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四川省达州市渠县崇德实验学校 2025-2026 学年八年级下学期 3 月月考数学试题
满分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．已知等腰三角形的一内角度数为 40°，则它的顶角的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．40°或 100°
2．若 a＞b，则在下列式子中，正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣2＜b﹣2 D．1﹣a＜1﹣b
3．已知△ABC的三条边分别为 a，b，c，下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形（ ）
A.∠A=∠B+∠C B. c2-a2=b2 C. a:b:c=3:4:5 D. a2:b2:c2=5:12:13
4．某种服装的进价为 240元，出售时标价为 330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于
10%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．已知一次函数 y1＝kx+2（k是常数）和 y2＝﹣x+1．无论 x取何值，y1＞y2，则 k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．如图，已知线段 AB，点 O是 AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若 P是直线 CD上一点，且 PA＝5，
PO＝3，则△PAB的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
7．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于 x的不等式组 的解集为 x＞﹣1，则 a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
9．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是 BC边上一点，将矩形沿 AE折叠，点 B落在点 B'处，当
△B'EC是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．2 B．6 C．3或 6 D．2或 3或 6
10．如图，点 D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足 BD＝CD，过点 D作 DE⊥AC于点 E，DF⊥AB交
BA的延长线于点 F，则下列结论：①△ACD≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠ADF＝∠CDE；④∠BDC
＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．如图，一次函数 y＝kx+b与 y＝mx+n的图象交于点 ，且分别交 x轴于点 A（﹣2，0），点 C（3，
0），则 0≤kx+b≤mx+n的解集 ．
12．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交 AC于点 D，作 DE∥BC交 AB于点 E．若 AE＝
5，BE＝3，则△ADE的周长是 ．
13．如图，有一个水池，水面是一个边长为 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 尺．如
果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．
14．不等式组 的所有整数解的积为__________．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC ，若点 P是 AD上一动点，且作
PN⊥AC于点 N，则 PN+PC的最小值是 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，16 题-21 题各 8 分，22-24 题各 10 分，25 题 12 分，共 90 分）
16．解下列一元一次不等式．
（1）3x﹣1≥2（x+1）； （2） ．
17．解下列一元一次不等式组：
（1） ； （2） ．
18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是 BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为 14cm，
求 BC的长．
19．如图，在等边三角形 中， 是中线，延长 至点 ，使 ．过点 作 于点 ．
(1)求证：点 是 的中点；
(2)若 ，求 的长．
20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的
特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买 3个篮球和 2个足球共 490元，
购买 2个篮球和 3个足球共 460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过 9200
元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
21．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点 D是 BC的中点，点 E是线段 BD上的动点，过点 E作 EF⊥
BD交 AB于点 F．连结 AE，若∠AEF＝∠B．
（1）求证：AE⊥AC；
（2）求 DE的长．
22.第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商店计划采购
x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下：
甲厂收费方式：收模具费 1000元，另外每对收制造费 5元．
乙厂收费方式：不超过 2000对时，每对钥匙扣收制造费 10元；超过 2000对时，超过部分每对钥匙扣收费
2元：
(1) ①当 x不超过 2000时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；
②当 x超过 2000时，乙厂的收费为________元；
(2)采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同
(3)直接写出选择哪个厂更节省费用？
23．阅读下列材料：
已知： ，且 ，试确定 的取值范围．
解： ，
，
，
，
，
，
，
同理得： ，
，即 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知 ，且 ，求 的取值范围；
(2)已知 ，且 ，求 的取值范围．
24．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D是线段 BC上的一个动点（不与点 B重合）．DE⊥BE于 E，
DE与 AB相交于点 F， ．
（1）如图 1，当点 D与点 C重合时，探究∠EBA与∠ACB的数量关系，并证明．
（2）如图 2，当点 D与点 C不重合时，试判断（1）中的猜想是否仍然成立，并证明．
25．问题探究：（1）如图 1，在△ABC中，∠B＝30°，D是 AB边上的点，过点 D作 DE⊥BC于 E，则
的值为 ；
（2）如图 2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5 ，D是边 BC的中点，若 P是 AB边上一点，
试求： 的最小值；
（3）如图 3，△ABC为等边三角形，D为 AC中点，连接 BD，以 BD为斜边向上作等腰 Rt△BDH，M为线
段 BD上的一个动点，连接 HM，若 CD＝2，则当 取最小值时，S△HMD＝ ．

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