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九年级数学学习评估 202603
一选择题本大题共 10小题每小题 3分共 30分在每小题给出的四个选项中恰
有一项是符合题目要求的请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
1．如果向东走 10m记作+10m那么向西走 8m记作
A．﹣10m B． +10m C．﹣8m D．+8m
2．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划八纵八横之沿江高铁通道的主通道其中南通段
总投资约 39000000000元将 39000000000用科学记数法表示为
11 10 11 9
A．3.9×10 B． 3.9×10 C．0.39×10 D．39×10
3.如图分别是从上面正面左面看某立体图形得到的平面图形则该立体图形是
下列的
A．长方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．正十边形的每一个外角为
A．36° B．72° C．108° D．144°
5.如图平行线 ABCD被直线 EF所截FG平分∠EFD若∠EFD＝70°则∠EGF
的度数是
A．35° B．55° C．70° D．110°
6．下列运算结果正确的是
2 2 2 4 5 20
A．m n﹣2mn ＝﹣mn B．2a ＝32a
6 3 2 m+1 m
C．a ÷a ＝a D． = (m ≠ n)
n+1 n
7．数学活动课上甲乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做 6个盒子比乙做 4个盒子多
用 10分钟乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的 2倍．设甲每小时做 x
个盒子根据题意可列方程
4 6 6 4
A． = 10 B． = 10
x 2x x 2x
4 6 10 6 4 10
C． = D． =
x 2x 60 x 2x 60
1
8．如图在△ABC中∠ACB＝90°．分别以点 A和点 C为圆心大于 AC的长为半径作
2
弧两弧相交于 MN两点作直线 MN．直线 MN与 AB相交于点 D连接 CD若
AB＝3则 CD的长是
A．1.5 B．2 C．3 D．6
第 5题图 第 8题图
9．如图正方形 ABCO和正方形 DEFO的顶点 AEO在同一条直线 l上且 EF= 2
AB＝3点MN分别是线段 BD和 AB的中点则MN的长为
3 3
2 34 17A． B． C． D．
2 2 4 2
初三数学试卷 第 1 页 共 1 页
AB
10．如图在△ABC中 = 2BC边上的高是 10则 BC的最小值为
AC
A．13 B．14 C．15 D．16
第 9题图 第 10题图
二填空题本大题共 6小题第 11～12题每题 3分第 13～16题每题 4分共 22分
不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上
11．若 x 5在实数范围内有意义则实数 x的取值范围是 ▲ ．
2 2
12．分解因式3x ﹣12y ＝ ▲ ．
2 1
13．用一个 a的值说明命题若 a＞0则a > 是错误的这个值可以是 a＝ ▲ ．
a
14．如图码头 A在码头 B的正东方向一货船由码头 A出发沿北偏东 45°方向航行到
达小岛 C处此时测得码头 B在南偏西 60°方向已知码头 A与小岛 C的距离是 20海
里那么码头 B与小岛 C的距离是 ▲ 海里结果保留根号．
第 14题图
第 16题图
15．平面直角坐标系 xOy中已知点 Am6mB3m2nC﹣3m﹣2n是函数
k
y= k≠0图象上的三点．若 S△ABC＝2则 k的值为 ▲ ．
x
16．如图在△ABC中∠B＝60°⊙O是△ABC的外接圆⊙O的半径为 6
1线段 AC= ▲

2D为AC上一动点过 A作直线 OD的垂线垂足为 E．在 D从 A沿AC运动到 C的过
程中点 E经过的路径长为 ▲ ．
三解答题本大题共 9小题共 98分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文
字说明证明过程或演算步骤
17．本小题满分 10分
x 2 6 x 3
(1)解不等式组
5 x 1 6 4 x 1
x 2
(2)已知 x 2y = 0求代数式 的值．
2 22 x 4 xy 2 y x y
初三数学试卷 第 2 页 共 2 页
18.本小题满分 9分
某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况随机抽取甲乙两个班每个班均为
40人的学生进行测试并对成绩进行整理成绩为整数满分 100分
a.甲班成绩统计表 c.乙班成绩统计图
.
平均数中位数优秀率
79 76 40%
b.乙班良好这一组学生的成绩
7071737373
7476777879.
说明①成绩等级分为80分及以上为优秀70 79分为良好60 69分为合格60
以下为不合格②统计图中每小组包含最小值不包含最大值．
1已知甲班没有 3人的成绩相同成绩是 76分的学生在 ▲ 班的名次更好些
2从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好．
19.本小题满分 10分
k
如图直线y1 = mx + n与双曲线y2 = 相交于A( 1,2)B(b, 1)x
两点与 y轴相交于点 C.
(1)求mn的值
k
(2)若mx + n> 则 x的取值范围是 ▲
x
(3)若点 D与点 C关于 x轴对称求△ ABD的面积.
20.本小题满分 10分
如图在 Rt△ABC中两锐角的平分线 ADBD相交于点 DDE⊥BC于点 EDF⊥
AC于点 F．
(1)求证DF=DE (2)若 AB=5,AC=3,求 DE的长．
21.本小题满分 9分
二十四节气是中华上古农耕文明的智慧结晶被国际气象界誉为中国第五大发明．小
明将A．立春B．清明C．雨水三张纪念邮票除正面内容不同外其余均相同
背面朝上洗匀放好．
(1)随机抽取一张邮票是C．雨水的概率是 ▲ .
(2)随机抽取一张邮票记下内容后正面向下放回洗匀后再从中随机抽取一张邮票
请用画树状图或列表的方法求两次抽取的邮票是A．立春和C．雨水的概率．
22．本小题满分 10分
如图在△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°O是 AB上一点
OA＝3以 O为圆心OA长为半径的圆与 BC相切于点 D与 AB
相交于点 E与 AC相交于点 F．
(1)求 CF的长
(2)求阴影部分的面积．
初三数学试卷 第 3 页 共 3 页
23．本小题满分 12分
AB两种型号的吉祥物具有吉祥如意平安幸福的美好寓意深受大家喜欢．某超市
销售 AB两种型号的吉祥物有关信息见如表
成本单 销售价格
位元/ 单位
个 元/个
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买 8个 A种型号吉祥物和 7个 B种型号吉祥物则一共需要 670元
购买 4个 A种型号吉祥物和 5个 B种型号吉祥物则一共需要 410元．
1求 ab的值
2若某公司计划从该超市购买 AB两种型号的吉祥物共 90个且购买 A种型号吉
4
祥物的数量 x单位个不少于 B种型号吉祥物数量的 又不超过 B种型号吉祥物
3
数量的 2倍．设该超市销售这 90个吉祥物获得的总利润为 y元求 y的最大值．
注该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本
的差．
24.本小题满分 14分
2 2
在平面直角坐标系 xOy中抛物线 y＝x ﹣2mx+m +1与 y轴交于点 A．点 Bx1y1
是抛物线上的任意一点且不与点 A重合直线 y＝kx+bk≠0经过 AB两点．
1求抛物线的顶点坐标用含m的式子表示
2若点 Cm﹣3aDm+2b在抛物线上求 a与 b的大小关系
3若对于 x1＜﹣3时总有 k＜0求m的取值范围．
25.本小题满分 14分
综合与实践
如图在 Rt△ABC中点 D是斜边 AB上的动点点 D与点 A不重合连接 CD
CE CB
以 CD为直角边在 CD的右侧构造 Rt△CDE∠DCE＝90°连接 BE = =m．
CD CA
特例感知
1如图 1当m＝1时BE与 AD之间的位置关系是 ▲ 数量关系是 ▲
类比迁移
2如图 2当m≠1时猜想 BE与 AD之间的位置关系和数量关系并证明猜想．
拓展应用
3在1的条件下点 F与点 C关于 DE对称连接 DFEFBF如图 3．已
知 AC＝6设 AD＝x四边形 CDFE的面积为 y．
①求 y与 x的函数表达式并求出 y的最小值
②当 BF＝2时请求出 AD的长度．
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九年级数学学习评估202603 解答题 解答题
18.（本小题满分9分） 21. （本小题满分9分）
考场/座位号：
姓名： （1） ； ( 1) .
班级： 贴条形码区 （2）从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好． ( 2)
（正面朝上，切勿贴出虚线方框）
正确填涂 缺考标记
解答题
单选题
19. （ 本小题满分10分）
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
(1)求m，n的值；
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 解答题
( 2)
填空题 22. （本小题满分10分）
(3)
11. 12. 13. (1)求CF的长；
14. 15.
16. 、
解答题
解答题
17. （本小题满分10分）
20. （本小题满分10分）
(1)求证：DF=DE；
(2)求阴影部分的面积．
(2)若AB=5,AC=3,求DE的长．
解答题 解答题
23. （本小题满分12分） 25. （本小题满分14分）
（1）求a、b的值；
请勿在此区域作答或
（2）
者做任何标记
（1） ，
（2）猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
解答题
24. （本小题满分14分）
（3）①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
（1）
（ 2）
② 当BF＝2时，请求出AD的长度．
（3）九年级数学学习评估 202603
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作
A．﹣10m B． +10m C．﹣8m D．+8m
2．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为
A．3.9×1011 B． 3.9×1010 C．0.39×1011 D．39×109
3.如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是
下列的
A．长方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．正十边形的每一个外角为
A．36° B．72° C．108° D．144°
5.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF
的度数是
A．35° B．55° C．70° D．110°
6．下列运算结果正确的是
A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．（2a4）5＝32a20
C．a6÷a3＝a2 D．
7．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是
A．1.5 B．2 C．3 D．6
9．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一条直线l上，且EF，AB＝3，点M、N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，，BC边上的高是10，则BC的最小值为
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 ▲ 　．
12．分解因式：3x2﹣12y2＝　 ▲ 　．
13．用一个a的值说明命题“若a＞0，则”是错误的，这个值可以是a＝ 　 ▲ 　．
14．如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是 　 ▲ 　海里（结果保留根号）．
15．平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　 ▲ 　．
16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为6，
（1）线段AC=　 ▲ 　；
（2）D为上一动点，过A作直线OD的垂线，垂足为E．在D从A沿运动到C的过程中，点E经过的路径长为　 ▲ 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
(1)解不等式组
(2)已知，求代数式 的值．
18.（本小题满分9分）
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100分）
甲班成绩统计表： 乙班成绩统计图：
平均数 中位数 优秀率
79 76
乙班良好这一组学生的成绩
70，71，73，73，73，
74，76，77，78，
说明：①成绩等级分为：80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60以下为不合格；②统计图中每小组包含最小值，不包含最大值．
（1）已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在 　 ▲ 　班的名次更好些；
（2）从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好．
19.（本小题满分10分）
如图，直线与双曲线相交于， 两点，与y轴相交于点
(1)求m，n的值；
(2)若>，则x的取值范围是 　 ▲ 　
(3)若点D与点C关于x轴对称，求的面积.
20.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BD相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：DF=DE； (2)若AB=5,AC=3,求DE的长．
21.（本小题满分9分）
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“A．立春”“B．清明”“C．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
(1)随机抽取一张邮票是“C．雨水”的概率是　 ▲ 　.
(2)随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“A．立春”和“C．雨水”的概率．
22．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，O是AB上一点，
OA＝3，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．
(1)求CF的长；
(2)求阴影部分的面积．
23．（本小题满分12分）
A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．
（1）求a、b的值；
（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
24.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y＝kx+b（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m﹣3，a），D（m+2，b）在抛物线上，求a与b的大小关系；
（3）若对于x1＜﹣3时，总有k＜0，求m的取值范围．
25.（本小题满分14分）
综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE，m．
特例感知
（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是　 ▲ 　，数量关系是　 ▲ 　
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF＝2时，请求出AD的长度．

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