资源简介

2025-2026学年湖北省云学联盟高二（下）素养数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的公比是( )
A. B. C. D.
2.定义在上的函数，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
4.记正项等比数列的前项积为，若，则( )
A. B. C. D.
5.如图，三棱锥中，为的重心，是的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
6.若函数，数列中，，则( )
A. B. C. D.
7.已知过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点是双曲线的左焦点，若，则双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
8.对于实数，表示不小于的最小整数，如，定义函数，当时，函数的值域为，记集合中的元素个数为，数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一动点，则( )
A. 椭圆的离心率 B. 面积的最大值为
C. 存在个点，使得 D. 的最小值为
10.在棱长为的正方体中，是的中点，是线段上的动点，且，则( )
A. 当时，
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 当，，，四点共面时，
11.正项数列中，，若的前项和为，且，则下列命题正确的是( )
A. B.
C. 数列单调递增 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将到这个数中，能被除余且被除余的数从小到大排成一列构成数列，则 ．
13.已知点，，动点满足，动点在直线上，则的最小值为 ．
14.数列的前项和为，且满足，若，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
若是曲线上一动点，求在处的切线的倾斜角的取值范围．
16.本小题分
已知数列的前项和．
求数列的通项公式；
设，记数列的前项和为，求．
17.本小题分
如图，圆锥中，底面圆的直径长为，是圆上异于，的一点设二面角与二面角的大小分别为与，且．
是劣弧的中点，证明：．
求圆锥的高；
若，求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知正项数列的前项和为，且，正项数列满足．
求数列和的通项公式；
设，求的前项和；
记，求数列的前项和为．
19.本小题分
已知点，圆：，为圆上的一个动点，线段的中垂线与交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．
求的方程；
若过定点且斜率存在的直线与曲线交于，两点，试探究：
在轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
若为平面内一动点，直线，，斜率的倒数成等差数列，则点是否在某定直线上？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.解：，则，
所以在处的切线方程为，整理得；
设，在处的切线斜率为，
即，由斜率，，
且，得．
16.解：数列的前项和，
当时，；
当时，由，可得，
则．
经检验，当时也满足该式．
综上，；
由，
可得数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列，
．
17.解：证明：由题意可得，平面，且平面，
所以；
又是劣弧的中点，则，
，，平面，
所以平面，
又平面，
则；
分别取，的中点，，由，则，，
连接，，，，
由平面，且平面，平面，
所以，，
又是底面圆的直径，则，，，，
则，，
在与中，，
由，
得，
整理得，
则．
因为，即，
所以，即，
因为，所以，
因为，，，所以，，两两垂直，
以点为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
则，
所以，
设平面的法向量为，
则，则，即，
不妨取，则，，此时，
设平面的法向量为，
则，则，即，
不妨取，则，，此时．
所以，
所以二面角的余弦值为．
18.解：由正项数列的前项和为，且，
可得，
由，可得，
则，所以．
当时，；
当时，，
上式对也成立，综上可得．
由得，
当时，，
上面两式相减可得，
则，
又，则，也满足上式，
故
由可得，．
所以，
则，
作差得，
所以；
由可得，，
所以．
19.解：由题意可得，，则，
故点的轨迹为椭圆，且，，所以，
则曲线的方程为；
设直线的方程为，点，，．
联立，消可得，
则，
所以，
，
所以，
整理得，
则当，即时，直线，的斜率之积为定值；
设点，
由直线，，斜率的倒数成等差数列，则，
即，所以，
又，，代入可得．
当时，则点在直线上，显然不满足定直线，
当时，，
又直线的斜率不能为零，则，
所以，即．
由可得，，则．
综上，所以点在定直线上经检验合题意．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑