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2025-2026学年云南民族大学附属高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数的最小正周期为（　　）
A. B. C. π D. 2π
2.已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，集合B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）
A. {-1，0，1，2} B. {0，1，2} C. {1，2} D. [0，2]
3.已知函数f（x）=cos（x+φ），则φ=是f（x）为奇函数的（　　）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数，则函数f（x）的解析式为（　　）
A. f（x）=（x-1）2（x≥0） B. f（x）=（x+1）2（x≥0）
C. f（x）=（x-1）2（x≥1） D. f（x）=（x+1）2（x≥1）
5.函数y=ln（x+1）+x-4的零点所在的区间是（　　）
A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）
6.已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（　　）
A. B. C. D. 2
7.已知，，则tanαtanβ=（　　）
A. B. 7 C. D.
8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，均有成立，则不等式f（x）＞x的解集为（　　）
A. （-∞，-2）∪（0，1） B. （-2，0）∪（2，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1） D. （-1，0）∪（1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=loga|x|，g（x）=ax+2在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.下列命题正确的有（　　）
A. 若α是第三象限角，则为第二象限或第四象限角
B. 函数f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1）过定点（1，1）
C. 函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x）的定义域为[2，4]
D. 函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为
11.已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论一定正确的是（　　）
A. f（x）的图象关于y轴对称 B. f（x）的值域是
C. f（x）的最小正周期为π D. f（x）不是中心对称函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f（x）满足以下两个条件：①是奇函数，②在（0，+∞）上单调递减.请写出符合要求的f（x）的一个解析式 .
13.若函数f（x）=x2-（2m+4）x+3m有两个零点，一个大于0，一个小于0，则m的取值范围是 .
14.如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m,圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，若设，则劳动基地的最大面积是 m2.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知向量，满足，且向量与的夹角为45°.
（1）若向量与向量共线，求k的值；
（2）求.
16.(本小题15分)
（1）求值：；
（2）角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点.求的值.
17.(本小题15分)
春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足0＜t≤24，t∈N.经测算，当16≤t≤24时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当0＜t＜16时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与t（16-t）成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为f（t）.
（1）求f（t）的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
18.(本小题15分)
已知函数，（ω＞0），且函数图象的相邻对称轴之间的距离为.
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）把f（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再把图象上的所有点向左平移个单位，得到g（x）的图象.若关于x的方程g（x）=m在上有两个解，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=.
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】ABD
12.【答案】f（x）=x-1（答案不唯一）
13.【答案】{m|m＜0}
14.【答案】
15.【答案】k=-4
16.【答案】
17.【答案】解：（1）当0＜t＜16时，设f（t）=5320-kt（16-t），f（6）=5320-6k×10=4120，解得k=20．
所以f（t）=，
f（12）=5320-20×12×4=4360，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4360人．
（2）P=，
①当0＜t＜16时，P=20（t+），当且仅当t=10时等号成立；
②当16≤t≤24时，P，
又403＞400，所以t=10时，需要提供的矿泉水瓶数最少．
18.【答案】，单调递增区间为，k∈Z
19.【答案】解：（1）∵函数g（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），即=-．，
即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．…（4分）
（2）由（1）得：g（x）=，
∵函数g（x）=在区间（1，+∞）上单调递增，
∴函数g（x）=在区间[，3]上单调递增，
∴函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[-2，-1]，
∴|g（x）|≤2，
故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）
（3）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立．
∴-2≤f（x）≤2，
∴-3-≤a≤1-，
∴-3 2x-≤a≤2x-在[0，+∞）上恒成立． …（10分）
设t=2x，t≥1，h（t）=-3t-，p（t）=t-，
则h′（t）=-3+＜0，p′（t）=1+＞0，
∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）
∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-4，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=0．
∴实数a的取值范围为[-4，0]．…（14分）
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