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2025-2026学年陕西省渭南市韩城市高一（上）期末数学调研试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.若某省年至年人均生产总值增速分别为，，，，，，，，则该组数据的分位数为( )
A. B. C. D.
4.已知且，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.现从，，，这个函数中随机抽取个函数，则恰有个函数是奇函数的概率为( )
A. B. C. D.
6.若函数有个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和若，则( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.平面直角坐标系中，若角的终边经过点，且，则下列各式的值一定大于的是( )
A. B. C. D.
10.辽宁全省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体现有，，共场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有，，个字母的卡片代表小林参加，，场活动，则( )
A. “小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥
B. “小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立
C. “小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立
D. “小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立
11.已知函数，则( )
A. 为偶函数 B. 的一个周期为
C. 的最大值为 D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的终边在第 象限．
13.已知函数是上的减函数，则的取值范围是 ．
14.已知，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简：．
计算：．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
设的图象恒过点，求点的坐标；
试判断的奇偶性，并说明理由；
当时，不等式在上恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取名参赛者，将这名参赛者的比赛成绩单位：分按，，，，，分成组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
求的值；
用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；每组数据用该区间的中间值作代表
已知落在内比赛成绩的平均数为，方差是，落在内比赛成绩的平均数是，落在内比赛成绩的方差是，求落在内比赛成绩的平均数与落在内比赛成绩的方差．
附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差．
19.本小题分
定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质．
证明：函数不具有“”性质．
判断函数是否具有“”性质若是，写出、的值；若不是，请说明理由．
设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.四
13.
14.
15.解：原式；
原式
．
16.解：当时，，所以，
又，所以，．
当时，，即时，此时；
当，时，，，
所以或，解得或．
综上，的取值范围为．
17.解：已知函数，
令，则，可得，
故函数的图象恒过点；
函数是奇函数，证明如下：
由题意得函数的定义域为，
且，
因为，即，
因此函数是奇函数；
当时，函数，
不等式在上恒成立，
即当时，，
因为在区间上单调递增，
因此函数在区间上单调递减，
当时，函数有最大值，即，
因此的取值范围为．
18.解：由频率的和为，可得，解得．
估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数为：
．
由图可得的频率与的频率之比为，
的频率与的频率之比为．
设落在内比赛成绩的平均数为，则，解得．
落在内比赛成绩的方差，
所以落在内比赛成绩的平均数为，落在内比赛成绩的方差为．
19.解：证明：假设函数具有“”性质，
则存在、使得，
即，
所以，
因为是常数，而不是常数，故等式不成立，
所以函数不具有“”性质；
函数具有“”性质，理由如下：
由题意可知，
整理可得对任意的恒成立，
所以，解得，
所以函数具有“”性质，且，；
因为函数具有“”性质，
即对任意的，有，
即，
又因为函数为奇函数，故，
用替换其中的，得，
故函数是周期为的周期函数，且有，
当时，，
则，
此时，
当时，，
则，
此时，
所以当时，
，
作出函数在上的图象，如下图所示：
当直线过点，则，可得，
当直线过点时，则，可得，
因为，当时，直线与函数在上的公共点个数为，
当时，直线与函数在上的公共点个数为，
当时，直线与函数在上的公共点个数为，
当时，直线与函数在上的公共点个数为，
当时，直线与函数在上的公共点个数为．
综上所述，当时，在上的零点个数为个，
当时，在上的零点个数为个，
当时，在上的零点个数为个，
当时，在上的零点个数为个，
当时，在上的零点个数为个．
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