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2026年浙江省中考数学模拟卷 答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A． B B． B C C D C B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：的相反数是．
故选：A．
2．解：∵∠2﹣∠1＝90°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝45°．
故选：B．
3．解：1.4万亿＝1400000000000＝1.4×1012．
故选：B．
4．解：A．三棱柱的左视图是三角形，故本选项不符合题意；
B．球的左视图是圆，故本选项符合题意；
C．圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D．六棱柱的左视图是一行两个相邻的矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：A选项中，k＝﹣3＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，故本选项错误；
B选项中，∵当x＝1时，y＝﹣3≠3，∴点（1，3）不在此函数图象上，故本选项错误；
C选项中，∵反比例函数的图象是双曲线，∴图象关于原点成中心对称，故本选项正确；
D选项中，∵k＝﹣3＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：C．
6．解：由题意可知，OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，OD：OA＝3：1，
∴C△DEF：C△ABC＝3：1，
∵△ABC的周长为5，
∴△DEF的周长为15，
故选：C．
7．解：根据题意，得，
故选：D．
8．解：A．由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的，因此调查人数为2560（人），因此选项A不符合题意；
B．由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项B不符合题意；
C．选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的，所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应的圆心角α＝360°60°，因此选项C符合题意；
D．样本中选择“50米跑”所占的百分比为，所以全校1500名学生中选择“50米跑”的人数约为1500125（人），因此选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴∠BAD＝90°，
∵点E是BD的中点，
∴，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝80°，
∴∠CBD＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ABE＝∠BAE＝70°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
10．解：以AB的中点为原点，建立坐标系如下，
则B（10，0），顶点坐标为（0，6），
设抛物线的解析式为y＝ax2+6，
把点B代入得：100a+6＝0，
解得，
抛物线的解析式为，
∵DE＝MC＝5m，
∴N（5，m），
∴，
∴MN＝10﹣4.5＝5.5，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵a*b，
∴3*（﹣2）1．
故答案为：1．
12．解：解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2≤x≤1，
故答案为：﹣2≤x≤1．
13．解：∵从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，
∴∠ACB＝45°，∠ADB＝60°，
∵AB＝30m，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝45°，
∴AB＝BC＝30m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝60°，
∴BDAB（m），
∴CD＝BC﹣BD＝30（m），
故答案为：（30）m．
14．解：将“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的结果有：（C，D），（D，C），共2种，
∴选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率为．
故答案为：．
15．解：∵a，b，
∴ab1，
∵S11，
S22，
…，
S20242024，
∴S1+S2+…+S2024＝1+2+…+2024＝2049300，
故答案为：2049300．
16．（1）证明：连接CD，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵BC＝BF，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCF＝∠DCE+∠BFC＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ACB＝90°，sinA，AC＝8，
∴sinA，
∴BCAB，
∴ACAB＝8，
∴AB＝10，
∴BC＝BF10＝6，
∴AF＝AB﹣BF＝10﹣6＝4，
∴AF的长为4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：原式＝m2+2m﹣4（m2﹣1）+3m2＝
＝m2+2m﹣4m2﹣1+4+3m2
＝2m+4，
当m时，原式＝5．
18．解：，
去分母，得3x＝5（x﹣1），
去括号，得3x＝5x﹣5，
移项，得3x﹣5x＝﹣5，
合并，得﹣2x＝﹣5，
解得x．
19．解：（1）如图，连接OA＝OB，
∵O是正方形ABCD对角线的交点，
∴OA＝OB∠OAE＝∠OBF＝45°，∠AOB＝90°；
∴∠AOE+∠EOB＝90°；
在正方形A1B1C1O中，∠A1OC1＝∠EOB+∠BOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△OAE≌△OBF（ASA），
∴S△OAE＝S△OBF，AE＝BF，
∴S△AOB＝S△AOE+S△EOB＝S△OBF+S△EOB＝S四边形EBFO，
∵，AB2＝OA2+OB2＝2OA2，S正方形ABCD＝AB2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；＝；
（2）∵O是正方形ABCD对角线的交点，
∴OD＝OC，∠ODE＝∠OCF＝45°，∠DOC＝90°，
∴∠DOF+∠FOC＝90°；
∵OF⊥OE，∠EOD+∠DOF＝90°，
∴∠EOD＝∠FOC，
∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S△ODE＝S△OCF，
∴S△COD＝S△DOF+S△FOC＝S△DOF+S△DOE＝S四边形EDFO＝1，
∴．
∴OD2＝2，
∵CD2＝OD2+OC2＝2OD2＝4，
∴AB＝CD＝2．
20．（1）在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，175出现的次数最多，故众数a＝175；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168，172，
故中位数b＝（168+172）÷2＝170．
故答案为：175；170；
（2）．
答：约有144名学生能达到优秀．
21．解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4；；
（2）∵，
∴，，
∵x是的小数部分，y是小数部分，
∴，，
∴
．
22．（1）证明：∵以AE为直径的⊙O与直线BC相切于点D，
∴BC⊥OD，
∴∠ODA+∠ADC＝∠ODC＝90°，
∴2∠ODA+2∠ADC＝180°，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB，
∴2∠DAB+2∠ADC＝180°，
∵AC＝AD，
∴∠C＝∠ADC，
∴∠CAD+∠C+∠ADC＝∠CAD+2∠ADC＝180°，
∴∠CAD+2∠ADC＝2∠DAB+2∠ADC，
∴∠CAD＝2∠DAB．
（2）解：作DF⊥AB于点F，则∠AFD＝∠BFD＝90°，
∵∠ODB＝90°，
∴sinB，
设OB＝5m，则OA＝OE＝ODOB＝3m，
∵BE＝OB﹣OE＝2m＝2，
∴m＝1，
∴OA＝OD＝3，OB＝5，
∵∠OFD＝∠ODB＝90°，∠FOD＝∠DOB，
∴△FOD∽△DOB，
∴，
∴OF，
∴AF＝OA+OF＝3，DF2＝OD2﹣OF2＝32，
∴AC＝AD，
∴AC的长是．
23．解：（1）将A（﹣4，0），B（1，0）代入，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为yx2x﹣3；
（2）过点P作PF∥y轴交直线AC于点F，交x轴于点M，过点A作AN⊥DP交于N点，
∵PE⊥AC，
∴∠EPF＝∠OAC，
∵OC＝3，OA＝4，
∴AC＝5，
∴cos∠OAC＝cos∠EPF，
∴PEPF，
∵PD∥AC，
∴∠OAC＝∠ODP，
∴AN＝PEAD，
∴AD＝PEPF，
∴AD﹣PEPFPFPF，
设直线AC的解析式为y＝kx﹣3，
∴﹣4k﹣3＝0，
解得k，
∴直线AC的解析式为yx﹣3，
设P（t，t2t﹣3），则F（t，t﹣3），
∴PFt2﹣3t，
∴AD﹣PE（t2﹣3t）（t+2）2，
∴当t＝2时，AD﹣PE有最大值，此时P（﹣2，）；
（3）∵原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，
∴抛物线沿着x轴负半轴平移2个单位长度，沿着y轴正半轴平移个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y'x2x+6，
在x轴上取点H（3，0），连接CH，
∴OH＝OC＝3，
∴∠OCH＝45°，
∴∠BCH＝45°﹣∠OCB，
∵∠BAG＝45°﹣∠OCB，
∴∠BCH＝∠BAG，
过点B作BQ⊥CH交于Q点，
∵CH＝3，BH＝2，
∴2×43BQ，
解得BQ，
∵BQ＝QH，
∴CQ＝2，
∴tan∠BCH，
过点G作GK⊥x轴交于K点，设G（m，m2m+6），
∴，
解得m＝﹣1或m，
∴G（﹣1，）或（，）．
24．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABE沿直线AE翻折，得到△AFE，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵AF平分∠EAD，
∴∠DAF＝∠FAE，
∴∠BAE＝∠DAF＝∠FAE∠BAD90°＝30°，
∴2BE＝AE，ABBE，
∴BEAB3；
②如图所示，延长EF交AD的延长线于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GAE＝∠AEB，
∵将△ABE沿直线AE翻折，得到△AFE，
∴AF＝AB＝3，BE＝EF＝1，∠AEB＝∠AEF，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴AG＝GE，
∵AD＝4，
∴AG＝AD+DG＝4+DG＝FG+EF＝FG+1，
∴FG＝DG+3，
在Rt△AFG中，AF2+FG2＝AG2，
即32+（DG+3）2＝（DG+4）2，
解得：DG＝1，
∴FG＝DG+3＝4，AG＝4+1＝5，
设AG边上的高为h，则，
∴，
∴△ADF的面积；
（2）当点E、C′、D三点共线时，分两种情况：
①当E在BC的延长线上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，AD∥BC，
∴∠DCE＝90°，∠CED＝∠B'DA，
由折叠的性质得：AB'＝AB＝3，∠B'＝∠ABC＝90°，
∴∠DCE＝∠B'，DC＝AB'，
∴△CDE≌△B'AD（AAS），
∴DE＝AD＝4，
∴，
∴；
②当E在线段BC上时，
由折叠的性质得：∠AEC'＝∠AEC，
∵∠BEC'＝∠DEC，
∴∠AEB＝∠AED，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴DE＝AD＝4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
∴；
综上所述，BE的长为或．
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2026年浙江省中考数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．|﹣3|
2．（3分）如图，直线AB∥CD，若∠2﹣∠1＝90°，则∠3的度数为（　　）
A．40° B．45° C．30° D．50°
3．（3分）2024年我国粮食产量首次突破1.4万亿斤，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A．1.4×108 B．1.4×1012 C．1.4×1011 D．1.4×1010
4．（3分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象位于第一、第三象限
B．经过点（1，3）
C．图象关于原点成中心对称
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（　　）
A．45 B．20 C．15 D．10
7．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小君从全校1500名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（　　）
A．调查了50名学生
B．被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍
C．α＝60°
D．全校选50米跑的人估计有255人
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD＝BC，点E是BD的中点，连接AE，若∠C＝80°，则∠AEB的度数为（　　）
A．36° B．40° C．50° D．72°
10．（3分）如图是一座拱桥的轮廓，桥下方的曲线是抛物线的一部分；跨度AB＝20m，抛物线顶点到AB的距离是6m，相邻支柱间DE＝MC＝5m，则支柱MN的长度为（　　）
A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b，则3*（﹣2）＝　 　 ．
12．（3分）不等式组的解是 　 　 ．
13．（3分）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　 　 米．（结果保留根号）
14．（3分）2025年中央电视台的春节联欢晚会共涉及300多项非遗项目．为弘扬中国文化，增强学生的文化自信，某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是　 　 ．
15．（3分）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记S1，S2，…则S2024＝　 　 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是的中点，连接CE交AB于点F，且BC＝BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若，AC＝8，求AF的长．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）先化简，再求值：m（m+2）﹣4（m+1）（m﹣1）+3m2，其中．
18．（8分）解分式方程：．
19．（8分）课本再现
（1）如图1，O是正方形ABCD对角线的交点，同时，O是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠的部分为四边形EBFO，则S四边形EBFO＝　 　 S正方形ABCD；AE　 　 BF（填“＞”“＝”或“＜”）．
拓展延伸
（2）如图2，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交CD于点F．若四边形OFDE的面积是1，求线段AB的长．
20．（8分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
160 a b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
21．（8分）阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ；
（2）已知x是的小数部分，y是的小数部分，求x﹣y的值．
22．（10分）如图，在三角形ABC中，点E为AB边上一点，以AE为直径的⊙O与直线BC相切于点D，点D在线段BC上，连接AD，若AC＝AD．
（1）求证：∠CAD＝2∠DAB；
（2）若BE＝2，，求AC的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，过点P作PD∥AC交x轴于点D，求AD﹣PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，平移后抛物线上一点G，使得∠BAG＝45°﹣∠OCB，请写出所有符合条件的点G的坐标．并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．
（1）点E是边BC上一点，将△ABE沿直线AE翻折，得到△AFE．
①如图1，当AF平分∠EAD时，求BE的长；
②如图2，连接DF，当BE＝1时，求△ADF的面积；
（2）点E为射线BC上一动点，将矩形ABCD沿直线AE进行翻折，点C的对应点为C′，当点E，C′，D三点共线时，求BE的长．
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