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十堰一中2025-2026学年第二学期3月月考试卷
高二数学
考试时间：150分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.下列求导运算正确的是()
A(x+)=1+是
B.1(x2+2)sinx]'=2xsinx +(x2+2)cosx
c(筒)=2
A.m(3x+2r=3女2
2.若点P在曲线y=x3-√3x上，曲线在P处的切线的倾斜角为a,则α的取值范围是()
A陪
B.o,)
C..)
D.[0.)u
3.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则（)
A.f(x)在(0,2)单调递增
B.f(x)在(0,2)单调递减
C.yFf(x)的图像关于直线x=1对称Qy=f(x)的图像关于点(1,0)对称
4.已知a=n2,b=子，c=e2,则ab,c的大小关系为（)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
B.b>c>a
5.己知函数f(x)=x2-4x+alnx有两个极值点，则实数ad的取值范围为（、
A.(-∞，2]
B.(-∞，2)
c.(0,2]
D.(0,2)
6.过点A(0,1)且与曲线f(x)=x3+2x-1相切的直线方程是(
A.y=5x+1
B.y=2x+1
C.y=x+1
D.y=-2x+1
7对任意的，2∈(1,3当x0恒成立，则实数a的取值范围是（)
A.[3,+o)
B.(3,+co)
C.[9,+∞)
D.(9,+o)
8.已知函数f(x)=ax-(a+3)x3在区间[-1,1]上的最小值为-3，则实数a的取值范围为()
A-3+o)
B.(-0,9]
c
D.(-9
1
二、多逃趣：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法中，正确的是（
A.若对任意x1,x2E1,f)-f>0,则y=f(x)在1上单调递增
x1-X2
B.函数y=2x+1的递减区风是(-o,-1]
C.函数f(x)=2-x2+2x+3的单调递增区间为L,+0)
D.y=2x+2cosx在R上是增函数
10.若m+em=n+lnn=4,则()
A.nen=e4
B.m+n=4
C.mn>e
D.m >n
11.已知a>0且a≠e,则函数f(x)=ex-alnx的图象可能是()
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.记函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)=x3+2xf'(1),则f'(3)=一·
13.已知函数f(x)=ex+2x,g(x)=4x,且f(m)=g(n),则|n-m的最小值为
14.己知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且满足f(x)=f(-x)-2x,x>0时，f'(x)+1>0.若不
等式f(x+lna)>f(x)-lna在[-2，+oo)上恒成立，则a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒.
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？
2数学答案
一、单选题（每小题5分，共40分）
3
4
5
6
8
B
C
C
D
B
A
二、多选题（每小题6分，共18分，全对6分，部分对得部分分，错
选0分)
9.ABD
10.AC
11.ACD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.5
13.2(1+ln2)
14.[e2,+oo)
四、解答题（共5小题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤)
15.(13分)
解：(1)由题意，正方形铁片边长为α，截去小正方形边长为x,则无盖方盒的底面为正
方形，边长为a-2x,高为x。
容积y的定义域需涧足>>0，印0容积函数为：V(x)=(a-2x2x,xE(0,)
(2)对V(x)展开并求导：V(x)=(a2-4ax+4x2)x=4x3-4ax2+a2x,V(x)=12x2-
8ax+a2,令V'(x)=0,因式分解得(6x-a)(2x-a)=0,
解得x-或x-(舍去)。
当xE(0,)时，V'(x)>0,V(x)单调递增：
当x(后)时，'(x)<0,V(x)单调递减。
故当x=时，V(x)取得极大值，也是定义域内的最大值，即方盒容积最大。
16.(15分)
解：(1)对f(x)=2x3-ax2+12x+b求导得f'(x)=6x2-2ax+12。
fc)在x=2处取得极小值0，得_。0，即X4-20X2+12=0
2×8-a×4+12×2+b=01
化微每8极十24+b=0解得1=9，b=-20.
验证：f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),
当x<1或x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增：
当1故x=2为极小值点，符合题意。
(2)由(1)得f(x)=2x3-9x2+12x-20,x∈[0,3]，f'(x)=6(x-1)(x-2),分析单调
性：
·xe[0,1),f'(x)>0,f(x)递增，f(0)=-20,f(1)=2-9+12-20=-15;
·xE(1,2),f'(x)<0,f(x)递减，f(2)=0;
·xE(2,3],f'(x)>0,f(x)递增，f(3)=54-81+36-20=-11。
故f(x)在[0,3]上的值域为[-20，-11]。
对于g(x)=5sin2x+c,x∈[0，π]，则2xE[0,2π]，sin2x∈[-1,1]，故g(x)的值域为[c-
5,c+5]
由“对任意x1E[0,3],总存在x2E[0,π]，使得f(x1)=g(x2)”，得f(x)的值域是g(x)值
域的子集，
即C5≤-20
c+5≥-11'
解得-16≤c≤-15。
17.(15分)
解：(1)对f(x)=ex-x2+a求导得f'(x)=ex-2x,函数在x=0处的切线斜率k=
f'(0)=e°-0=1，切线方程为y-bx(原题笔误修正为y=bx),故b=1。又切线过点
(0,f(0),f(0)=e°-0+a=1+a,切线过原点(0,0)，故f(0)=0,即1+a=0,得a=-1。
因此函数解析式为f(x)=ex-x2-1。
(2)证明：由(1)得g(x)-f(x)+x2-x=e*-x-1,求导得g(x)=ex-1,令g'(x)=
0,得x=0。当x<0时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x>0时，g'(x)>0,g(x)单
调递增。故g(x)mim=g(0)=e°-0-1=0，因此g(x)≥0。
2

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