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江苏省无锡市锡山区锡东片九数学中考一模适应性练习卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数为（　　）
A. B. 9 C. 3 D.
2.在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
3.函数中，自变量的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
4.六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（　　）．
A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分
5.下列式子中，与单项式是同类项的是（　　）
A. B. C. D.
6.如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　）
A. 12 B. C. D.
9.如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（　　）．
A. B. C. D.
10.如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有( )
A. ①③④ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.计算： ．
12.分解因式： ．
13.命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）．
14.方程的解是： ．
15.正六边形内角和度数为 ．
16.写出一个函数表达式，使它的图像经过，且时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是： ．
17.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是 ．
18.定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”，则对于①等边三角形，②直角三角形，一定是“方倍三角形”是 （填①或②或①②）．如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
19.计算及化简：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
20.解方程及解不等式组：
(1) 解方程：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1) △ABE≌△CDF；
(2) 四边形AECF是平行四边形．
22.(本小题7分)
有张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的 A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上．
(1) 洗匀后从中随机抽取张卡片，抽到“雨水”的概率为 ；
(2) 洗匀后从中随机抽取张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率．
23.(本小题12分)
中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2026年，中国新能源汽车产销量均突破1000万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 频数 频率
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查活动随机抽取了 人；表中 ， ；
(2) 请补全条形统计图：
(3) 若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
24.(本小题8分)
如图，已知在中，．
(1) 请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2) 若，切于点，求劣弧的长．
25.(本小题8分)
如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，，求的长．
26.(本小题8分)
如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（）为，C处的俯角（）为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为．已知桥梁的总长度为．
(1) 求此时无人机所在位置D离地面的距离（结果保留根号）；
(2) 处的小汽车到桥梁入口B的距离的长（结果保留根号）．参考数据：，，．
27.(本小题8分)
如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
(1) 如图2，当P为的中点，，时．
①长度为_______；
②求的长；
(2) 如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，设为y，为，求y与的函数关系．
28.(本小题12分)
如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，，点坐标，连接．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在图1中，点是线段下方抛物线上一动点，连接交线段于点，设，当时，求的值；
(3) 如图2，在线段上方有一条动直线EF始终与线段平行，且与抛物线交于、两点，直线与交于点，的面积能否为，若能，直接写出点的坐标，若不能，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】假
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】/（答案不唯一）
17.【答案】
18.【答案】

19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
，
由①得 ，
由②得，
．

21.【答案】【小题1】
证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（ SAS）；
【小题2】
证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中抽到“雨水”和“芒种”的结果有种，
∴抽到“雨水”和“芒种”的概率为．

23.【答案】【小题1】
50
30
6
【小题2】
解：∵，
∴补全条形统计图如图所示：
【小题3】
解：人．
答：喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人．

24.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
解：如图，与两边都相切，，
，
，
，
，
劣弧的长．

25.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵是的切线，
，
，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：∵为的直径，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，即，
解得：（负值舍去），

26.【答案】【小题1】
解：过点作，设

，
在中，
在中，
，
解得，
；
【小题2】
解：
∵在中，
，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：∵矩形，
∴，，
∵P为的中点，
∴，
由折叠的性质得出，
设，则，
在中，．
即，
解得；
②四边形是矩形，
，
，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，
，
，
；
，
∵，
，
，
，
．
【小题2】
解：如图，延长，交于一点，连接，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
即．

28.【答案】【小题1】
解：∵点坐标，
∴，
∵，
∴，，
故，，
将点，，代入，
得，解得，
故抛物线的解析式为．
【小题2】
解：假设点的坐标为，
∵，，
∴，
，，
∵，
∴，
得方程，
化简得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点的坐标为，
令直线的表达式为，
将点，代入，
得，解得，
故直线的表达式为；
令直线的表达式为，
将点代入，
得，解得，
故直线的表达式为；
联合和，
得，
解得，
故点的横坐标为，纵坐标为，
分别过点、作轴于点，轴于点，如下图所示：
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：由（2）得直线的表达式为，
即对应，
∵，
故令直线的表达式为，
联立与，
得，
设，，由韦达定理得，，
设直线的表达式为，
将点，代入，
得，解得，
故直线的表达式为；
设直线的表达式为，
将点，代入，
得，解得，
故直线的表达式为；
联合和，
得，结合，，
求解出，
∴点横坐标固定不变，令点坐标为，
过点作轴交轴于点，如下图所示：
∴，
即，
解得，
故点的坐标为．

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