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2025—2026学年下学期七年级3月阶段测试
数学试卷
满分：120分考试时间：90分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是无理数的是（　　）
A.
B. 3.14159
C.
D. 0.333…
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数是（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
3. 下列语句中，是命题的是（　　）
A. 画一条线段
B. 同位角相等吗？
C. 两直线平行，内错角相等
D. 过直线外一点作已知直线的垂线
4. 下列运算中，正确的是（　　）
A. = ±3
B. = -2
C. = -2
D. + =
5. 已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于点A、B。若∠1=70°，则∠2的度数是（　　）（注：∠1和∠2为同位角关系）
A. 20°
B. 70°
C. 110°
D. 无法确定
6. 估计 的值在（　　）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
8. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数的立方根是（　　）
A. ±3
B. 3
C.
D. 9
9. 将一块含有30°角的直角三角尺按如图所示方式放置.其中,含30°角的顶点落在直线a上,含90°角的顶点落在直线b上,若a∥b,∠2=2∠1,则∠1的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
10. 下列说法：①无理数是无限小数；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③负数没有立方根；④如果两个角是同位角，那么它们相等。其中正确的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 16的算术平方根是______，平方根是______。
12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________________。
13. 比较大小： ______ 2.2（填“＞”、“＜”或“＝”）。
14. 已知点P在直线l外，点A、B、C均在直线l上，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是______cm（填“≤4”或具体值）。
15. 若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是______。
16. 将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为______cm。
17. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜√28＜b，则a+b=______。
18. 直线AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，若∠1=25°，则∠2的度数为______。
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. （8分） 计算：
(1) (4分) + - | - 2|；
(2) (4分) 3 + -
20. （8分） 求下列各式中x的值：
(1) (4分) 4x - 25 = 0；
(2) (4分) (x-1) = 64。
21. （10分） 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°。请说明AB∥CD的理由。（写出推理过程，每一步注明依据）
22. （10分） 已知实数a、b满足 √(a-2) + |b+3| = 0，求 (a+b) 的值。
23. （10分）如图,已知AB∥CD,直线EF交AB、CD于点M、N，MG平分∠BMN
,NG平分∠MND,试说明:MG⊥NG.
(1)将此题的条件与结论用一般的命题形式叙述出来；
(2)你能进一步总结平行线中“三线八角”的平分线之间的关系吗？
24. （10分） 小明的爸爸准备用一块面积为400dm 的正方形木板制作一个无盖的长方体收纳箱。他先裁去四个角的小正方形，然后折起边沿。若裁去的小正方形的边长为x dm，则制成的收纳箱底面边长为(20-2x) dm，高为x dm。请解答：
(1) 当x=2时，求收纳箱的容积；
(2) 若要使收纳箱的容积为288 dm ，求x的值（结果保留根号）。
25. （10分） 已知点D在∠ABC的边BC上，且∠BAD=∠CAD，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F。
(1) 判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2) 若∠BAC=60°，求∠EDF的度数。
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C　2. A　3. C　4. C　5. B　6. B　7. B　8. C　9. A　10. A
（解析简略：1.π/2是无理数；2.OE⊥AB得∠AOE=90°，∠COE=55°则∠AOC=35°，∴∠BOD=35°；3.命题是判断一件事情的句子；4. (-8)=-2正确；5.两直线平行同位角相等；6.√10≈3.16；7.内错角相等两直线平行；8.该数为9，立方根为 9；9.利用平行线性质可得∠2=50°；10.只有①正确）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 4，±4　12. 如果两个角是对顶角，那么它们相等　13. ＞　14. ≤4　15. 9　16. 22　17. 11　18. 65°
（详解：14.垂线段最短，距离不大于所有斜线段；16.平移后周长增加2倍平移距离；17.5＜√28＜6，a+b=11；18.由平行得∠2=90°-25°=65°）
三、解答题（共66分）
19. (8分) (1) 原式=7 + (-3) - (2-√2)=4-2+√2=2+√2 (4分)；(2) 原式=3√2+2√2-3√2=2√2 (4分)
20. (8分) (1) x =25/4，x=±5/2 (4分)；(2) x-1=4，x=5 (4分)
21. (10分) 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°（邻补角定义），所以∠2=∠3（同角的补角相等），因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。（每一步推理2分，结论2分）
22. (10分) 由非负性得a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3；则(a+b) =(-1) =-1。（各3分，结果4分）
23. 24. (10分) (1) 底面边长20-4=16dm，容积=16×16×2=512(dm ) (4分)；(2) 由题意(20-2x) ·x=288，整理得x(10-x) =72，解得x=2或x=？实际方程解为x=2或x=6（经检验x=6时底面边长8，容积8×8×6=384≠288，正确解为x=2）。（列方程3分，求解3分）
25. (10分) (1) 四边形AFDE是菱形。理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形；由∠BAD=∠CAD，DE∥AB得∠ADE=∠BAD=∠CAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形。(5分) (2) 由菱形对角线平分内角得∠EDF=∠BAC=60°。(5分)
评分细则： 解答题根据步骤酌情给分，计算结果正确、逻辑清晰即可满分。

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