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八年级第二学期第一次诊断数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，9 C．1，2， D．5，12，14
4．比较大小：，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．B． C． D．
6．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为(　　)
A．2 B．6 C．5 D．36
7．下列与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图字母所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 B．13 C．144 D．194
9．如图，四边形是矩形，，则点M表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．当x＝2时，二次根式的值是 _____．
12．计算______
13．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．
14．若，则代数式的值为___________．
15．已知是整数，则正整数n的最小值为____．
16．在中，，，边上的高，则边之长等于______．
三、解答题（每小题7分，共21分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
(1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ．
(2)若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
四、解答题（每小题9分，共27分）
20．如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．
(1)求旗杆折断处点距离地面的高度；
(2)工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长．
21．如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为．
(1)求的长度；
(2)当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长；
(3)当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．
22．【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．
【应用】
（2）如图，在中，点在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．
五、解答题（每小题12分，共24分）
23．阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：
(1)化简：
(2)计算：
(3)若求的值．
24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时， °；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长．八年级第二学期第一次诊断数学试卷
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．D
10．C
11．2
12．
13．
14．8
15．2
16．14或4
17．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
19．
（1）解：由图可得，
AB==，CD==2，
故答案为：，2；
（2）解：以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，
理由：∵AB=，CD=2，EF=，
∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．
20．
（1）解：由题意可知：米，
∵，
∴，
又∵米，
∴，
∴米；
（2）解：∵D点距地面米，
∴米，
∴米．
21．
（1）解：，，，
．
（2）点在边的垂直平分线上，取的中点，作，交于，连接，
，，，
在中，，即，
解得：．
此时，此时走了；
，点在边上，
．
（3）①当时，
秒．
②当时，
，
，
，
，
，
秒．
③当时，过点作于点，
，
．
，
秒．
综上所述：当为6秒或秒或秒时，为等腰三角形．
22．
解：（1）①∵在中，，，
∴，
∴，
∴是“准直角三角形”，
故答案为：是；
②设，
，
．
，
是钝角．
是“准直角三角形”，
∴或．
当时，
即，
解得，
∴；
当时，
即，
解得，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴是“准直角三角形”．
23．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴
24．
（1）解：∵对折矩形纸片，
∴，，
∵沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
（2）解：①由（1）可知，
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
当点Q在线段上时，∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
当点Q在线段上时，∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
综上所述：的长为或．

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