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2026年春期华东师大版数学八年级下册期中试题一
一、单选题
1．如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　）
A．3 B． C．12 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需个月，列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a，b为实数，a-2b=3，b≠-1，则分式的值为（　　）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
7．如图，ABCD的对角线AC， BD相交于点O(AD>AB)．下列说法：①AB=CD；②S△AOB= S△AOD； ③∠ABD=∠CBD；④对边AB，CD之间的距离处处相等且等于BC的长．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知点P（2，2），Q（2，4），过点P作x轴的垂线，与一次函数y=x+k和函数y=的图象分别相交于A，B两点。若P，Q两点都在线段AB上，则k的取值范围是（　　）
A．1≤k≤2 B．0＜k≤7 C．2≤k≤4 D．2≤k≤3
9．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
10．如图，反比例函数y= （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若函数的图象上有三个点，则的大小关系是　 　．（用“”号连接）
12．如图，这是一次函数的图象，则关于的不等式的解集是　 　．
13．若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是　 　．
14．如图，点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点……按照这个规律进行下去，点的坐标为　 　．
15．将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是　 　（填序号）．
①当时，函数的图象与轴的交点是；
②当时，函数以的图象与轴的交点是；
③不论为任意常数，函数的最小值都是0；
④若图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为．
16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=　 　 度
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简 ÷（1＋ ），并求x＝1时代数式的值．
19．先化简，再求值：，其中．
四、解答题
20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
21．解分式方程：2．
22．已知一次函数，其中.
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值2，求的函数表达式；
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与相交于D．点P为线段上一点（不与点D，E重合），作直线．
（1）求直线的表达式及点D的坐标；
（2）若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标；
（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；负整数指数幂；单项式除以单项式；多项式除以单项式
4．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
5．【答案】D
【知识点】列分式方程
6．【答案】A
【知识点】分式的值
7．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
8．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
13．【答案】k<0
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；点的坐标与象限的关系
14．【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
15．【答案】①③④
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】72或
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】解：原式为：
=
= ，
将x=1代入化简后的式子，原式= ．
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】解：
，
将代入得，原式
【知识点】分式的化简求值
20．【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x﹣3；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
21．【答案】
【知识点】解分式方程
22．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
（2）解：①当a-1>0，即a>1时
解得：a=4
∴表达式为：
②当a-1<0，即a<1时
解得：
∴表达式为：
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
23．【答案】（1）；
（2）存在，或．
（3）存在．点P的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
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