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蔡家坡高级中学2025-2026学年度高一数学下学期第一次月考试题答案
一、单选题（每题5分，共40分）
1.
0
2.
3
内
4.
0
5.
(
6.
D
7.
8
8.
D
二、多选题（每题6分，共18分）
9.
AC
10.
11.AD
三、填空题（每题5分，共15分）
12.23
13.51
14.-61a2(原题边长为a,统一记为a)
四、解答题（共77分）
15.(13分)
已知AB=a,AC=b,AD=号AB,E为CD中点
C市=AD-Ad=a-b
AE=(AD+AC)=a十b
16.(15分)
设D(x,y),分三种情况：
以AB、AC为邻边：D(2,2)
以AB、BC为邻边：D(4,6)
以AC、BC为邻边：D(-6,0)答案：D(2,2)或(4,6)或(-6,0)
17.(15分)
AB=(1,6),AC=(m-2,4)
(①)若AB1AC,则AB.AC=0,即1×(m-2)+6×4=0,解得m=-22
2)三点能构成三角形，则AB与AC不共线，即1×4-6×(m-2)卡0，解得m卡
18.(17分)
a=(3,4),b=(1,x)
(0)a-b=(2,4-x),d⊥(a-b)则a·(a-b)=0,即3×2+4×(4-)=0，解得=号，
a-b=(2,-),a-b=号
(2)d-2b=(1,4-2x),c=(1,2)‖(a-2b),则1×2-1×(4-2x)=0,解得=1，
a-2b=(1,2)
设夹角为0，cos0=位-2万a=1x3+2x4=5
la-28-al
V5×5
25
19.(17分)
由a+b=2W3,得a2+2a.b+b2=12,代入a=2,b=4,解得a.b=-4
(1)(2a-b⊥(ka+2b),则(2a-k6·(ka+2b=0
展开：2ka2+(4-k2)a.b-2b2=0
代入得：8k-4(4-k2)-32k=0,化简2-6k-4=0,解得k=3士V13
(2)设a与3a+6b的夹角为p
13a+6b=3a+2b1=3V/1a2+4a.b+4b2=3V4-16+64=6v13
d.(3a+6b=3a2+6a.b=12-24=-12
c08p=3a=2x品=-爱
d(3i+6b)
=-12蔡家坡高级中学2025-2026学年度
高一数学下学期第一次月考试题
一、单选题（每个小题5分，共40分）
1.下列说法正确的是()
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行
C.模为1的向量都是相等向量
D.向量的模可以比较大小
2.在正六边形ABCDEF中，AF+ED+FE=(
A.AC
B.AF
C.AE
D.AD
3.已知向量a=(m,2),6=(m+4,2),若1a+日a-1,则实数m=()
A.-2
B.2
C.-4
D.4
4已知向量a,6满足d=26=2,且61(6-a,则6-a=()
A.1
B.2
C.√2
D.3
5.己知平面向量AB=(-1,2),则与AB方向相同的单位向量是()
A(,-
B.(,-
c.(,
D.(
第1正
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6.已知d==12a+列=v2,则a在万上的投影向量为(
A.
D.
7.已知△ABC的重心为0，则向量B0=()
A号AB+号AC
B.-2AB+号AC
C.-子AB-AC
D.AB-AC
8.若0是△ABC所在平面内的一点，且满足OB-oC=O丽+OC-20A，则
△ABC的形状为(
A.等边三角形
B.
等腰三角形
C.
等腰直角三角形
D.直角三角形
二、多选题（每个小题6分，共18分）
9.在平面直角坐标系x0y内，0为坐标原点，已知0A=(-1,4),OB=(8,-5),
若P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是()
A.(2,1)
B.(3,0)
C.(4,-1)
D.(5,-2)
10.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()
A.a=(-2,3),b=(4,6)
B.a=(2,3),b=(3,2)
C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)
共2页
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可
1.已知向量a=(（1,-2),万=(-1，m),则()
A.·若a∥b,则ab=-5
B.若a⊥b,则m=-1
C.若m=-2,则a与b的夹角为60°
D.
若m=1,则a-=V
三、填空题（每个小题5分，共15分）
12.已知AB=(1,2）,AC=(2,),若AB.BC=0,则t=
13.在△ABC中，D为CB上一点，E为AD的中点，若AE=AB+mAC,
则m=
14.已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60,EC=2DE,则AEDB的值
为
四、解答题（本题5个题，共77分）
15(13分).如图，在△ABC中，AD=AB,点E是CD的中点设AB=a
AC=b,用a,b表示CD,AE.
16(15分).已知平面上三点的坐标分别为A(一2,1)，B(-1,3),C(3,4),
求点D的坐标，使这四点为平行四速形的四个顶点.
第
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