资源简介

2025-2026学年河南省青桐鸣普通高中高一（上）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则( )
A. B. C. D.
2.若是第一象限角，是第三象限角，则构成的集合为( )
A.
B.
C.
D.
3.样本数据，，，的分位数为( )
A. B. C. D.
4.现某人随机进行二进制码，的输入，输入结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，用频率估计概率，记其输入的概率为，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数在上有定义，设甲：在上单调递增，乙：，则( )
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
6.伯努利原理是流体力学中的基本定律之一，其数学表达式为，其中为压强单位：帕斯卡，为密度单位：千克每立方米，为重力加速度取米每二次方秒，为常数单位：帕斯卡，为速度单位：米每秒，为高度单位：米现对某液体增压，使其在空中匀速下降，此时，，为运动时间单位：秒若当运动时间为秒时，在时，函数有且仅有个零点，则该液体密度的最小值是( )
A. B. C. D.
7.某地开展志愿服务，小蓝，小黄等人充当志愿者，现将他们均分成三组，则小蓝和小黄不在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
8.设函数，，设，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.投掷一枚正四面体骰子，其各面的数字分别为，，，，记其投出后落地与水平面接触的数字为点数，连续投出两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，记事件“为偶数”，事件“为奇数”，事件“为偶数”，则下列正确的有( )
A. 与互斥 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D.
10.定义在上的函数满足，都有，设函数，若，则下列正确的有( )
A. 单调递减 B.
C. 在上无零点 D.
11.已知样本数据，，的方差为，则( )
A. 该组样本数据的平均数无最值
B. 数据，，的方差为
C. 该组样本数据极差的最大值为
D. 该组样本数据极差的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的面积为，弧长为，若，则该扇形的圆心角对应的弧度数为 ．
13.设函数为实数，则曲线经过的所有定点的坐标为 ．
14.若，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简：；
借助单位圆，讨论函数在上的单调性．
16.本小题分
无土栽培是未来太空探索所必需的技术，现用相同的种子分别在无土环境与土壤环境中种植，将两种环境下生长的植株各分成五组，分别计算各组植株的平均高度单位：，得到如下表格：
第组 第组 第组 第组 第组
无土环境
土壤环境
规定：记第组中无土环境生长植株的平均高度为，土壤环境生长植株的平均高度为，若，则称两种环境下植株生长差异较小，否则称两种环境下植株生长差异较大．
求土壤环境中组植株平均高度的中位数和极差；
证明：两种环境下植株生长差异较大．
17.本小题分
已知函数是奇函数，且，，均为实数．
求的值；
若当且仅当时成立，求的值．
18.本小题分
已知函数．
用定义法证明：在上单调递增．
设函数．
(ⅰ)证明：；
(ⅱ)证明：当时，．
19.本小题分
已知为实数，且函数为偶函数．
求的值．
已知，若方程有两个不相等的实数根，，且以，，为边长能构成三角形．
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)若该三角形恰为直角三角形，求的值．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】，，
14.【答案】
15.解：
；
设角的终边与标准单位圆的交点为，则，作出单位圆，
所以在上单调递增，在上单调递减．
16.解：将土壤环境中组植株平均高度按照从小到大的顺序排列为，，，，，
中位数为，
极差为．
证明：先计算，
计算每一组：
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
第五组：
求和：
计算平均值：
若，则称两种环境下植株生长差异较小，
，不满足“”的条件，
两种环境下植株生长差异较大．
17.解：因为函数是奇函数，
可知，
设，则恒成立，
解得，，
所以．
易知是增函数，
所以等价于，即，
因为当且仅当时成立，
所以不等式的解集为，
显然函数为增函数，
所以，即，解得．
18.证明：任取，，，
则，，
所以，
所以，
所以在上单调递增．
易得在上单调递增，
因为，
所以，
由是增函数可知，
原命题成立．
(ⅱ)因为在上单调递增，且，
又在上单调递增，所以当时，
所以，即．
19.解：由于为偶函数，
因此对于任意，都有．
根据函数解析式可得，
．
令，所以．
化简得，该式对任意恒成立，
因此，解得．
经检验，当时，函数，满足，因此．
根据知，等价于，
即，故得．
令，由于为实数，所以，
方程化为，整理得关于的一元二次方程．
由于原方程有两个不相等的实数根，，
因此上述关于的方程有两个不相等的正数根，．
根据韦达定理得，，且，解得．
此时三角形的三边长分别为，，．
(ⅰ)因为且，因此恒成立．
，也即，
那么，代入得，则．
又因为，那么可得，
解得．
因此．
(ⅱ)若以，，为边长构成直角三角形，分两种情况讨论：
若以固定边为斜边，那么有勾股定理得，
所以，代入和，可得，
解得，检验满足条件，符合(ⅰ)中的范围．
若以或为斜边，不妨设为斜边，
根据勾股定理可得，即，，
也就是，
即，
代入和，那么可得，
令，代入得，
化简得，即，
解得或舍去．
即，解得检验满足条件，符合(ⅰ)中的范围．
综上所述，实数的值为或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑