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2025-2026学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数，的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
4.设，为正实数，若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.设为实数，若关于的方程有两根，，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
6.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若实数，满足，则( )
A. B. C. 或 D. 或或
8.设函数在定义域上满足，且当时，，则当时，的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有( )
A. 的最小值是 B. 若，则
C. 若且，则 D. 的最小值是
10.已知函数，则下列选项中正确的有( )
A.
B. 的图象存在对称中心
C. ，，且，都有
D. 设，则与图象的所有交点横坐标之和是
11.已知函数的最小正周期，且是图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴，则下列选项中正确的有( )
A. 在区间上是单调函数 B.
C. 的最小值为 D. 是的整数倍
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象经过点，则的值为______．
13.扬州制扇工艺源远流长如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长外围实线部分为，则 ．
14.设，为实数，满足，．
；
若，则 参考数据：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设为实数，集合．
若，求；
已知“若，则”是真命题，求的取值范围．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点
若，求的值；
若，求的值；
若，是方程的两根，求实数的值．
17.本小题分
已知是上的偶函数．
求实数的值；
判断在上的单调性并证明；
若，求的取值范围．
18.本小题分
某商家举办周年庆活动，原计划准备份福利礼包，每份礼包的成本为元，为提升活动效果，现决定，在总份数份不变的前提下，将礼包分为、两类礼包礼包数量为份，且礼包的每份成本为元，礼包的每份成本为元
若要使调整后礼包的总成本不低于原计划份礼包的总成本，求调整后的最大值；
为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当时，礼包的总成本始终不超过礼包的总成本，且礼包的每份成本始终不低于元请问是否存在实数，使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数的取值集合；若不存在，说明理由．
19.本小题分
已知函数．
若函数的定义域为，求实数的值；
若，求证：；
若，判断函数的零点个数并证明．
参考答案
1.
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