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2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（上）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数在上存在零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.若，则“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.函数的图象如图，下列说法正确的是( )
A. 的周期为
B. 的图象关于对称
C. 的图象关于对称
D. 将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的周期为
C.
D. 设和的图象所有交点横坐标之和为
10.已知函数，，则( )
A. 若，则
B. 若有个不相等实数根，，则
C. 若在的值域为，则的取值范围是
D. 函数的单调递增区间为，，
11.下列说法正确的是( )
A. 函数与的图象关于轴对称
B. 函数且恒过定点
C. 已知命题：，，则的否定为：，
D. 函数的单调递减区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知函数是幂函数，则 ．
14.若幂函数的图象过点，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：；
计算：．
16.本小题分
已知函数为奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性不需证明，写出结论即可；若对，恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数过定点，函数的定义域为．
求定点并证明函数的奇偶性；
判断并证明函数在上的单调性；
解不等式．
18.本小题分
如图，已知在四面体中，，．
求证：直线在平面上的射影平分；
记直线与平面所成的角为，求证：；
若，，二面角为直二面角，求棱的长度的取值范围．
19.本小题分
已知函数的图象如图所示．
求函数的解析式及最小正周期；
将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数的最小值以及取得最小值时的值；
在的题干下，若函数在内恰有个零点，求的值．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.解：函数过定点，定点为，
，
，
所以函数为奇函数，
在上单调增，
证明：任取，，且，
则
，
因为，，
，，
所以，
，
即：函数在区间上是增函数．
．
即，
函数为奇函数，
，
在上单调增，
，
解得：，
，
故不等式的解集
18.证明：如图，过点作平面交平面于点，连接，
则直线为直线在平面内的射影，
在平面内，过点作交于点，
过点作交于点，连接、，
因为平面，平面，所以，
又因为，，、平面，所以平面，
因为平面，所以，
同理可证，
又，，
所以≌，所以，
又，
所以≌，所以，
即为的角平分线，
故直线在平面上的射影平分 证明：由可知，，
，
，
两式相除可得，
即证得
19.
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