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顶墩2025-2026学年八年级下学期第一次月考卷
一、单选题
1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列由线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．5或
5．如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ）
A．14 B．15.5 C．12 D．15
7．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为4，3 ，12 ，现有一长为16的筷子插入到盒的底部，则筷子露在盒外的部分h()的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图2中所有正方形的面积之和为（ ）
A．95 B．85 C．75 D．65
10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是___________．
13．如图，在中，平分，，，则__________．
14．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为____________．

15．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为___________________．

16．在中，，， ，在射线上有一动点从点出发，以的速度匀速运动，若点运动时以点，，为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间为_________．
三、解答题
17．计算（1） （2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19．如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
20．如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积．
21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．(要求用无刻度直尺画图，不需要写画法)
(1)在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10；
(2)在图2中，画一个顶点都在格点上的△ABC，使它的三边长分别为，， ，并计算边上的高为多少；
23．阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题．
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________．
(2)应用：化简．
(3)拓展：__________．含的式子表示，为正整数）
24．我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
(1)性质探究：如图，已知四边形中，，垂足为，求证：．
(2)解决问题：如图，在中，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，连接，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C D D B B C A
11．5 12．7 13． 14．25 15．/ 16．，5，8
17.（1） （2）
18．，
解：
．
当时，
原式．
19．∵ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，ADBC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
20．解：连接，如图．
在中，，，，
．
，
，
四边形纸片的面积
．
所以这张纸片的面积为．
21．米
（1）解：∵，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴求男子需向右移动的距离为米；
22．（1）解：根据题意可知小正方形的边长为，如图，
（2）
∵，，，
∴，解得，
则边上的高为1；
23．（1）解：①；
②；
（2）
；
（3）
．
24．（1）证明：，垂足为，如图，
，，，，
，，
．
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，则，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，．
25．（1）解：依题意得：，，，，
，
，
四边形为直角梯形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理，得：，
故答案为：；
（2）解：如图，连接，过点作于点，
，，
四边形是矩形，
千米，千米，
千米，
千米，
两个村庄的距离为千米，
故答案为：；
（3）解：由题意可知，点在的垂直平分线上，
如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求，
设千米，则千米，
在中，根据勾股定理可得：
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
解得：，
即：千米；
（4）解：如图，，
先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，
设，
则就是代数式的最小值，
代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点，
由轴对称的性质可得：，
，，，
四边形是矩形，
，，
从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值，
代数式的最小值为：
．

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