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2026年春季学期九年级数学下册3月学情检测试卷
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1.C【解析】根据反比例函数解析式，知
A.，符合定义，本选项不符合题意；
B，符合定义，本选项不符合题意；
C.，不符合定义，本选项符合题意；
D.，得，符合定义，本选项不符合题意．
故选：C．
2.A【解析】∵函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴ ，
故选：A.
3.B【解析】∵函数y＝(m－2)是反比例函数，∴m-2≠0且m2-5=-1，解得m＝－2.故选B.
4.B【解析】设点P的坐标为．
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵点P在第二象限，
∴．
故选：B．
5.B【解析】由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，，
∵，∴，∴；
故选：B．
6.C【解析】A、将点分别代入两个解析式得，，正确；
B、将分别代入两个函数解析式，，，，正确；
C、当时，，原说法错误；
D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确；
故选：C．
7.A【解析】∵，且是的最长边，
∴是最长边，
∴相似比，∴．故选A．
8.C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．
∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴BC＝DE，
∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，
∴DE＝10．
故选：C．
9.D【解析】如图，连接交于O，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵
，
∵，，
∴，
，
∴．
故选：D．
10.A【解析】如图所示，连接，
∵、分别与相切于点，连接并延长与交于点，
∴，，平分，
∴，且，
∴，
∴，，
∵所对的圆周角是，所对圆心角是，
∴，即，
∵，
∴在中，，
∴，
故选：A ．
11.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，
∴MC＝12﹣5＝7．
∵ME⊥AM，
∴∠AME＝90°，
∴∠AMB+∠CMG＝90°．
∵∠AMB+∠BAM＝90°，
∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，
∴△ABM∽△MCG，
∴＝，即＝，解得CG＝，
∴DG＝12﹣＝．
∵AE∥BC，
∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，
∴△MCG∽△EDG，
∴＝，即＝，解得DE＝．
故选：C．
12.A【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵直线l1∥l2∥l3，AD：CD＝1：3，
∴AG：EG＝1：3，
设AG＝1，EG＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACE＝90°，
∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，
∴CE＝BF，CF＝AE，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7
∴AB＝＝5，
∵l2∥l3，∴＝，∴DG＝CE＝，
∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．
故选：A．
二、填空题
13.4【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体．
故答案为：4．
14.【解析】∵AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，∵∠BEC＝90°，BE＝4，BC＝6，∴CE＝2，∴sin∠EBC＝，∴sin∠DAC＝.
15.【解析】一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
，，解得：，，
一次函数解析式为：，反比例函数解析式为；
解方程组，得或，，
故答案为：．
16./【解析】解：作直径，设分别交直线与，连接如图所示：
与重合于点P，
三点共线，
故答案为：．
三、解答题
17.（1）解：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：；
（3）解：
.
18.（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由可知，反比例函数在一次函数下方，
∴不等式的解集或．
19.解：（1）根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH．
∴， ∴， 整理，得2b＝a， ∴a：b＝2：1；
（2）∵a＝4，2b＝a， ∴b＝2，
∴矩形EFGH的面积
＝EF HE
＝（120﹣2a） （60﹣2b）
＝（120﹣8）（60﹣4）
＝112×56
＝6272（米2）．
答：矩形EFGH的面积为6272米2．
20.（1）解：在中，，
∴．
即的长为．
（2）设，
在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
21.(1)解：，
，
，
，
，
，，
，
，即，
或（舍去）．
即：．
(2)解：由翻折的性质得，，
，
，
，
，
，
．
22.（1）解：把点代入得：，
∴反比例函数解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
联立得：，解得：或，
∴点D的坐标为；
故答案为：；
（2）解：观察图象得：当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或；
故答案为：或；
（3）解：对于，当时，，∴点，
∵点，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
23.解：（1）把代入得，
所以反比例函数解析式为；
分别过点A、B作轴，交x轴与点C、交与点E，过点B作轴，
交x轴与点D．

由（1）可知，反比例函数解析式为，
把代入，得，解得， 所以．
∵，，∴，
∵，∴，
∴；
（3）存在．
作点A关于x轴的对称点，如图，则，连接交x轴于P，则，
所以， 所以此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以直线的解析式为，
当时，，解得，
所以P点坐标为．2026年春季学期九年级数学下册3月学情检测试卷
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分。）
1.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.已知函数y＝(m－2)是反比例函数，则m的值为(　　)
A.2 B.－2 C.2或－2 D.任意实数
4.如图，是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（）
A. B.
C. D.
5.如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（）
A.9 B.6 C.3 D.12
6.函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A.两函数图象的交点坐标为
B.直线分别与两函数图象交于A，两点，则线段的长为3
C.当时，
D.当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小
7.已知，其中，若的最长边为8，则的值是（）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
9.如图，矩形中，，，点E在边上，点在边上，点G、H在对角线上，若四边形是菱形，则的长是（　　）
A. B.7
C.8 D.
10.如图，、分别与相切于点，连接并延长与交于点，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
11.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）
A.18 B. C. D.
12.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，这样AD：CD＝1：3，则的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。
13.小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个．
14.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BE＝4，BC＝6，则sin∠DAC＝ .
15.如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
16.如图，锐角内接于，在上，，，过分别作的垂线交于点P，连结，若的半径为r，那么的长是 （用含r的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17.（9分）解方程及计算
（1）；
（2）．
（3）计算
18.（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
19.（10分）如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH．

(1)求的值；
(2)若，求矩形EFGH的面积．
20.（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
21.（10分）如图，在中，点在上，且，，．
(1) 求线段的长；
(2) 将沿直线翻折，使点C落在点E处，交边于点F，若，求的值．
22.（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点．
（1）填空：__________，点D坐标_________；
（2）直接写出不等式的解集为__________________；
（3）连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标．
23.（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)是否存在x轴上的一个动点P，使最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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