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安徽宿州市泗县第三中学2025-2026学年八年级下学期数学3月阶段检测
学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：______________ 评价：____________
一．单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
2．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
3．下面不是圆柱侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
6．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．CD＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
8．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
1．若，则的值为_____
2．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是___________．
3．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么______．
4．若分式有意义，则x的取值范围是_____．
5．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
6．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表：
初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩
成绩x（分钟） 频数（人） 频率
5 0.1
10 0.2
a 0.24
14 b
9 0.18
(1)统计表中，，；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？
7．如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 __________
8．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多．
三．解答题
1．如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且．
(1)求证：；
(2)若且，求的度数．
2．已知：如图，平分，，，垂足分别为点，，是的垂直平分线．求证：．
3．某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．
a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：
b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：
每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3
志愿服务得分/分 60 70 80 90
c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，，则_____，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组：
①该频数分布直方图反映的是_____（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第_____组；
(3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为_____．
4．如图，是的角平分线，交延长线于点D．
(1)求证：；
(2)过A作交于F，若，，求的长．
5．已知：如图，在和中，，．求证：．
试卷第 1 页，共 1 页
安徽宿州市泗县第三中学2025-2026学年八年级下学期数学3月阶段检测
参考答案：
一．单选题
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误；
B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，原说法正确；
C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原说法错误；
D. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误．
故选：B．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：，
故选A．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：．圆柱侧面展开图可以是长方形，故该选项不符合题意；
．圆柱侧面展开图可以是长方形，故该选项不符合题意；
．圆柱侧面展开图不可能是梯形，故该选项符合题意；
．圆柱侧面展开图可以是正方形，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A． 若，则，故该选项不成立，不符合题意；
B． 若，则，故该选项成立，符合题意；
C． 若， 时，则，故该选项不一定成立，不符合题意；
D． 若，则，故该选项不成立，不符合题意；
故选：B．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，三角形内角和为，已知，，
则，
所以是钝角三角形．
故选：B．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
7．【答案】B
【解析】【解答】解:DE是AB的垂直平分线,AD=BD,
∠DAE=∠B=,
∠ADC=,
∠CAD=,
AD为∠BAC的角平分线,. ∠C=,DE⊥AB,
DE=CD=3,
∠B=,
BD=2DE=6,
BC=9,
所以B选项是正确的.
8．【答案】A
【解析】【解答】延长BD交AC于E．
，
．
又，
，
．
故选A．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=6，
∴AD+CD=6，
∴CD+BD=6，
∵BC=4，
∴的周长是CD+BD+BC=6+4=10，
故选：D．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵长方形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
，
．
二．填空题
1．【答案】
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得
解此不等式组，得．
将代入，得．
则．
故答案为：．
2．【答案】3265
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的号码与3265成轴对称，所以此时实际号码为3265，
故答案为：3265．
3．【答案】/15度
【解析】【解答】解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
4．【答案】/
【解析】【解答】解：分式 有意义，则分母 ，
解得 ．
故答案为 ．
5．【答案】
【解析】【解答】解：∵等边三角形每个内角都等于60°，
∴∠DCE＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，
EF＝CEcos∠E＝cos30°＝
∴DE＝2EF＝.
6．【答案】(1)12；
(2)见解析
(3)120人
【解析】【解答】（1）解：，
．
（2）解：补全图如下：
（3）解：由题意得：（人），
答：估计成绩在“”范围的人数有120人．
7．【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于E，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
8．【答案】小亮
【解析】【解答】解：权重比变化前为，总权数和为，
因此三项的权重分别为，，，
权重比变化后为，总权数和为，
因此三项的权重分别为，，，
小明变化前后的加权平均分：
原平均分：（分），
新平均分：（分），
小明成绩变化：（分），
小亮变化前后的加权平均分：
原平均分：（分），
新平均分：（分），
小亮成绩变化：（分），
小丽变化前后的加权平均分：
原平均分：（分），
新平均分：（分），
小丽成绩变化：（分），
比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多．
三．解答题
1．【答案】(1)见解析
(2)
【小问1】
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
【小问2】
解：∵由（）知，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
2．【答案】见解析
【解析】【解答】证明：连接．
是的平分线，，，
．
又垂直平分，
．
．
．
3．【答案】(1)<，>
(2)①八；②4
(3)78
【解析】【解答】（1）解：根据统计图，可列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表如下：
时长 1 2 3 大于3
七年级 5 1 1 3
八年级 2 3 3 2
七年级10名学生每周志愿服务时长的中位数为
记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，∴,
七年级10名学生的知识测评得分的平均数为
（分），
八年级10名学生的知识测评得分的平均数为
（分)，
记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，
，
故答案为：<， >;
（2）解：七年级10名学生的知识测评综合得分分别为112，122，125，135，165，139，171，142，172，172，
组别
学生数 1 2 2 1 0 1 3
八年级10名学生的知识测评综合得分分别为121，133，129，153，163，148，158，171，162，157，
组别
学生数 2 1 1 3 2 1
表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合，
∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其得分是87分，综合得分是157分，位于第4组；
故答案为：①八，②4；
（3）解：综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有120名学生，八年级有100名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人，
∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为
（人）。
故答案为：78.
4．【答案】(1)见解析
(2)
【解析】【解答】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵于点A，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
∴在中，，
代入，
∴．
5．【答案】见解析
【解析】【解答】证明：，
在和中，
，
，
．
答案第 1 页，共 1 页

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