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3.3　等可能事件的概率
第3课时 与转盘与几何图形有关的概率
一、选择题
1．如图，转盘被平均分成6份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是( )
A. B． C． D．
2．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为(　　)
A.　 　 B.　　 C.　　 D.
3．如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( )
A. B． C． D．
4．以下转盘分别被分成2个，4个，5个，6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则这个转盘是( )
5．转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在黑色区域上，选取哪个转盘成功的机会比较大( )
A．转盘甲 B．转盘乙 C．一样大 D．无法确定
二、填空题
6．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是 ______．
7．如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形．随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是____．
8．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是__.
9．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为____．
10．某同学训练飞镖，在木板上画了直径为和 的同心圆，如图，他在距木板 开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为__.
11．如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有_______个．
12．《易经》是中国传统文化的精髓．如图，这是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，则选取的卦中恰有2根和1根的概率为_______．
13．小明将如图所示的转盘分成是正整数 个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6， ， （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则 的取值为____.
三、解答题
14．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动一次，求指针落在白色区域、落在黑色区域的概率．
15．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
(1)转得正数；
(2)转得整数；
(3)转得绝对值小于6的数．
16．如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1，2，3，4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．
17．某超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 36° 53° 150°
促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖
特等奖：彩电一台
一等奖：自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)不获奖的概率是多少？
(3)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．(要求写清楚替代工具和试验规则)
18．某校将举办主题为“2024爱沈阳”研学活动．七(1)班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两位同学参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：
(1)猜“是奇数”或“是偶数”；
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
(3)猜“是大于10的数”或是“小于10的数”．
如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
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参考答案
一、选择题
1．如图，转盘被平均分成6份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是( )
A. B． C． D．
【答案】B
2．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为(　　)
A.　 　 B.　　 C.　　 D.
【答案】B
3．如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( )
A. B． C． D．
4．以下转盘分别被分成2个，4个，5个，6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则这个转盘是( )
【答案】D
5．转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在黑色区域上，选取哪个转盘成功的机会比较大( )
A．转盘甲 B．转盘乙 C．一样大 D．无法确定
【答案】C
二、填空题
6．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是 ______．
【答案】
7．如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形．随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是____．
【答案】
8．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是__.
【答案】
9．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为____．
【答案】
10．某同学训练飞镖，在木板上画了直径为和 的同心圆，如图，他在距木板 开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为__.
【答案】
【解析】大圆面积： ，小圆面积： ,所以阴影部分的面积为 ,所以飞镖落在阴影区域的概率为 .
11．如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有_______个．
【答案】6
12．《易经》是中国传统文化的精髓．如图，这是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，则选取的卦中恰有2根和1根的概率为_______．
【答案】
13．小明将如图所示的转盘分成是正整数 个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6， ， （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则 的取值为____.
【答案】24
三、解答题
14．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动一次，求指针落在白色区域、落在黑色区域的概率．
解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故让转盘自由转动一次，指针指向白色区域的概率为＝，指针指向黑色区域的概率为
15．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
(1)转得正数；
(2)转得整数；
(3)转得绝对值小于6的数．
解：(1)在这10个数中，正数有1，，6，8，9这5个，∴转得正数的概率为＝
(2)在这10个数中，整数有0，1，－2，6，－10，8，9，－1这8个数，∴转得整数的概率为＝　
(3)在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0，1，－2，，－1，－这6个数，∴转得绝对值小于6的数的概率为＝
16．如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1，2，3，4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．
解：(1)
(2)可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色，那么指针指向该颜色区域的概率即为(答案不唯一)
17．某超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 36° 53° 150°
促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖
特等奖：彩电一台
一等奖：自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)不获奖的概率是多少？
(3)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．(要求写清楚替代工具和试验规则)
解：(1)获得圆珠笔的概率是＝
(2)不获奖的概率是＝
(3)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代．在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”，36个标“1”，53个标“2”，150个标“3”，其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品(答案不唯一)
18．某校将举办主题为“2024爱沈阳”研学活动．七(1)班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两位同学参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：
(1)猜“是奇数”或“是偶数”；
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
(3)猜“是大于10的数”或是“小于10的数”．
如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
解：由题意知，(1)中猜“是奇数”的概率为，猜“是偶数”的概率为，
即甲、乙获胜的概率相同；
由题意知，(2)中猜“是3的倍数”的概率为，猜“不是3的倍数”的概率为，
因为＞，则甲猜“不是3的倍数”获胜的概率大；
由题意知，(3)中猜“是大于10的数”的概率为，猜“是小于10的数”的概率为，
因为＜，则甲猜“是大于10的数”获胜的概率大．
因为＞，
所以甲同学应选择猜数方法(2)，且猜“不是3的倍数”．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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