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七年级数学学科独立作业 2026.3
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．图中∠1 与∠2 为内错角的是（ ）
A． B. C. D．
3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．3x2+y＝8 B．x+y﹣2＝0 C．x﹣1＝﹣4 D．x﹣y﹣z＝10
4．如图，下列条件中不能判定 AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180° C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2 x2＝2x2 B．（xy）3＝xy3 C．（x4）2＝x8 D．x2+x2＝x4
6．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 PN，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上
乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合
计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊
一样多．”设甲有羊 x只，乙有羊 y只，则符合题意的方程组是（ ）
+ 9 = 2 9 = 2( 9) 2( + 9) = 9 + 9 = 2( 9)
A．{ B．{ C．{ D． {
+ 9 = + 9 = 9 9 = + 9 9 = + 9
8．已知 =8， 2 + =128，则 的值是（ ）
A．±8 B．±4 C．4 D．8
+ = 4① = 2
9．已知方程组{ ，由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为{ ；乙看错了②中
= 5② = 1
= 1
的 b，得到方程组的解为{ ．则乙把②中的 b看成的数是（ ）
= 1
A． －6 B． －3 C. 6 D. 3
10．如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EG∥BC，且 CG⊥EG 于 G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③∠CEB＝2∠DCG；④∠CFE＝45°，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．已知方程 x+5y＝10，请用含有 x的代数式表示 y，则 y＝ ．
1
12．计算22024 × ( )2023的结果为 ．
2
+ 4 = 8
13．若方程组{ 的解满足 x+y＝3+m，则 m的值为 ．
2 = 2
14．如图，在直角△ABC中，BC＝9，把△ABC沿点 A到点 E方向平移至△EFG处，EG与 BC交于点M．若
CM＝3，图中阴影部分的面积为 15，则平移距离为 ．
15．如图，把一张长方形纸片沿 AB折叠，若∠1＝50°，则∠2 的度数为 °．
16．如图，AB∥CD，∠F﹣∠E＝6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点 P，则∠P＝ ；
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
三、解答题（共 52 分）
17．计算：（1） 2（ ﹣ 3） 22x xy （2）（-4x +6x)（ ﹣xy)3
18．解下列方程组：
= 2 3 4 = 14
（1）{ ． （2）{ ．
+ 4 = 12 5 + 6 = 17
19．在如图所示 4×4 方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图 1 中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分．
（2）在图 2 中，线段 AB 与 CD 相交，产生∠α，请以 AB 为一边画一个△ABE，使得△ABE 中的一个
角等于∠α．
20．已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠3（ ），
∴∠2＝∠ （等量代换）．
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠BFD（ ）．
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠D＝∠BFD（等量代换）．
∴ ∥CD（ ）．
∴∠B＝∠C（ ）．
21．如果 xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为 32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（3，81）＝ ；
（2）（说理）记（2026，12）＝a，（2026，5）＝b，（2026，60）＝c，试说明：a+b＝c；
（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求 t的值．
22．根据如表素材，探索完成任务．
背景 稠州中学拟举办 2026 年英语节游园活动，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买 A、B两
种款式的奶茶作为奖品．
素材 1 若买 10 杯 A款奶茶，5 杯 B款奶茶，共需 160 元；
若买 15 杯 A型奶茶，10 杯 B型奶茶，共需 270 元．
素材 2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯 2 元的加料服务，
顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务 1 问 A款奶茶和 B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务 2 在不加料的情况下，购买 A、B两种款式的奶茶(两种都要)，刚好花 220 元，有几种购买方案？
任务 3 1根据素材 2，小华恰好用了 380 元购买 A、B两款奶茶，其中 A款不加料的杯数是总杯数的 ．则
3
其中 B型加料的奶茶买了____________杯？（直接写出答案）
23．已知一副直角三角尺先按如图 1 的方式拼接在一起，其中直角边 OA、斜边 OC都与直线MN重合，
∠OAB＝45°，∠COD＝30°．
（1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 ；
（2）在上述所拼图形基础上，让三角尺 AOB固定不动，将三角尺 COD绕着点 O以每秒 5°的速度按
逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺 COD的旋转时间为 t秒．
①在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时 t的值；
②在旋转过程中，当 AB与三角尺 COD的某一边平行时，请直接写出所有满足条件 t的值．

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