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2025-2026学年江苏省盐城市大冈中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数过点，则( )
A. B. C. D.
4.下列函数中最小正周期为且是奇函数的为( )
A. B.
C. D.
5.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
6.汽水放入冰箱后，其温度单位：与时间单位：的函数关系式为，其中，均为常数已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过后汽水的温度为，再经过后汽水的温度为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的最小正周期为，则在的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的单调递增函数，且为奇函数，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 是第二象限角
B. 已知角的终边过点，则
C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
10.已知，则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，，且实数，满足，则( )
A. B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数且的图像恒过定点，则点坐标是 ．
13.已知，且，则 ．
14.若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
16.本小题分
若关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象；
将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间和对称中心的坐标．
18.本小题分
已知函数．
当时，解不等式；
若函数是偶函数，求实数的值；
在的条件下，若函数的最小值为，求实数的值．
19.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
解不等式；
设的最小值为，若正数，满足，求的最小值．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.解：原式；
原式
．
16.解：根据题意，不等式的解集是，
则方程的两根为和，且，
则，解得．
根据题意，由的结论，，而，
若“”是“”的充分条件，则，
则有，解得，即实数的取值范围为．
17.解：

易知
令，解得，
所以的单调递增区间为，
令，解得，
所以对称中心的坐标为．
18.解：当时，，
不等式，等价于，即，
因为为定义域上的单调递增函数，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为；
函数为偶函数满足．
因为函数为偶函数，
所以，
所以，
因为，
所以恒成立，所以，
所以实数的值为．
由知：函数，
可得，
令，则，
所以，
令，
的最小值为，即在上的最小值为，
则满足，解得；或，此时无解．
综上可得，故实数的值为．
19.解：函数，
当时，；
当时，；
当时，，
所以，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为．
根据题意，，
分种情况讨论：
当时，不等式化简为：，解得，所以；
当时，不等式化简为：，解得，所以；
当时，不等式化简为：，解得，所以，
综上可得：不等式的解集为．
由知：函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
所以，即，
所以，
当且仅当时，即，时，等号成立，
所以的最小值为．
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