资源简介

2026 年春期第一次督学
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明：
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
(三)评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
1~10. ACCCC BCBDC
11. 购买单价为 a 元的甲商品 2 件和单价为 b 元的乙商品 2 件，总费用为(2a+2b)
1 3 13 13
元(答案不唯一)； 12. ±4； 13. ； 14. + ； 15. 4 或 4 + ．
3 6 4 2 2
16.解：(1)原式＝－1+1+3－3…………………………4 分
＝0；……………………………………5 分
x 1 1 x2 1
(2)原式＝ …………………………2 分
x 1 x 2
x 2 (x +1)(x 1)
= ………………………4 分
x 1 x 2
= x +1．…………………………………5 分
17.解：(1)7，6，7；……………………………………………………6 分
(2)甲的射击成绩比较稳定，理由：
样本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定．……………9 分
k
18.解：(1)∵反比例函数 y＝ (x>0)的图象经过矩形 ABCD 四个顶点中的两个，
x
k
∴反比例函数 y＝ (x>0)的图象经过点 A、C，
x
k
把 A(3，8)代入得 8＝ ，∴k＝24，
3
24
∴这个反比例函数的解析式为 y＝ (x>0)；……………………………3 分
x
(2)如图，(描出 3 个格点，画出图象)………………………………………6 分
2
(3) ．…………………………9 分
3
九年级数学参考答案 第1页 共 4 页
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19.解：(1)设线下销售的樱桃质量为 xkg，线上销售的樱桃质量为 ykg，
x + y =160, x =100,
根据题意得： 解得：
20x + 20 0.8y = 2960. y = 60.
答：线下和线上销售的樱桃质量分别 100kg、60kg； …………4 分
(2)设线下销售的樱桃质量为 mkg，线上销售的樱桃质量为(300－m)kg，
∵线下销售樱桃的质量不超过线上销售樱桃质量的一半，
1
∴m≤ (300－m)，解得：m≤100， …………………………………6 分
2
设销售额为 w 元，则 w＝20m+20×0.8(300－m)＝4m+4800，
∵4＞0，∴w 随 m 的增大而增大，∴当 m＝100 时，w 取最大值.
此时 300－m＝300－100＝200(kg)． …………………………8 分
答：当线下销售的樱桃质量为 100kg，线上销售的樱桃质量为 200kg 时，售完
这批樱桃后销售额最大． ……………………………………………9 分
20.解：(1)过 C 作 CE⊥AB 于 E，∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵CE＝80m，∠ACD＝30°，∠BCD＝20，
3
∴AE＝CE tan30°＝80× ≈46.24(m)，………3 分
3
BE＝CE tan20°＝80×0.36≈28.8(m)，
∴AB＝AE+BE＝46.24+28.8≈75(m).………………………………6 分
答：古塔高 AB 为 75m；………………………………………………7 分
(2)测量过程中，测角仪的精确度不够高，计算过程有误差等(答案不唯一，合
理即可)，进行多次测量求其平均数即可减小误差．………………9 分
21. (1)解：如图，OD 为所作； …………………………………………3 分
(2)①证明：∵直线 l 与⊙O 相切于点 B，∴OB⊥l，
∴∠OBD＝90°，即∠OBA+∠DBC＝90°，
∵OD⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠A+∠ACO＝90°，
∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠DBC＝∠ACO，
而∠ACO＝∠DCB，∴∠CBD＝∠DCB；……………6 分
25
② .………………………………………………………………9 分
6
OA 4
【提示】在 Rt△AOC 中，∵cosA＝ ＝ ，OA＝4，∴AC＝5，
AC 5
∴OC＝ AC2 OA2 = 52 42 ＝3，
九年级数学参考答案 第2页 共 4 页
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∵∠CBD＝∠DCB，∴DB＝DC，
设 BD＝x，则 DC＝x，OD＝x+3，
7
在 Rt△OBD 中，42+x2＝(x+3)2，解得 x＝ ，
6
7 25
∴OD＝OC+CD＝3+ ＝ ．
6 6
22.解：(1)将点 A，点 B 的坐标分别代入 y＝ax2+bx－3，
a b 3 = 0, a =1,
得： 解得： ……………………2 分
9a + 3b 3 = 0. b = 2.
∴二次函数解析式为 y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴顶点坐标为(1，－4)； ……………………………………4 分
(2)∵点 P 向左、向右 m 个单位后均落在二次函数图象上，
∴点 P 在对称轴上，
∴点 P 向下平移 m 个单位后落在二次函数图象的顶点上
∴可设 P(1，m－4)， 将其向右平移 m 个单位后得(m+1，m－4)，
∴(m+1)2－2(m+1)－3＝m－4，
解得：m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝1； ………………8 分
(3) (1 2 2,4)或(4，5). …………………………………………10 分
【提示】二次函数 y＝x2－2x－3＝－3 的图象与 y 轴交于点 C，
当 x＝0 时，得：y＝－3，∴C(0，－3)，
当 D 在 C 左侧时，二次函数的最小值为－3，
∵在 C，D 之间的图象上，最大值与最小值的和等于 1，
∴D 的纵坐标为 4，此时 x2－2x－3＝4，
解得 x1 =1+ 2 2 (不合题意，舍去)， x2 =1 2 2，
∴点 D 的坐标为 (1 2 2,4) ；
当 D 在对称轴右侧时，二次函数的最小值为－4，
∵在 C，D 之间的图象上(最大值与最小值的和等于 1，
∴D 的纵坐标为 5，
此时 x2－2x－3＝5，解得 x3＝－2(不合题意，舍去)，x4＝4，
点 D 的坐标为(4，5)；
当 D 在 C 右侧且在对称轴左侧时，二次函数的最大值为－3，不合题意舍去；
∴综上所述，点 D 的坐标为 (1 2 2,4)或(4，5)．
九年级数学参考答案 第3页 共 4 页
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23.解：(1) (2 3)； ………………………………2 分
(2)①线段 CH 与 MD 的数量关系是：CH＝MD，理由如下：
∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，
由旋转的性质得：AB＝AH，∠B＝∠H，
∴AH＝AD，∠H＝∠D，
又∵∠HAM＝∠DAC，∴△AHM≌△ADC(ASA)，
∴AM＝AC，∴AH－AC＝AD－AM，∴CH＝MD； …………8 分
②1 或 7． …………………………………………10 分
【提示】依题意有以下两种情况：
(ⅰ)当点 N 在线段 CD 上时，过点 A 作 AP⊥CD 于点 P，如图 1 所示：
∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AP⊥CD，∴∠AEB＝∠APD＝90°，
∴△ABE≌△ADP(AAS)，∴AE＝AP，
在 Rt△ABE 中，AB＝5，BE＝4，
由勾股定理得：AE＝ AB2 BE2 ＝3，∴AP＝3，
∵GH⊥CD，AP⊥CD，∴∠APD＝∠PNG＝90°，
由旋转的性质得：∠G＝∠AEB＝90°，HG＝BE＝4，
∴∠APD＝∠PNG＝∠G＝90°，∴四边形 APNG 是矩形，∴NG＝AP＝4，
∴NH＝HG－NG＝4－3＝1；
(ⅱ)当点 N 在 DC 的延长线上时，过点 A 作 AK⊥CD 于点 K，如图 2 所示：
由旋转的性质得：
GH＝BE＝4，AG＝AE＝3，AB＝AH＝5，∠B＝∠H，∠AGH＝∠AEB＝90°，
同理可证明：△ABE≌△ADK(AAS)，∴AK＝AE＝3，
∵GH⊥CD，AK⊥CD，∠AGH＝∠AEB＝90°，
∴∠GNK＝∠AKN＝∠AGN＝90°，∴四边形 AGNK 是矩形，
∴NG＝AK＝3，∴NH＝NG+GH＝3+4＝7．
综上所述：线段 NH 的长度为 1 或 7．
九年级数学参考答案 第4页 共 4 页
{#{QQABbYilwgiQgpSACK4qQw18CQsYsIIgLMgEhVAcqAwKSBFIBIA=}#}B EDCB-B(CDTNB)
(店
T517-17:m6!
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