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四川省达州市渠县三汇中学 2025-2026学年八年级下学期 3月学情自测数学试题
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大八年级数学下册第 1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1．已知 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边为（ ）
A． B． C． 或 D．
3．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由 块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
5．如图，直线 y=kx+b（k≠0）经过点 A（﹣2，4），则不等式 kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
6．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
1
C．有一个角是 60°的三角形是等边三角形
D．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
7.如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值 ”到判断“结果是否 ”为一次
运行过程．如果程序运行两次就停止，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，过点
作 ，交 于点 ． 与 相交于点 ，若点 是 的中点，则下列结论中，① ；
② ；③ ；④ ．正确结论的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
9．“ 的平方与 2的差大于 的一半”用不等式表示为_________．
10．小王准备用 60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼 5元，一个冰激凌 8元，他购买了 5张手抓饼，
则他最多还能买_______个冰激凌．
11．有一张直角三角形纸片，记作 ，其中 ．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），
在剩下的四边形 中，若 ，则 的度数为________．
12.已知关于 x的方程 的解为负数，则 k的取值范围是________．
13．如图，已知： 的平分线 与 的垂直平分线 相交于点 ， ，垂足分
别为 ， ，则 _____________．
2
三、解答题（本大题共 5 小题，14 题-15 题每小题 8 分，16-17 题每小题 10 分，18 题 12 分，共 48 分）
21．解不等式组，并把解集表示在数轴上：
(1) ； (2) ；
18．已知：如图， ， ， 是△ABC的角平分线．求证： ．
21.已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数．
（1）求 的取值范围；
（2）在 的条件下，若不等式 的解为 ．求整数 的值．
21．已知：如图一次函数 与 的图象相交于点 A．
(1)求点 A的坐标；
(2)若一次函数 与 的图象与 x轴分别相交于点 B、C，求三角形 ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出 时 x的取值范围．
24.如图，在等腰 Rt ABD中， ADB=90°，点 在线段 上，点 在 的延长线上，连接 ，并
延长 交 于点 ，且 ．
3
（1）求证：BE AC；
（2）过点 作 FG BD，交 于点 ，猜想线段 满足的数量关系，并证明；
（3）若 为 中点，求 的值．
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
19．已知不等式 ，有 ，则 的取值范围是_______________．
20．如图，在 中， ， 为 的中点，连接 ，以点 为
圆心、 的长为半径画弧，交 于点 ，再分别以点 、 为圆心、大于 的长为半径画
弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，则 的长为__________．
21.已知不等式组 的解集是 ，则 的值为_______．
22．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2 ，PC＝2，则△ABC的边长为________．
23.若数 使关于 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 的方程 的解
为非负数，则符合条件的所有整数 的和为________．
4
二、解答题（本大题共 3 小题，24 题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，共 30 分）
25．如图 ， 都是等边三角形， ， 交于点 ，连接 ．
(1)求证： ； (2)求 的度数； (3)求证： ．
26．中秋节前，某超市第一次购进 A，B两种月饼礼盒共 100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利
4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价：
进价（元/个） 售价（元/个）
A礼盒 150 220
B礼盒 100 140
(1)根据上表，求该超市第一次购进 A，B礼盒各多少个；
(2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进 A，B两种礼盒共 100个，两种礼盒的进价均不变．由于
A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进 A礼盒 m个，A礼盒的售价比第一次的售价提高 20元，B礼盒
的售价也比第一次的售价提高 、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第
一次的总利润多 2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过 12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货
方案？
28．如图 1，在 中， ．
(1)求证： ；
(2)如图 2， ， ，点 是平面内一个动点，连接 ，且 ，过
点 作射线 ，与射线 交于点 ，射线 交 于点 ．
①当 平分 ，求证： ；
②如图 3，延长 交 于点 ，作 的角平分线交 于 ，连接 ，连接 ，当
，判断 与 的关系，并证明．
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