射，则h 最小时，反射光线反射到上边角，且入射角 β = C ，得β = 37°
由几何知识得tan
解得hH
1
综上可得 H ≤ h < H
3
14 ．(1)5V
(2)2.6N
(3)9.6J
（1）由曲线方程可知，在 x = 3m 处y1 = -sin m = -1m则金属棒在x = 3m 处的有效长度为L0 = 1m
金属棒做切割磁感线运动，产生感应电动势为E0 ，此时最大，则E0 = BL0v = 5V
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E
（2）由 E = BLv ，I = ，F安 = BIL
R
联立解得F安
由上式可知，当L 取最大值时，F安 为最大值，此时外力F 最大，根据曲线方程可知，在x = 3m处L 取最大值Lm = L0 = 1m
R1 和R2 并联，满足关系式 解得R并
则总电阻R总 = R并 + r = 2.5Ω
由力的平衡可知Fm mg sinθ解得Fm = 2.6N
（3）金属棒通过正弦曲线与 x 轴所围空间区域磁场，其中电流的有效值为
通过磁场的时间t s
焦耳热Q = IR总t = 6J
安培力做功W安 = -Q = -6J
对金属棒通过磁场的过程中用动能定理有WF - mgx sinθ +W安 = 0解得WF = 9.6J
15 ．(1)1m/ s
（1）设碰前小球速度为v0 ，碰后小球速度为v1 ，物块的速度为v2 ，取向左为正方向，则由动能定理有m1gh m1v
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解得v0 = 2m/s
小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，则m1v0 = m1v1 + m2v2 ，
联立解得v1 = -1m/s ，v2 = 1m/s
（2）设物块和木板第一次共速速度为v共1 ，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则m2v2 = (m2 + m3)v共1
解得v共m/s
设此时相对位移为Δx1 ，由功能关系有μm2gΔx m2v 解得Δx1 = 1m
木板与挡板P 发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则m2v共1 - m3v共1 = (m2 + m3)v共2
解得v共m/s
设此时相对位移为Δx2 ，由功能关系有μm2gΔx 解得 m
所以木板的长度L = Δx1 + Δx m
（3）取向左为正方向，小球与物块碰撞后，对木板，由牛顿第二定律有 μm2g = m3a解得a m/s2
第一次共速时，对木板有v共1 = at1 ，xat 解得t1 = 2s ，x m
设初始时，木板左端到挡板P 的距离为d ，以速度v共1 匀速运动用时为t2 ，则 t 木板与挡板P 碰撞后第二次共速有v共2 = -v共1 + at3 ，x3 = -v共1tat
解得t s ，x m
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设以以速度v共2再匀速运动t4 ，物块回到 O 点正下方，则t 碰撞后小球开始做简谐运动，则其周期T
物块再次回到O 点正下方时，小球恰好完成6 次全振动，则t1 + t2 + t3 + t4 = 6T联立解得d m
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