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参考答案与试题解析
2025-2026学年第二学期高一数学3月试卷(2026年3月28日)
单选题（本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
平面向量的概念与表示
【解析】
根据向量夹角定义结合图形特征判断.
【解答】
是正方形，所以向量夹角是
故选：
2.
【答案】
A
【考点】
向量的模
零向量与单位向量
相等向量
平行向量（共线向量）
【解析】
根据实数与向量的积判断，根据单位向量的概念判断，根据零向量的性质判断，根据相等向量的性质判断
【解答】
对：因为，故错；
对：因为所有的单位向量的模均为，故正确；
对：规定：零向量与任何向量共线，故正确；
对：因为相等向量方向相同，所以相等向量必共线，故正确.
故选：
3.
【答案】
A
【考点】
已知向量垂直求参数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：因为 ， ， 所以 ， 解得， 考点：向量垂直的充要条件.
4.
【答案】
C
【考点】
余弦定理解三角形
【解析】
根据余弦定理，即可求解答案.
【解答】
由题意，
故答案选：
5.
【答案】
C
【考点】
已知正（余）弦求余（正）弦
三角形的面积公式
【解析】
先根据平方关系求得 , 再结合三角形的面积公式求解.
【解答】
在 中，因 ，则 是锐角， 所以 的面积为
故选：C.
6.
【答案】
B
【考点】
数量积的坐标表示
【解析】
根据向量的坐标运算结合投影向量的定义运算求解.
【解答】
因为 ，则
所以 在 方向上的投影向量坐标为
故选：B.
7.
【答案】
B
【考点】
距离测量问题
【解析】
根据题意得如图, , 利用正弦定理即可求解.
【解答】
如图, ,
由正弦定理得，
所以
故此时甲船距离灯塔2海里
故选：B.
8.
【答案】
B
【考点】
已知数量积求模
余弦定理解三角形
【解析】
根据余弦定理和数量积的定义得 ，然后利用中线向量表示及模的运算求解中线长即可.
【解答】
中，由余弦定理得
又 ，所以 ，所以 ，记边BC上的中点为M，
因为 ，所以 ，所以
故选：B
多选题（本题共计 3 小题 ，每题 6 分 ，共计18分 ）
9.
【答案】
A,D
【考点】
由坐标判断向量是否共线
基底的概念及辨析
【解析】
根据平面向量基底的性质,结合共线向量的性质进行判断即可.
【解答】
A：假设 ，则有 显然不成立，故向量 ， 不是共线向量，所以符合题意；
B: , 因为 , 所以 是共线向量, 因此不符合题意;
C: , 因为 , 所以 , 是共线向量, 因此不符合题意;
D: , 假设 是共线向量, 则有 显然不成立, 故向量 不是共线向量, 所以符合题意,
故选：AD
10.
【答案】
A,B,D
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据向量数乘运算和加减运算规律知，，正确；中，，是零向量，而不是，所以该运算错误．
11.
【答案】
A,B,D
【考点】
诱导公式
解三角形
【解析】
利用三角形边角关系判断；利用诱导公式判断；利用余弦定理判断
【解答】
对于，在中，，正确；
对于，，正确；
对于，由，得，则是锐角，显然是否都是锐角无法确定，错误；
对于，由，得，则是钝角，是钝角三角形，正确.
故选：
填空题（本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
12.
【答案】
直角三角形
【考点】
正、余弦定理判定三角形形状
正弦定理边角互化的应用
【解析】
利用正弦定理角化边，进而判断三角形形状.
【解答】
在 中， 及正弦定理，得
所以 为直角三角形.
故答案为：直角三角形
13.
【答案】
-4
【考点】
由向量共线（平行）求参数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为 ， ，所以
又 ，所以5(m+2）=2(m-1），解得m=-4.
14.
【答案】
【考点】
用和、差角的正弦公式化简、求值
正弦定理判定三角形解的个数
正弦定理边角互化的应用
【解析】
利用正弦定理、两角和的正弦公式先求出角 ，然后根据三角形有两解，得出不等式解出即可.
【解答】
因为
所以根据正弦定理得：
因为 ，所以
所以有 ,
即
所以
在 中， ，所以
由 ，所以
又 若 有两解
则 即
解得：
所以 的取值范围是 .
解答题（本题共计 5 小题 ，共计77分 ）
15.
【答案】
作图见解答
作图见解答
，，
【考点】
向量的减法及其几何意义
向量的加法及其几何意义
向量的模
【解析】
（1）根据向量加法的平行四边形法则即可作出；
（2）先将共线向量计算出结果再作出；
（3）根据利用勾股定理即可计算出各向量的模长.
【解答】
（1）将的起点同时平移到点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：
（2）先将共线向量的起点同时平移到点,计算出,再将向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示：
（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，；
由共线向量的加法运算可知；
利用图示的向量和勾股定理可知，.
16.
【答案】
；
；
【考点】
向量夹角的坐标表示
数量积的运算律
垂直关系的向量表示
坐标计算向量的模
【解析】
（1）先求出 的坐标，再求其模；
（2）利用向量的夹角公式直接求解即可；
（3）由 ，得 化简结合已知条件可得答案
【解答】
（1）因为 ，
所以
（2）因为
（3）因为
所以
即
因为
所以
17.
【答案】
，等腰三角形
【考点】
余弦定理边角互化的应用
正弦定理边角互化的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：（1）利用正弦定理，化简得 ，在利用余弦定理，求解 ，即可求解角A的大小；（2）由（1），利用两角差的正弦函数，化简得 ，即可求解 的最大值.
试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得
即 ，由余弦定理得
故
(2) 由 (1) 得：
故当 时， 取得最大值1，此时三角形为等腰三角形.
考点：正弦定理；余弦定理.
18.
【答案】
；
【考点】
正弦定理边角互化的应用
余弦定理解三角形
二倍角的余弦公式
数量积的坐标表示
【解析】
（1）由已知及向量数量积的坐标表示有 ，根据正弦定理边角关系、三角形内角性质可得 ，进而求 C的大小；
（2）由余弦定理得 ，再利用三角形面积公式求三角形 的面积.
【解答】
（1）由题设，
由正弦定理有 ，即
又 ，可得 ，又 ，则
（2）由余弦定理有 ，即
所以 ，可得 ，则
19.
【答案】
解：∵ ，
由正弦定理可得：，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
由题意知，
得．
由余弦定理得
，
当且仅当且，即，时取等号，
∴ 的最小值为．
【考点】
正弦定理
余弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（1）无
（2）无
【解答】
（1）解：∵ ，
由正弦定理可得：，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（2）由题意知，
得．
由余弦定理得
，
当且仅当且，即，时取等号，
∴ 的最小值为．
6
5巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 四、 解答题（本题共计 5 小题 ，共计77分 ） 16(15分)
高一年级·3月月练习·数学答题卡 15(13分)
考号： 姓名： 班级：
注 意 事 项 准 考 证 号
1. 答题前请将姓名、班级、考场、座
号和准考证号填写清楚。
2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, 0 0 0 0 0 0 0 0
修改时用橡皮擦干净。 1 1 1 1 1 1 1 1
3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 2 2 2 2 2 2 2 2
4. 必须在题号对应的答题区内作答, 3 3 3 3 3 3 3 3
超出答题区书写无效。 4 4 4 4 4 4 4 4
5. 保持答卷清洁完整。 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
正确填涂 缺考标记 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9
一、 单选题（本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、 多选题（本题共计 3 小题 ，每题 6 分 ，共计18分 ）
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
三、填空题（本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
12
13
14
ID:4020417 第 1 页 共 2 页
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
17(15分) 18(17分) 19(17分)
ID:4020417 第 2 页 共 2 页巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期
高一年级 3月月练习
数学学科 时间：120分钟
班级:___________姓名：______________ 学号：___________
一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.如下图，在正方形中，与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法错误的是（ ）
A. B.所有的单位向量的模均相等
C.零向量与任何向量共线 D.相等向量必为共线向量
3.已知向量，，若，则实数等于
A.1 B.－1 C.－4 D.4
4.在中，已知，，，则（ ）.
A. B. C. D.
5.在中，，，，则的面积为（ ）．
A.8 B.16 C.32 D.64
6.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.位于某海域的甲船发现，在其北偏东方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东方向行驶海里之后，发现该灯塔在正东方向，那么此时甲船距离灯塔（ ）
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边上的中线长为（ ）
A. B. C.6 D.10
二、多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分）
9.已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10.下列运算正确的是（ ）
A.· B.
C. D.
11.在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若，则是锐角三角形
D.若，则是钝角三角形
三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分）
12.在中，若，则的形状为________.
13.已知向量 ，若，则________．
14.在中所对的边分别为且.若有两解，则的取值范围是________.
四、解答题（本题共计5小题，共计77分）
15.（本小题共13分）
如图，按下列要求作答．
（1）以为起点，作出；
（2）以为起点，作出；
（3）若为单位向量，求、和．
16. （本小题共15分）
已知向量，.
（1）求；
（2）求向量与向量的夹角的余弦值；
（3）若，且，求向量与向量的夹角.
17. （本小题共15分）
在中， 、、分别为内角、、的对边，且
（1）求的大小；
（2）若，试判断的形状．
18. （本小题共17分）
已知三角形中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求三角形的面积．
19. （本小题共17分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，为的中点，求的最小值．

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