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苏州工业园区金鸡湖学校2025-2026学年第二学期七年级数学
七年级数学第4周末卷
姓名_______ 学号_______
一、 选择题
1．下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．a6÷a2＝a4
C．（a3）2＝a5 D．（2a2b）3＝2a6b3
3．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
4．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　）
A．6710×103 B．6.71×1010
C．6.71×1011 D．0.671×1012
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4
6．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是（　　）
A．CE B．BF C．BD D．AD
8．如图，在△ABC中，AB＝8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点D，连接AA′,
若CC′＝3，A′D＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A.15 B.16 C.17 D.18
二、填空题
9．比较大小：（）﹣1　 　 32 ．
10．已知x+3y﹣2＝0，那么3x 27y的值为 　 　 ．
11．若（x﹣k）（x2﹣2x+3）展开后不含x的二次项，则常数k的值为　 　 ．
12．若x2﹣y2＝﹣1，则（x﹣y）2025（x+y）2025＝　 　 ．
13．若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2的值为 　 　 ．
14．定义：a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．若（x+2）※（x+4）＝ax2+bx+c，则a+c的值为　 　 ．
15．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝　 　 ．
16．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离　 　 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）a3 a4 a +a2．（a2）4+（-2a4）2 ．
18．（1）解方程：4x-4＝2-5x；
（2）解不等式组 ．
19．先化简再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]+xy，其中x＝-1，y．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F．
（1）作出平移后的△DEF；
（2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是 　 　 ；
（3）AC边扫过的面积为　 　 ．
21．有甲、乙两张长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ 　 　 ，S乙＝ 　 　 ．
②比较长方形纸片甲、乙的面积大小．
（2）若一张正方形纸片的周长为C正，面积为S正，且周长C正与长方形纸片乙的周长C乙相等．
①该正方形纸片的边长是 　 　 （用含m的代数式表示）．
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
22．【实践操作】
如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）．
（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是　 　 ；
【应用探究】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①简便计算：299×301+1；
②计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（31024+1）．
参考答案
1．下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、该图标不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图标不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图标是轴对称图形，符合题意；
D、该图标不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．选：B
3．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
【答案】C
【解答】解：由a＞b，根据不等式的基本性质1，两边都加上3，可得a+3＞b+3，所以A不成立，不符合题意；
由a＞b，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，可得a﹣3＞b﹣3，所以B不成立，不符合题意；
由a＞b，根据不等式的基本性质3，两边都乘以﹣3，可得﹣3a＜﹣3b，所以C成立，符合题意；
由a＞b，根据不等式的基本性质2，两边都除以3，可得，所以D不成立，不符合题意．
故选：C．
4．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　）
A．6710×103 B．6.71×1010
C．6.71×1011 D．0.671×1012
【答案】C．
【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011．
故选：C．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解答】解：A、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4，故此选项符合题意；
故选：D．
6．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵（x+2y）2＝10，
∴x2+4xy+4y2＝10①，
∵（x﹣2y）2＝18，
∴x2﹣4xy+4y2＝18②，
②﹣①得：﹣8xy＝8，
∴xy＝﹣1．
故选：A．
7．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是（　　）
A．CE B．BF C．BD D．AD
【答案】D
【解答】解：由题知，
因为成轴对称的图形上的对称点的连线段被对称轴垂直平分，且点A和点D对称，点B和点E对称，点C和点F对称，
所以只有D选项符合题意．
故选：D．
8．选：D．
9．<
10．已知x+3y﹣2＝0，那么3x 27y的值为 　9　 ．
【答案】9．
【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，
∴x+3y＝2，
∴3x 27y＝3x （33）y＝3x 33y＝3x+3y＝32＝9．
故答案为：9．
11．若（x﹣k）（x2﹣2x+3）展开后不含x的二次项，则常数k的值为　﹣2　 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵多项式（x﹣k）（x2﹣2x+3）＝x3+（﹣k﹣2）x2+（2k+3）x﹣3k不含x的二次项，
∴﹣k﹣2＝0，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．若x2﹣y2＝﹣1，则（x﹣y）2025（x+y）2025＝　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝[（x+y）（x﹣y）]2025
＝（x2﹣y2）2025
＝（﹣1）2025
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2的值为 　7　 ．
【答案】7
【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，x+y＝3，xy＝1，
∴x2+y2＝32﹣2×1＝7，
故答案为：7．
14．定义：a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．若（x+2）※（x+4）＝ax2+bx+c，则a+c的值为　11　 ．
【答案】11．
【解答】解：（x+2）※（x+4）
＝（x+2）（x+4+1）
＝（x+2）（x+5）
＝x2+5x+2x+10
＝x2+7x+10，
∵（x+2）※（x+4）＝ax2+bx+c，
∴x2+7x+10＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝7，c＝10，
∴a+c＝1+10＝11，
故答案为：11．
15．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝　35°　 ．
【答案】35°
【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠C＝∠F＝35°，
故答案为：35°．
16．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
17．计算：
（1）；
（2）a3 a4 a +a2．（a2）4+（-2a4）2 ．
【解答】解：（1）
＝75+32﹣5
＝102；
（2）
18．（1）解方程：4x-4＝2-5x；
（2）解不等式组 ．
【解答】解：（1）
（2）
19．先化简再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]+xy，其中x＝-1，y．
【答案】见试题解答内容
【解答】化简得 代入得
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F．
（1）作出平移后的△DEF；
（2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是 BE＝CF，BE∥CF；　 ；
（3）AC边扫过的面积为　 14 　 ．
【答案】（1）如图2所示，△DEF即为所求；
（2）如图，由平移的性质可知：BE＝CF，BE∥CF，
故答案为：BE＝CF，BE∥CF；
（3）14
【解答】解：（1）如图2所示，△DEF即为所求；
（2）如图，由平移的性质可知：BE＝CF，BE∥CF，
故答案为：BE＝CF，BE∥CF；
（3）．14
21．有甲、乙两张长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ m2+12m+27　 ，S乙＝ m2+10m+24　 ．
②比较长方形纸片甲、乙的面积大小．
（2）若一张正方形纸片的周长为C正，面积为S正，且周长C正与长方形纸片乙的周长C乙相等．
①该正方形纸片的边长是 m+5　 （用含m的代数式表示）．
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
【答案】（1）①m2+12m+27，m2+10m+24；②S甲＞S乙；
（2）①m+5；②正确，理由见解析．
【解答】解：（1）①，，
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24；
②∵m＞0，
∴S甲﹣S乙＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙，
故答案为：S甲＞S乙；
（2）①C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20，
∴该正方形的边长为，
故答案为：m+5；
②正确，理由如下：
∵，，
∴1，
∴S正与S乙的差是1，与m无关．
22．【实践操作】
如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）．
（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ；
【应用探究】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①简便计算：299×301+1；
②计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（31024+1）．
【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）①90000；②．
【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为：a2﹣b2；图②中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）；
则阴影部分的面积可以验证的公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）①原式＝（300﹣1）（300+1）+1
＝3002﹣1+1
＝90000；
②原式
＝……
．

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