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2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件，，则( )
A. 包含 B. 与对立 C. 与互斥 D. 与相互独立
3.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
4.设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则( )
A. ，，三点共线 B. ，，三点共线
C. ，，三点共线 D. ，，三点共线
5.已知某随机试验中，事件，，发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是( )
A. 与是互斥事件，且是对立事件
B. 一定是必然事件
C.
D. 的概率一定等于
6.某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表则下列说法中正确的是( )
A. 丁险种参保人数超过六成 B. 岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C. 周岁以上人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过元
7.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，将绕着起点逆时针旋转后得到，若，则( )
A.
B.
C.
D.
8.引体向上是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生上肢力量在对某高中名高一、高二年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取人，已知这名学生中高一年级男生有人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为和，高二男生成绩的平均数和方差分别为和，则总体方差( )
附：
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反
B. 向量的长度与向量的长度相等
C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D. 若与同向，且，则
10.某校高二年级第一次月考后，为分析该年级名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图则( )
A.
B. 估计该年级学生物理成绩在分及以上的学生人数为人
C. 估计该年级学生物理成绩的众数为
D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为
11.某市四所高中的足球队分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”进行单循环比赛即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是( )
A. 甲队积分为分的概率为 B. 四支球队的积分总和可能为分
C. 丙队积分为分的概率为 D. 甲队胜场且乙队胜场的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一组数据的，，，的平均数为，则，，，的平均数为 ．
13.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为 ．
14.已知平面向量，，其中，，，，若为任意实数，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，
若，且，求．
若四边形为平行四边形，求点的坐标．
16.本小题分
乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择名游客对景区进行满意度评分满分分，根据评分制作如图所示的频率分布直方图：
根据频率分布直方图，求的值与满意度的平均分．
若采用分层抽样从评分在，的两组共抽取人，再从人中随机抽取人进行交流，求选取的两人评分分别在，各一人的概率．
17.本小题分
已知函数，，其中且，的图象过定点为，且在的图象上．
求的表达式．
关于的不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
如图所示，已知梯形中，，，为线段的中点，一且线段与的交点为，设．
用表示；
求：的值；
若，点在线段上运动，设，求的取值范围．
19.本小题分
为了治疗某种疾病，某药物中心研发了，两种药物现对；两种药物进行动物试验，现有只患有疾病的小白鼠，，两种药物各对只小白鼠进行试验，设药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立．
若药物恰好治愈只小白鼠的概率．
求，的值；
求，两种药物一共治愈好只小白鼠的概率；
若，求药物治愈只小白鼠且药物治愈只小白鼠的概率的最少值．
参考答案
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15.解：，，则，
又且，，，
．
设，
四边形为平行四边形，，即，解得，
故点的坐标为．
16.解：由图可得：，解得，
则分，
所以满意度的平均分为分；
在所抽取的人中，评分在组的有人，设为，，
评分在组的有人，设为，，，
抽取的两人有，，，，，，，，，共种情况，
符合条件的种情况，，，，，，
所以选取的两人评分分别在，各一人的概率．
17.解：，令，，，
，又在的图象上，，，
；
定义域为，且和均为增函数，是上的增函数，
恒成立，即恒成立，
即恒成立，即，
，，，
当且仅当，即时，等号成立，
，即的取值范围是．
18.解：因为，，所以，
，
因为为线段的中点，所以，．
设，则，，
，
又共线，所以存在一个实数，使得，
，两式相除可得，即：：．
设，；，，
，
因为，所以，可得，
解得，所以，
由对勾函数的性质可得时，．
19.解：由题意可得，解得或，
因为，所以，
，解得；
一共治愈好只小白鼠的情况有如下三种情况：
第一种，药物恰好治愈只小白鼠，药物治愈只小白鼠，其概率为；
第二种，药物恰好治愈只小白鼠，药物治愈只小白鼠，其概率为；
第三种，药物恰好治愈只小白鼠，药物治愈只小白鼠，其概率为；
所以，两种药物一共治愈好只小白鼠的概率为；
设药物治愈只小白鼠且药物治愈只小白鼠的概率为，
则，
因为，所以，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
所以药物治愈只小白鼠且药物治愈只小白鼠的概率的最大值为．
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