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八年级数学2026.3
(考试时间: 120分钟 满分: 150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.)
1.若分式 有意义，则x的取值范围是( )
A. x=2 B. x≠2 C. x=0 D. x≠0
2.用提公因式法因式分解多项式： 其中的公因式是( )
A. 8a b C. 4ab D. 4a b
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且AC+BD=34, AB=10,则△OCD的周长是( )
A. 44 B. 27 C. 34 D. 17
4. ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以下说法正确的是( )
A.若AB⊥BC,则 ABCD是菱形 B.若AO =BO,则 ABCD是矩形
C.若AC⊥BD,则 ABCD是正方形 D.若∠ABC =90°,则 ABCD是正方形
5.南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为( )
6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E, F分别为边AD, BC的中点，点M，N分别在线段DO，OB上移动(不与端点重合)，且满足DM=ON，则下列结论正确的是( )
A.四边形 EMFN 可能为矩形 B.四边形 EMFN的面积不变
C.∠ENF的度数不变 D.线段 EM有最大值
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)
7.若分式 的值为零，则x的值是 .
8.在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个。
9.分式 的最简公分母是 .
10.已知 xy=-3, x+y=2,则代数式. 的值是 .
11.已知 (其中n≠0, m≠-2),则A 表示的分式是
12.关于x的方程 的解是非正数，则m的取值范围是 .
13. ABCD中, AB、BC长分别为12和24,边AD与BC之间的距离为5,则AB与CD间的距离为 .
14.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, E在OD上, AE=AB, ∠EAO=18°,则∠ABD= .
15.如图, ABCD中,若点E是BC中点,点F在边CD上,连接AE, EF,且AE=EF.若AB=4, AD=5, CF=1,则 EF的长为 .
16.如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, ∠BCA=30°, AB=4,点P为BC边上任意一点,连接PA,以PA, PC为邻边作 PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 .
三、解答题(本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
分解因式：
计算：
18. (本题满分8分)
解方程：
19.(本题满分8分)
化简求值： 其中x为满足-320. (本题满分8分)
如图,点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC, CE与DE相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形. (2)连接OE,若AC=10, BD=24,求OE的长。
21. (本题满分10分)
已知:如图,在四边形ABCD中, DE⊥AC, BF⊥AC,垂足分别为E、F,延长DE、BF,分别交AB于点 H,交CD于点G,若AD∥BC, AE=CF.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若∠DAH=∠CGB, GF=2, CF=4,求AD的长.
22. (本题满分10分)
定义：若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数)，则称A是B的“n差分式”.
例如： 我们称 是 的“3差分式”，
解答下列问题：
(1)分式 是分式 的“ 差分式”.
(2)分式 是分式 的“2差分式”.
①C= (含x的代数式表示);
②若A的值为正整数，x为正整数，求x的值.
23. (本题满分10分)
小明学习了四边形的知识后，利用折叠对四边形与直角三角形的关系进行了探究。
如图，有一张直角三角形纸片，记作 Rt△ABC，∠B=90°，现将该三角形纸片按要求折叠：先将纸片沿过点A 的直线翻折，使边AB落在AC边上，折痕交 BC于点D，然后将纸片展开摊平；重新将纸片翻折，使点A 与点D重合，其折痕交AB、AC于点E、F。①请利用直尺和圆规作出两次的折痕AD和EF。②连接DE、DF，求证：四边形AEDF 是菱形。③若AC=4, CD=2,求菱形的周长。
24. (本题满分10分)
某市民计划从某商场购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物.已知一套伴手礼的售价比一个钥匙挂件的售价贵28元，且用500元购买钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍.
(1)求一个钥匙挂件和一套伴手礼的售价分别为多少元
(2)该市民要购买两种礼物共20件，且购买钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过540元，如果该钥匙挂件的进价为每个15元，伴手礼套装的进价为每套35元，那么该市民如何购买商场才能获得最大利润
25. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A的坐标为(3，4)，点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点 D，AB边交y轴于点E.
(1)如图①，①直接写出点C的坐标 ；②求直线AC的解析式；
(2)如图②，连接BD，动点P从C出发，沿折线C-B-A以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点 P 的运动时间为t秒，求t为何值时，△PBD的面积为2.5
26. (本题满分14分)
问题情境:如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边 BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M.那么AE与BF相等吗
(1)直接判断: AE BF(填“=”或“≠”);
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在边 BC、CD和DA上,且GE⊥BF,垂足为M.那么GE与BF相等吗 证明你的结论；
问题拓展：
(3)如图3,点E在边CD上,且MN⊥AE,垂足为H,当H在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△AHN沿着AN翻折,点H落在点 H'处.
①四边形AHNH'是正方形吗 请说明理由；
②若AB=6,点 P 在 BD上, BD=3BP,直接写出PH'+AH'的最小值为 .

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