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2025-2026学年八年级下学期数学第一次成果展示
（考试时间：120分钟 分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级下册第二十~二十一章。
一、选择题（每题4分）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2题） （3题） （4题）
3．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．AB=CD
5．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．如图小巷宽2米，左右两侧是竖墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子底端向左移了（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
（6题） （7题） （8题）
7．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是14，小正方形的面积是4，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
10．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每题4分）
11．在中，，，则为__________．
12已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为 　 　 ．
13．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______．
（14题） （14题） （15题）
14．如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则___________ ．
15．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______．
三、解答题（8小题，共90分）
16．（8分）如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知．求证：为直角三角形；
17．（8分）如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．
18．（10分）综合与实践：
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题．
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为12米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为20米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内．
(1)求线段的长；
(2)若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
19．（12分）“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米．
(1)求云梯底部到楼房的距离．
(2)消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？
20．（12分）如图，将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．
21．（12分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．
(1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理
(2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积；
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长．
22．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段PD＝ 　 　 ；CQ＝ 　 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
23．（14分）【问题背景】
在 ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE，交BD于点F．
（1）如图1，若点E为AD中点，对角线AC与BD相交于点O，连接OE，且△DFE的面积为，DF＝2，求CD的长；
【深入探究】
（2）如图2，若∠ABC＝120°，AB＝2，点N在BC边上，BC＝4CN，且CE平分∠BCD，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上，且，连接NQ，过点N作NG∥CE，交BD于点G，连接PG，请判断PG与QN之间的数量关系并说明理由．

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