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2025-2026学年山西省太原市新力惠中学高一（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.向量，，，若，则的值是( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则( )
A. B. C. D.
4.若函数的图象关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
5.已知中，，，则此三角形为( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，与的交点为，若，则的长为( )
A. B. C. D.
8.若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，其中，且，则( )
A. B. C. D. 与共线
10.已知，，则( )
A. B. C. D.
11.已知，若，则( )
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知在矩形中，，点是边的中点，则 ．
13.已知关于的方程在上有两个不同的实数解，，则 ．
14.如图，在中，为边上一点，且过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知平面向量，且．
求的值；
求向量与夹角的余弦值．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点已知点的横坐标为．
求的值；
求点的横坐标．
17.本小题分
如图，在梯形中，，且，设，．
试用和表示；
若点满足，且，，三点共线，求实数的值．
若，，，且点是线段上的动点，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的单调减区间；
若，，求的值；
当时，函数的最大值为，求的值．
19.本小题分
如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为，已知在仿射坐标系下．
求向量，的仿射坐标；
当时，求；
设，若对恒成立，求的最大值．
参考答案
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18.
19.解：由已知得：，
所以的仿射坐标为，
同理，所以的仿射坐标为；
当时，．，
所以，
，
，
所以；
因为，
，
，，
因为，所以，
所以对恒成立，
又因为所以，得，
此时．
因为，且，所以，
所以，所以的最大值为．
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