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茅箭中学教联体阶段性学情反馈
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.若a的相反数是2026，则a的值是（ ）．
A.2026 B. C. D.
2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）．
A.B.C.D.
3.下列运算的结果为的是（ ）．
A. B. C. D.
4.如图，直线，直线EF分别交AB，CD于点G，H，则图中与相等的角（不含本身）（ ）．
A.7个 B.3个 C.2个 D.1个
5.一元二次方程的根的情况为（ ）．
A. B. C. D.
6.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）．
A.成语“刻舟求剑”是随机事件 B.诗句“手可摘星辰”是必然事件
C.成语“水中捞月”是不可能事件 D.谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
7.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
8.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积与密度有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度等于时，其体积是（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，OA是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交于点C，连接CO并延长交于点B，连接BA，则的度数是（ ）．
A.30° B.35° C.40° D.45°
10.如图，在矩形ABCD中，AE平分交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若，，则CF的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.一个直角三角形的两直角边分别为4，m，则这个直角三角形的面积是______．
12.二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的a值______．
13.如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是______．
14.计算的结果是______．
15.如图1，在中，，点D在AC上，，动点P在的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时，______；②______．
三、解答题（共9小题，共75分）
16.（6分）计算：．
17.（6分）如图，AD，BC相交于点O，且，，求证：．
18.（6分）小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高．
19.（8分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
竞赛成绩的条形统计图 竞赛成绩的扇形统计图
（1）m的值是______，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是______，并补全条形统计图．
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．
20.（8分）【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______；
【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17．
（1）______；
（2）在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由．
21.（8分）如图，在中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且．
（1）求证：AB为的切线；
（2）若，，求的半径长．
22.（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．
（1）求甲、乙商品每件各多少元？
（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元．
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案．
23.（11分）综合探究：在中，，把绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．
（1）如图1，若BC交AD于点O，延长线交DE于点P，求证：．
（2）如图2，延长EC交BD于点M，判断M是否为线段BD的中点，并说明理由．
（3）如图3，EC与BD，AD分别交于点M，N．当，时，若，求CN的长．
24.（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若为抛物线上一点，且恒成立，求实数n的取值范围；
（3）若点E为线段BC上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以EF、FG为邻边构造矩形EFGH，设点E的横坐标为m，矩形EFGH的周长为L．
①求L关于m的函数表达式；
②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围．

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