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2026年初三实验第一次月考
9.已知：a=3-√2，b=3+√2，则代数式(3a2-18a+15)(2b2-12b+13)的值是()
一、单选题
A.6
B.24
C.42
D.96
1.下列方程为一元二次方程的是()
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简后√a2-3a+2b的结果为()
A.ar2-bx+c=0(a、b、c为常数)
B.x(x+3)=x2-1
a=1061→
C.x(x-2)=3
A.2a-2bB.-2a+2b
C.2a+2b
D.-2a-2b
D.x2+3+1=0
1.如果a>0,名<0，则Vb-a-4-V@-b+的值是(）
2.下列等式@辰-专：@可-7：@0=001：@(--25，其中正确的有（)
A.-3
B.3
C.2a+2b+3
D.-2a+2b-5
12.在实数范围内因式分解2x2-3xy-y2,下列四个答案中正确的是().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.用配方法解方程x2+3x=1,应在方程两边同时(）
A-3+亚，3+亚y
4
派）
A加
B减去行
c加上6
D.减去G
4.如果关于x的方程k2x2-(2k+)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()
二、填空题
A.k≥-1
B.k>-且k0
4
4
13.若(a-3)x--4=0是关于x的一元二次方程，则a的值为
D.2司或0
14.如果V2-2x+1+-6x+9的化简结果与x无关，那么x的取值范围是
5.关于x的一元二次方程a(x+3)2+3=0的解的情况是()
15.若a=√5，b=√5，则用含a,b的代数式表示√45是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
16.化简：当ac<0时，√24a2c3=
C.没有实数根
D.无法确定
17.若x=m是方程3x2+4x-7=0的根，则代数式3m2+4m+2023=
6.两个不相等的实数m,n满足m2-6m=4,n26n=4,则mn的值为)
18.已知x=5+V2,=5-√2，则x+的值为
A.6
B.-6
C.4
D.-4
19.若√m-2026+2025-m=m,则m-20252=
7.己知m=2√7-2，则实数m的范围是()
A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
20.若a、b是方程r2-2013k+1=0的两根，则代数式V2013a-+y20136三的值为
-a-b
8.已知关于x的一元二次方程a(1+x2)+2bx=c(1-x2),其中a、b、c分别为ABC三边的长，如果方程有两个相
三、解答题
21.解方程：
等的实数根，则ABC的形状为()
(1)4x2-9=3(2x+3).
(2)x2+3x+1=0
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案第1页，共2页2026年初三实验第一次月考
一、单选题
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．(a、b、c为常数)
B．
C．
D．
2．下列等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用配方法解方程x2+ x＝1，应在方程两边同时（　　）
A．加上 B．减去 C．加上 D．减去
4．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．或
5．关于的一元二次方程的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( )
A．6 B．-6 C．4 D．-4
7．已知，则实数m的范围是（）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
9．已知：，，则代数式的值是（ ）
A．6 B．24 C．42 D．96
10．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．如果，，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
12．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（ ）．
A． B．
C．2 D．2
二、填空题
13．若是关于x的一元二次方程，则a的值为___________．
14．如果的化简结果与无关，那么的取值范围是____________．
15．若，，则用含，的代数式表示是________．
16．化简：当时，___________．
17．若是方程的根，则代数式_________．
18．已知，则的值为__________．
19．若，则________．
20．若a、b是方程的两根，则代数式的值为________
三、解答题
21．解方程：
(1)．
．
22．计算：
（1）；
23．已知关于的一元二次方程．
(1)利用判别式判断方程实数根的情况；
(2)若该方程只有一个根小于2，求的取值范围．
24．观察：，，.
（1）观察并找出规律，计算______.
（2）从计算结果中找出规律，并将猜想到的规律用含有正整数（）的代数式表示出来.
（3）利用这一规律计算下列式子的值：.
25．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；
【类比归纳】（1）填空： ______， _________．
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有：____________ ．
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）．
（4）化简：
（5）若且为正整数，求的值参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D D C C A C
题号 11 12
答案 B C
13．
14．
15．
16．
17．2030
18．10
19．2026
20．-1
21．(1)，
(2)，
22．（1）32；（2）；（3）；（4）．
23．(1)方程有两个实数根
(2)
（1）解：，
∴原方程有两个实数根；
（2）解：，
故，
，
解得，或，
∵方程只有一个根小于2 ，
，
解得：．
24．（1）∵，，，
∴；
（2）由（1）知，（是正整数，且）；
（3）原式=
=
=2018-1
=2017.
25．
（1），；
（2）；
（3）.
（4）
（5）11或19

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