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诸暨市实验初中 2025 学年第二学期3月月考
八年级数学试卷
分值：100 分 时间：100 分钟 范围：第1章-第3章
姓名 ________ 班级________ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
2.方程的根的情况是
A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
3.已知，则化简后为
A. B. C. D.
4.已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是( )
A. 6 B. 9 C. 2 D.
5.一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是
A. 113 B. 99 C. 102 D. 98
6.已知，则化简的结果是
A. B. C. D. 3
7.受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天。据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆。若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为
A. B. C. D.
8.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为
A. 2019 B. 2020 C. 2023 D. 2025
9.已知的小数部分是方程的一个根，则该方程另一根的整数部分是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 。
12.已知，则 。
13.把方程用配方法化为的形式，则n的值是 。
14.若最简二次根式是同类二次根式，则 。
15.若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是 。
16.若方程的两个实数根都是整数，则整数p的值为 。
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.
。
18.按照指定方法解下列方程：
公式法 配方法
因式分解法。
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
19.为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动。新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间单位：小时的样本数据，结果统计如下：
寒假阅读时间/小时 10 11 12 13 14
人数 5 15 10 5 5
求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数。
若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数。
20.已知一元二次方程有两个不相等的实数根
求k的取值范围．
如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求m的值．
21.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
求A汽车销量的月平均增长率．
为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施降价幅度不超过售价的经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
22.高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及．据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式不考虑风速的影响，
求某物体从约13层楼高处掉落到地上所用的时间结果保留根号
已知高空抛物动能单位：物体质量单位：高度单位：，某质量为的玩具在高空被抛出后经过4 s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由注：无防护人体受到65 J的动能即会受到伤害
23.在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求m和n的值。
解：由题意得，
所以
所以解得
请解决以下问题：
若，求的值。
若a，b，c是的边长，满足，c是的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数
24.已知方程①和方程②
若方程①的根为，，求方程②的根.
当方程①有一根为时，求证：是方程②的根.
若，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值.答案
1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A
8. A 9. B 10. C
11. 13
12.
13. 3
14. 12
15. 30
16. 8或
17. 【小题1】
原式
。
【小题2】
原式
。

18. 【小题1】
，
【小题2】
，
【小题3】
，

19. 【小题1】
阅读时间出现次数最多的是11小时，
共出现15次，
因此众数是11小时，
将调查的40名学生课外阅读时间从小到大排列，
处在中间位置的是第20个数和第21个数，
对应为11小时和12小时，
因此中位数是小时，
这40人的平均数为
小时。
答：众数为11小时，中位数为小时，
平均数为小时。
【小题2】
人。
答：寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为360人。

20. 【小题1】
一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得
【小题2】
是符合条件的最大整数， 将代入，得，解得， 当时，；当时，的值为或

21. 【小题1】
解：设A汽车销量的月平均增长率为由题意，得，解得，舍去，汽车销量的月平均增长率为
【小题2】
设每辆A汽车需降价y万元．由题意，得，解得，降价幅度不超过售价的，，即每辆A汽车需降价1万元．

22. 【小题1】
【小题2】
这个玩具产生的动能会伤害到行人．理由略

23. 【小题1】
由题意得，
所以，
所以
解得
所以。
【小题2】
由题意得，
所以，
所以
解得
又因为a，b，c是的边长，
且c为最长边，所以，
又因为c为偶数，
所以或8。

24. 【小题1】
解：方程的根为，，
，即，，
方程②为，，
方程②的根为，
【小题2】
证明：方程①有一根为，
，两边同除，得，
是方程的根，
是方程②的根.
【小题3】
解：，，
方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，
，，，，
，，
，

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