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2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育校区高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.如果物体的运动函数为，，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )
A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒
3.函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C. D.
4.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.曲线在点处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是( )
A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数
C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数
7.已知函数在处的导数为，则( )
A. B. C. D.
8.设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的
B. 函数的极大值不一定比极小值小
C. 对可导函数，是点为极值点的充要条件
D. 函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．
10.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减
C. 函数在处取得极小值 D.
11.已知函数，则( )
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. ，
D. 有且仅有一个零点，且该零点为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数，，则实数 ______．
13.已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为 ．
14.已知函数在时有极值，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列函数的导数：
；
；
．
16.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求在区间上的最值．
17.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间．
求函数的极值．
18.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；
若在区间上是减函数，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
若，求的图象过原点的切线方程；
若恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
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6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，得；
由，得，即导函数为；
令，则，即导函数为．
16.解：Ⅰ对函数求导，，
，，
所求得的切线方程为，即；
Ⅱ由Ⅰ有，
令，解得：或者，
故函数在递增，在递减，
故函数在取最大值，
，，
故函数在的最大值为，最小值为．
17.解：定义域为，
令，得或，
，或，
所以的递减区间为，递增区间为，；
结合知，当变化时，，变化如下：


递增 递减 递增
所以的极小值为，极大值为．
18.由题意得，，
曲线在点处的切线与轴平行，
，解得；
在区间上是减函数，
，即在区间上恒成立，
又当时，，
，即实数的取值范围是．
19.若，则，则，
设切点为，则切线斜率为，由切线过原点，
得，化简得，
令，当时，，，即；
当时，，，即，当且仅当时，，
故，，切点为，切线斜率为，切线方程为．
可化为，即，
令，与在上都是增函数，
在也是增函数，
则即，可得，
即，令，，
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
，即，的取值范围为．
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