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(共33张PPT)
第22章 函数
22.2函数的表示（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观;
能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识.
02
新知导入
用描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相
应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平
滑曲线连接起来．
02
新知讲解
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
02
新知讲解
思考
气温T是时间t 的函数吗？为什么？
由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应。因此，气温T是时间t的函数。
02
新知讲解
思考
这一天中，什么时刻气温最高？什么时刻气温最低？分别是多少？
凌晨4时气温最低，为-3℃.
14时气温最高，为8℃.
02
新知讲解
思考
这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
气温呈下
降状态
气温呈下
降状态
气温呈上
升状态
03
新知探究
方法点拨
分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.
(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.
(2)特殊点：
①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值;
②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点;
③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化.
03
新知探究
方法点拨
分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.
(3)水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化.
03
新知探究
方法点拨
分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.
(4)线段（曲线）的陡缓：
线段（曲线）相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，
线段（曲线）相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢.
03
新知讲解
例2
如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图 1
图 2
03
新知讲解
例2
分 析
(1)图象上点的纵坐标表示： ；横坐标表示： .
根据图象回答问题：
小明离家的时间
小明离家的距离
(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是： ， ，
， ， .
小明从家到食堂
吃早餐
从食堂到图书馆
在图书馆读报
从图书馆回家
(3)函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明的5个活动的时间和离家状况吗？
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
03
新知讲解
例2
解 答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
食堂离小明家0.6 km；小明从家到食堂用了8 min.
25-8=17，小明吃早餐用了17 min.
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km.
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
03
新知讲解
例2
解 答
(4)小明读报用了多少时间？
58-28=30，小明读报用了30 min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km.
由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10 min.
0.8÷10=0.08,小明回家的平均速度为0.08 km/min.
02
新知讲解
探究
构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.
①
②
两段速度相同.
两段速度不同.
02
新知讲解
探究
构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.
①
两段速度相同.
小明从家出发走路20 min到达离家900 m的体育馆后，直接原路返回，又用了20 min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图 1来表示.
02
新知讲解
探究
构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.
②
两段速度不同.
小明从家出发走路20 min到达离家900 m的体育馆后，在体育馆休息了10 min，原路又用了15 min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图 2来表示.
03
新知探究
方法点拨
解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
（1）了解横、纵轴的意义；
（2）从图象形状上判定函数与自变量的关系；
（3）抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间由管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙水池水面的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　D　）
D
04
课堂练习
基础题
2. 如图，小颖依据所在城市某日8～20时连续12小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（　C　）
A. 8时风力最小
B. 8～12时，最大风力为5级
C. 风力在5级以上持续时间约为3.5小时
D. 8～14时，风力不断增大
C
04
课堂练习
基础题
3. 小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，如图所示为他们离甲地的路程s（km）与所用时间t（h）的关系，则小丽的速度是 　4　km/h.
4　
04
课堂练习
基础题
4. 小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图所示为小颖离家的距离（m）与所用时间（min）的关系示意图.
（1） 在这个过程中，自变量是 　所用时间　，因变量是 　离家的距离　.
所用时间　
离家的距离　
04
课堂练习
基础题
（2） 小颖家与学校的距离是 　2600　m.
（3） 小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
解：（3） 根据题意，可得（2600－1400）＋（1800－1400）＋1800＝3400（m）.∴ 小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400m
（4） 买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是多少？
（4） 根据题意，可得1800÷（50－30）＝90（m/min）.
∴ 买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是90m/min
2600　
04
课堂练习
提升题
1.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，最后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图所示为小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（　C　）
A. 小明家到体育馆的距离为2km
B. 小明在体育馆锻炼的时间为45min
C. 小明家到书店的距离为1km
D. 小明从书店到家步行的时间为40min
C
04
课堂练习
提升题
2. 小华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1min，然后继续骑车回家，若小华骑车的速度始终不变，从开始出发计时，小华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与小华家的距离为 　900　m.
900　
04
课堂练习
拓展题
如图①，小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上.某日，小钱步行从家出发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返途中的步行速度不变.设小钱从家出发x分钟时，距家y米，y关于x的部分函数图象如图②所示.
（1） 求小钱的步行速度.
解：（1） 2000÷（40－20）＝100（米/分）.∴ 小钱的步行速度为100米/分
04
课堂练习
拓展题
（2） 求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象.
（2） 由题意，可得返回耗时20分钟，即回到家中为65分钟.当45≤x≤65时，y＝2000－100（x－45）＝－100x＋6500.图象如图②所示
04
课堂练习
拓展题
（3） 当小钱从家出发t分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店.若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇，求t的值.
（3） 小塘从家中到体育公园所需的时间为500÷100＝5（分钟）.
由题意，得t＋5＝45＋（2000－500）÷100，解得t＝55
05
课堂小结
利用函数图象解决实际问题
分析函数图象
解决具体问题
06
板书设计
22.2函数的表示（第2课时）
1.函数的图象：
2.函数图象的画法：
Thanks!
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