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北师大(2024)版数学七年级下册第3章概率初步测试卷
17.(9分)
答题卡
姓名：
学校：
班级：
考号：
注
填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。
意
修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折
贴条形码区
梦
叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。
缺考考生由监考员贴条形码
项
正确填涂：■
一、
选择题（每小题3分，共30分）
1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D
18.(8分)
5[A][B][C][D]10[A[B][C][D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
12.
13.
15.
三、解答题（共75分）
16.(8分)
19.(10分)
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20.(10分)
22.(10分)
21.(10分)
23.(10分)
第一次和第二次
a+b
2a+b
a-b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a-b
2a
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第2页共2页北师大(2024)版数学七年级下册第3章 概率初步 测试卷
答题卡
姓名： 学校： 班级： 考号：
注 意 事 项 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 正确填涂： 贴条形码区 缺考考生由监考员贴条形码
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题(共75分)
16.(8分)
17.(9分)
18.(8分)
19.(10分)
20.(10分)
21.(10分)
22.(10分)
23.(10分) 第一次和第二次a＋b2a＋ba－ba＋b2a＋2b2a2a＋ba－b2a
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1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]第3章 概率初步 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列选项中，属于随机事件的是( )
A．在一个只有白球的袋中，摸出红球
B．a是有理数，则|a|≥0
C．任意选择某一电视频道，它正播放动画片
D．两个负数相加和是负数
2．下列说法正确的是( )
A．频率很小的事情概率为0
B．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次
C．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
D．从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大
3．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为( )
A. B. C. D.
4．一个袋子中装有12个球(袋中每个球除颜色外其余都相同).某活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3 000次．请你估计袋中红球数量接近( )
A．3 B．4 C．6 D．9
5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. B． C． D．
第5题图 第7题图 第9题图 第10题图
6．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有(　　)
A．5颗　　B．10颗 C．18颗　　D．26颗
7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　　)
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
8．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( )
A． B． C． D．
9．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是60^ ，70^ ，80^ ，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是( )
A. B. C. D.
10．如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在英文单词“banana ”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是________.
12．周末，小明、小华两人一起到图书馆去查阅资料，两人约定7时到8时之间在图书馆门口会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去．若小明7：30到图书馆门口，两人能会面的概率是________．
13．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________个．
14．有五张正面分别标有数 2 ，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax 1 3(x+1)= 3x的解是正整数的概率为________.
15．如图所示，共有20个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体表面展开图的概率是________.
三、解答题(共75分)
16．(8分)在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.
①如果事件A是必然事件，则m的值为____；
②如果事件A是随机事件，则m的值为_________；
(2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n＋3)个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性是，求n的值．
17．(9分)下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况.
抽取的芯片数 500 1 000 1 500 2 000 4 000
合格数 472 948 1 425 3 804
合格的频率 0.948 0.950 0.949 0.951
(1)a=______，b= _______.
(2)从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是_____.(精确到0.01 )
(3)如果要生产4 750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？
18．(8分)某市的一个景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量.
19．(10分)某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元．
(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元，参与者获奖3元，参与者获奖1元的概率各为多少？
(2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？
20．(10分)如图，现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成6个扇形)，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1)转动转盘，求转出的数字大于7的概率；
(2)已知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率．
21．(10分)如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：
①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；
②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；
③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；
④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜.
在上面四个游戏规则中：
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是______；(填序号)
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是______；(填序号)
(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明.
22．(10分)永辉超市进行有奖促销活动．活动规则为购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 36° 53° 150°
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)不获奖的概率是多少？
(3)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．(要求写清楚替代工具和游戏规则)
23．(10分)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
第一次和第二次 a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 2a
2a＋b
a－b 2a
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第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C D D B B
1．下列选项中，属于随机事件的是( C )
A．在一个只有白球的袋中，摸出红球
B．a是有理数，则|a|≥0
C．任意选择某一电视频道，它正播放动画片
D．两个负数相加和是负数
2．下列说法正确的是( C )
A．频率很小的事情概率为0
B．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次
C．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
D．从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大
3．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为( C )
A. B. C. D.
4．一个袋子中装有12个球(袋中每个球除颜色外其余都相同).某活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3 000次．请你估计袋中红球数量接近( D )
A．3 B．4 C．6 D．9
5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( C )
A. B． C． D．
第5题图 第7题图 第9题图 第10题图
6．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有(　C　)
A．5颗　　B．10颗 C．18颗　　D．26颗
7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　D　)
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
8．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( D )
A． B． C． D．
9．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是60^ ，70^ ，80^ ，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是( B )
A. B. C. D.
10．如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是( B )
A. B. C. D.
【解析】小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是=.故选B.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在英文单词“banana ”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是________.
【答案】
12．周末，小明、小华两人一起到图书馆去查阅资料，两人约定7时到8时之间在图书馆门口会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去．若小明7：30到图书馆门口，两人能会面的概率是________．
【答案】
13．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________个．
【答案】3
14．有五张正面分别标有数 2 ，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax 1 3(x+1)= 3x的解是正整数的概率为________.
【答案】
【解析】将原方程整理可得ax=4，所以当a=1或4(仅考虑卡片上的数)时，方程的解为正整数，所以使关于x的方程ax 1 3(x+1)= 3x的解是正整数的概率为.
15．如图所示，共有20个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体表面展开图的概率是________.
【答案】
三、解答题(共75分)
16．(8分)在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.
①如果事件A是必然事件，则m的值为____；
②如果事件A是随机事件，则m的值为_________；
(2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n＋3)个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性是，求n的值．
解：(1)3 1或2
(2)由题意得＝，解得n＝2
17．(9分)下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况.
抽取的芯片数 500 1 000 1 500 2 000 4 000
合格数 472 948 1 425 3 804
合格的频率 0.948 0.950 0.949 0.951
(1)a=______，b= _______.
【答案】0.944 1898
(2)从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是_____.(精确到0.01 )
【答案】0.95
(3)如果要生产4 750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？
解：4 750÷0.95=5 000 (个).所以该厂估计要生产5 000个芯片.
18．(8分)某市的一个景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率；
解：15 000÷60 000=0.25 .
所以参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率为0.25.
(2)请你估计纸箱中白球的数量.
解：设纸箱中白球有x 个，
由(1)可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25 ，
则12/12+x=0.25，解得x=36 .
所以估计纸箱中白球有36个.
19．(10分)某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元．
(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元，参与者获奖3元，参与者获奖1元的概率各为多少？
(2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？
解：(1)由题意，得参与者交费2元的概率为＝，参与者获奖3元的概率为，
参与者获奖1元的概率为.
(2)＝.
答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是.
20．(10分)如图，现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成6个扇形)，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1)转动转盘，求转出的数字大于7的概率；
(2)已知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率．
解：(1)∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，大于7的结果有1种，∴转出的数字大于7的概率是
(2)∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，能够成三角形的结果有2种，∴三条线段能构成三角形的概率是＝
21．(10分)如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：
①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；
②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；
③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；
④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜.
在上面四个游戏规则中：
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是______；(填序号)
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是______；(填序号)
(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明.
解：(1)①②
(2)③④
(3)对甲有利的规则是③.因为共有8个数，大于2的偶数有4，6，8，共3个，所以P(乙胜)=，P(甲胜)=.因为P(甲胜)>P (乙胜),所以规则③对甲有利.
22．(10分)永辉超市进行有奖促销活动．活动规则为购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 36° 53° 150°
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)不获奖的概率是多少？
(3)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．(要求写清楚替代工具和游戏规则)
解：(1)＝，
所以获得圆珠笔的概率是.
(2)＝，
所以不获奖的概率是.
(3)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代，如在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中1个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150个标“三”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获得相应等级的奖品．
23．(10分)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
第一次和第二次 a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a
2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a
a－b 2a 3a 2a－2b
解：(1)当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，
a－b＝3.
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
所以取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格见表．
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a，3a，2a，3a，共4种，
所以和为单项式的概率为.
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