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2025学年第二学期九年级数学3月质量检测
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.）
1.的倒数是（ ）
A. B.6 C. D.
2.如图,这是由六个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型,广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月,DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个,创下行业新纪录.用科学记数法表示46200000,下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列式子中,计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列关于反比例函数的说法正确的是（ ）
A.图象经过第二、四象限 B.y随x的增大而减小
C.图象与x轴有交点 D.点在该函数图象上
6.某中学举办了“文明城市,你我同行”的知识竞赛.经过对竞赛成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息,以下说法正确的是（ ）
A.该校共有学生1200人
B.80-89分段的人数是300人
C.在扇形统计图中,“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D.59分及以下的人数最少
7.如图,△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,若,则（ ）
A.2∶1 B.2∶3 D.4∶9 D.4∶5
8.我校开设多种形式的劳动教育课程,提高同学们的基本劳动能力,帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念.在某次劳动课上,同学们学习制作福袋和灯笼.已知每卷彩纸可制作福袋40个或灯笼25个,且每卷彩纸只能做其中的一种.现有36卷彩纸,完成后打算将2个福袋和1个灯笼配成一套礼物送给父母.最后彩纸没有剩余,礼物也刚好成套.设做福袋用了x卷彩纸,做灯笼用了y卷彩纸,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为y（）.已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论正确的是（ ）
A. B.当时,△BPQ是等腰三角形
C. D.当时,
10.如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD上的动点,且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24,BD＝8,记EF＝x,GH＝y,则下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C.xy D.
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上.）
11.若代数式有意义,则x的取值范围是 .
12.已知,在“浙BA”篮球赛中,由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是.若他在一场比赛中,有10次罚球机会,则他估计能投中的次数是 .
13.已知一个圆锥底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的全面积为 .（结果保留π）
14.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB＝6,PC＝4,则CD＝ .
15.如果不等式组的解集是,那么m的取值范围是 .
16.直线,A,B,C分别为直线,,上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线于点D.设直线,之间的距离为m,直线,之间的距离为n,若∠ABC＝90°,BD＝4,且,则的最大值为 .
三、解答题（本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：
18.先化简,再求值：,其中
19.跳皮筋是学生时代的课间游戏,由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端,跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作,用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃,边跳还会边唱着童谣“小皮球,香蕉梨,马兰开花二十一……”.如图,拉皮筋的两人位置为D、C,跳皮筋孩子脚踩位置为E点,点D、E、C在地面同一直线上,此时橡皮筋离地面的高度米.（AD,BC垂直地面）若,.,,最后结果保留到0.1）
（1）求拉皮筋的两个孩子之间AB的距离；
（2）当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时,橡皮筋比原来拉长了多少米.
20.观察连续两个正整数的立方差：
①；
②；
③……
（1）写出第n个等式（n为正整数）,并给出证明.
（2）问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差？如果能,请写出这两个正整数；如果不能,请说明理由.
21.尺规作图问题：已知△ABC,∠ABC是钝角,AB＞BC,请用尺规作AC的中点P.小聪：如图1,以点A为圆心,BC长为半径作弧,以点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点Q,连接BQ交AC于点P,则点P为AC的中点.
小明：如图2,作AB的中垂线,垂足为点M,作BC的中垂线,垂足为点N,以点M为圆心,BN为半径作弧,交AC边于点P,则点P为AC的中点.
小聪：小明,你的作法有问题.
小明：哦…我明白了.
证明：小聪的作法是正确的.指出小明作法中存在的问题.
22.图书馆和书店之间有一条笔直公路,小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店,同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆,小明到达书店后,逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆.设小明、小丽与书店的距离分别为,米,小明与小丽之间的距离为s米,设小丽行走的时间为x分钟.,与x之间的函数图象如图所示.
（1）分别求出线段OG,CD所在直线的函数表达式.
（2）求小明、小丽第二次相遇时x的值.
（3）当时,若,求x的值.
23.已知抛物线（,b为常数）经过点,当时,函数值为p,当x＝1时,函数值为q,.
（1）求函数表达式.
（2）若过点与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点,且点B恰为线段AC的中点,求t的值.
（3）有一条直线：,向下平移9个单位长度得到直线.设,抛物线的一段（）夹在两条直线直线,之间,求的最大值.
24.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,对角线AC为直径,过点D作DE⊥AC于点E,交BC于点F.
（1）若,求的度数；
（2）连接BD,若,求的值；
（3）在（2）的条件下,若BD,AC交于点P,,试用含m的式子表示.
2025学年第二学期九年级数学3月质量检测答案选择题
一、（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B D D C A B C B
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上.）
11. 12.8 13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.解：原式＝
＝
19.解：原式＝…
当x＝2时,原式＝
（1）∵,,∴,
∵AD＝BC,∴四边形ABCD是平面四边形
在Rt△ADE中,,∴
在Rt△BCE中,,∴
∴
在Rt△ADE中,,∴.
在Rt△BCE中,,∴.
∵
∴橡皮筋比原来拉长了0.7米.
20.（1）
左边
右边
∵左边＝右边
∴等式成立
（2）设两个连续的正整数分别为n和
,
由可知,若其中一个数为正整数,则另一个数也为整数,此时也为整数,这与相矛盾,
∴2025不能写成两个连续正整数的立方差.也可：
∵,其中24297不是完全平方数,
∴2025不能写成两个连续正整数的立方差.
21.（1）由尺规作图可知：AQ＝BC,AB＝CQ,
∴四边形ABCQ是平行四边形,∴,即点P为AC的中点.
（2）因为小明的作法中以M为圆心,BN为半径作弧,与AC边会有两个交点,其中一个交点不是AC的中点.
设线段OG的解析式为,
把代入得：,解得,
∴
设线段CD的解析式为,
把,代入得：,解得：,
∴
（2）,解得x＝22.5,
∴小明、小丽第二次相遇时x的值是22.5.
（3）①当时,,解得x＝24.5
②当时,,解得x＝20.5
23.（1）,解得,∴.
设,∵点B恰为线段AC中点,∴
,解得
当时,.
当直线与抛物线相切,即只有一个交点时,
∴
,
解得：
∵直线：向下平移9个单位长度得到直线,
∴：
,解得：,,
∵,∴当,n＝4时,
∴
24.（1）∵弧CD＝弧CD,∴∠CBD＝∠CAD,
∵AC是直径,∴∠ADC＝90°,
∴
∵DE⊥AC,∴
∵,∴设CF＝a,则BF＝2a,
∵∠DCF＝∠BCD,∠CDF＝∠CBD,
∴△CDF∽△CBD
∴
∴,
∵,∴
∴
（3）过点P作PQ∥DF交BC于点Q,
∴,,
∴,即
,即
∴
∵,
∴,即,
在Rt△PDE中,,
由（2）得：,∴

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