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2025-2026学年哲理下学期七年级数学学科第一次综合训练
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列四个数中，是无理数的是 ( )
A.0 B. C.- D. -5
2．在平面直角坐标系中，点（3,27）在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列方程中是二元一次方程的是 ( )
A. 6x-y-z=7 B. x+4y=6 C. 4x+9=0 D.
4．若“，则”是假命题，能举的一个反例是 ( )
A. a=1, b=-2 B. a=2,b=1 C. a=4，b=-1 D. a=-2,b=-3
5．下列各式计算正确的是 ( )
A. B. C. D. -
6．已知二元一次方程组，则x-y的值为 ( )
A.2 B. -2 C.4 D. -4
7．如图，小明在A处，小华在B处，AB=3km.对于小华的位置，下列描述能确定位置( )
A．小华在小明的北偏东50°方向 B．小华在小明的北偏东50°方向，相距为3km处
C．小华在小明的北偏东40°方向 D．小华在小明的北偏东40°方向，相距为3km处
8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，
那么∠2的度数是 ( )
A.21° B.22° C.23° D.25°
9．如图，数轴上点N表示的数可能是 ( )
A. B. C. 10 D.
10．已知两点A(-7,2)和B(6,2)，下列说法正确的有 ( ) 个
①直线AB//y轴； ②A、B两点间的距离AB=13
③三角形ABO的面积④线段AB的中点坐标是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.__________,
12．已知是方程x-ay=3的一个解，那么 a= __________
13．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为__________
14．若与互为相反数，则t的值为__________.
15．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A(1.8,4.2)，则点B的坐标是__________
16．阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题.
证明：假设是有理数，
设，那么存在两个互质的正整数p、q，且q≠0
∴
∴ __________
∵是偶数，
∴是偶数.
∴p也是偶数.
∴可设p=2s,
∴ __________.
∴ __________
∴ __________.这样，P和q都是偶数，不互质，这与假设P,q互质矛盾.
假设不成立，即不是有理数.
将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是____________________.（填上序号）
① ② ③q是偶数； ④.
三、解答题（共86分）
17．计算：
18．解方程组：
19．已知实数x-2的立方根是2， 2x+y+7的平方根是±3，求2x+y的算术平方根.
将下列证明过程补充完整：如图，已知CD⊥AB, GF⊥AB,∠1=∠2,.
求证：
21．如图，三角形ABC中任意一点P(m,n)经平移后的对应点为Q(m+4,n+2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形DEF，点A,B,C的对应点分别为点D,E,F.
（1）画出三角形DEF，并直接写出点D、E、F的坐标；
（2）若点M(a-b,，b）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点N的坐标为（2b，2b-a)，求点M的坐标.
22．任意一个无理数介于两个整数之间，如，所以的整数部分为1．
（1）无理数的整数部分是__________.
（2）实数x,y,m满足关系式求m的算术平方根的整数部分.
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴，y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.
（1）点A(2,-7）的“长距”为__________；
（2）若点B(3a-2,，-5）是“等距点”，求a的值；
（3）若点C(m,n-3)是“等距点”，且点C在第一象限内，m为整数，若,
求证：P一定是奇数.
24．如图1，点M在直线AB上，点P,N在直线CD上，过点N作NE//PM，连接ME．
（1）若AB//CD，点E在直线AB,CD之间，探究：∠MEN，∠BME,∠MPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2,ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE//NG.若点F,H分别在MP,PQ上，当时，探究线段NE与NG的大小关系，并说明理由.
图1 图2
25.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D均在坐标轴上，其坐标分别是A(a,0）B(0,b),C(0,c),D(d,0)，
若d<0, 且∠OAB=∠ODC.
（1）求三角形AOB的面积；
（2）如图2，过点O分别作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F，求证：O、E、F三点共线.
（3）如图3，求证：4c-3d=0;
图1 图2 图3
2025-2026学年哲理下学期七年级数学学科第一次综合训练
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A B D C C C
11．5 12．-1． 13． 14．1 15． 16．②①④③
17．(1) 解：原式+
=
=1；
18．解：，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴原方程组的解为．
19．解：实数的立方根是，根据立方根定义可得：
，解得：，
又的平方根是，根据平方根定义可得：
，将代入上式：
，化简得：，
解得：，
将和代入表达式：
，
的算术平方根为．
20．证明：∵， ；
∴（垂直定义）．
∵
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知）；
∴
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
21．（1）解：如图所示：即为所求；，，；
（3）解：由题意得，平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2，
得，
解得，
，
．
22．（1）解：，
，
的整数部分是2，
（2）解:
，
，
，
，
，
②-得，则，解得，
的算术平方根的整数部分是44．
23．（1）解：A（2，-7）到轴、轴的距离分别为2，7，且7，
点A（2，-7）的“长距”为7．
（2）解：点B（3a-2,-5）是“等距点”，
，
3a-2=，
解得，a=-1或a=．
答：的值为-或．
（3）解：∵点c(m,n-3)在第一象限，
∴，n-3．
∵点是“等距点”，
∴m=n-3，
∴n=m+3，
mn+3n=m(m+3)+3(m+3)=(m+3)2，mn-3m=m(m+3)-3m=m2+3m-3m=m2，
∴p=．
∵，
∴p=m+3+m=2m+3，
为整数，
∴2m为偶数，2m+3为奇数
一定是奇数．
24．解：（1）证明：过点作，如下图，

，
．
，，
．
．
，
．
．
，
．
（2），理由：
，
．
平分，
，
．
，
．
平分，
．
，
．
．
，
．
即，
．
．
．
，
．
即．
垂线段最短，
．
25.解：（1）∵
∴解得：
∴A(4,0）B(0,3)
∴
(2)∵∠OAB=∠ODC
∴
∵OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F
∴180-∠OFD-∠ODF=180-∠OEA-∠OAB
∴∠DOF=∠AOF
∴O,E,F三点共线
（3）由（2）得
∴
∴
∴
∴-3d+cd=-4c+cd
∴-3d=-4c
∴4c-3d=0

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