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3.3　等可能事件的概率
第1课时 求简单的等可能事件发生的概率
一、选择题
1．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是( )
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率
2．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( )
A．1 B． C． D．
3．在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是( )
A． B． C． D．
4．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )
A．1 B． C． D．
5．书架上某层有6本数学书，2本语文书，从中任取1本书是数学书的概率为( )
A． B． C． D．1
6．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是( )
A． B． C． D．1
7．抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能是( )
8．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是(　　)
A.　 　B.　 　C.　　 D.
9．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如图所示，其中“＋”表示甲组同学，“”表示乙组同学．从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是(　　)
A．0.25　　B．0.3　　C．0.5　　D．0.75
10．如图所示，已知直线，被直线 所截，小明制作五张大小形状颜色都相同的卡片，并分别在卡片上写上：；；；； .则任意抽取一张卡片，刚好能判断 的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．从，π，0.3这三个数中选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________；
12．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是______；
13．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有______个绿球．
14．有一枚质地均匀的骰子，骰子各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，其结果恰为2的概率是____．
15．有7张卡片，分别写有0，1，2，4，5，6，7七个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
(1)P(抽到数字7)＝____；(2)P(抽到数字3)＝____；
(3)P(抽到一位数)＝____；(4)P(抽到的数大于4)＝____；
(5)P(抽到的数不大于4)＝____；(6)P(抽到奇数)＝____．
16．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为___.
三、解答题
17．小明所在学校七年级有10个班，每班45名学生，学校体育组从全校七年级中随机抽出一个班，并在该班中随机抽出1名同学检查50 m跑步的成绩．
(1)小明所在的班被抽中的概率为多大？小明在班级中被抽中的概率是多少？
(2)就全年级而言，小明被抽中的概率为多少？
18．投掷一枚普通的正方体骰子24次．
(1)你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率；
(3)出现6点大约有多少次？
19．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如表：
抽查件数 50 100 200 300 400 500
次品件数 0 4 16 19 24 30
(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？
(2)如果销售这种衬衣1 200件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？
20．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
(1)黑桃______张，梅花____张；
(2)小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
21．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
(3)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？
22．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．混合均匀后从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
(1)三面涂有颜色的概率；
(2)两面涂有颜色的概率；
(3)每个面都没有涂颜色的概率．
23．小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：
(1)小深抽到“纸巾”的概率是______；
(2)小深中奖的概率是______；
(3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求翻奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”.
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参考答案
一、选择题
1．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是( )
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率
【答案】D
2．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( )
A．1 B． C． D．
【答案】D
3．在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
4．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )
A．1 B． C． D．
【答案】B
5．书架上某层有6本数学书，2本语文书，从中任取1本书是数学书的概率为( )
A． B． C． D．1
【答案】C
6．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是( )
A． B． C． D．1
【答案】A
7．抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能是( )
【答案】A
【解析】正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概率为 ，所以数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个，选项A中数字3有2个，符合题意，故选A.
8．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是(　　)
A.　 　B.　 　C.　　 D.
【答案】B
9．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如图所示，其中“＋”表示甲组同学，“”表示乙组同学．从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是(　　)
A．0.25　　B．0.3　　C．0.5　　D．0.75
【答案】C
10．如图所示，已知直线，被直线 所截，小明制作五张大小形状颜色都相同的卡片，并分别在卡片上写上：；；；； .则任意抽取一张卡片，刚好能判断 的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题
11．从，π，0.3这三个数中选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________；
【答案】
12．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是______；
【答案】
13．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有______个绿球．
【答案】3
14．有一枚质地均匀的骰子，骰子各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，其结果恰为2的概率是____．
【答案】
15．有7张卡片，分别写有0，1，2，4，5，6，7七个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
(1)P(抽到数字7)＝____；(2)P(抽到数字3)＝____；
(3)P(抽到一位数)＝____；(4)P(抽到的数大于4)＝____；
(5)P(抽到的数不大于4)＝____；(6)P(抽到奇数)＝____．
【答案】 0 1
16．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为___.
【答案】
三、解答题
17．小明所在学校七年级有10个班，每班45名学生，学校体育组从全校七年级中随机抽出一个班，并在该班中随机抽出1名同学检查50 m跑步的成绩．
(1)小明所在的班被抽中的概率为多大？小明在班级中被抽中的概率是多少？
(2)就全年级而言，小明被抽中的概率为多少？
解：(1)小明所在的班被抽中的概率为；小明在班级中被抽中的概率为
(2)
18．投掷一枚普通的正方体骰子24次．
(1)你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率；
(3)出现6点大约有多少次？
解：(1)①④　(2)　(3)大约有4次
19．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如表：
抽查件数 50 100 200 300 400 500
次品件数 0 4 16 19 24 30
(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？
(2)如果销售这种衬衣1 200件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？
解：(1)抽查总件数为50＋100＋200＋300＋400＋500＝1 550，
次品件数为0＋4＋16＋19＋24＋30＝93，
P(抽到次品)＝＝0.06.
(2)根据(1)的结论：P(抽到次品)＝0.06，
则1 200×0.06＝72(件)．
答：准备72件正品衬衣供顾客调换．
20．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
(1)黑桃______张，梅花____张；
(2)小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
解：(1)设梅花有x张，则黑桃有(2x－2)张，根据题意得8＋x＋2x－2＝24，解得x＝6，则2x－2＝10，故答案为：10，6
(2)小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是＝，抽到红桃的概率为＝，抽到黑桃的概率为＝，∴抽到黑桃的概率最大，最大概率为
21．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
(3)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？
解：(1)∵袋中球的总数为5＋13＋22＝40，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝　
(2)从袋中摸出一个球不是红球的概率为＝　
(3)设取出了x个黑球，根据题意得＝，解得x＝11，答：取出了11个黑球
22．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．混合均匀后从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
(1)三面涂有颜色的概率；
(2)两面涂有颜色的概率；
(3)每个面都没有涂颜色的概率．
解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P(取出的小正方体三面涂有颜色)＝＝.
(2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P(取出的小正方体两面涂有颜色)＝＝.
(3)因为每个面都没有涂颜色的小正方体有8个，
所以P(取出的小正方体每个面都没有涂颜色)＝＝.
23．小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：
(1)小深抽到“纸巾”的概率是______；
【答案】
(2)小深中奖的概率是______；
【答案】
(3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求翻奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”.
解：翻奖牌的背面太阳伞写4个，纸巾、牙刷各写1个，谢谢参与写3个.(答案不唯一)
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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