资源简介

2025-2026学年江西省南昌市进贤县李渡中学高一（上）期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.样本数据31，24，20，36，44的平均数为（　　）
A. 35 B. 33 C. 31 D. 29
2.已知集合A={x|x2≤3x}，B={x|2≤x≤4}，则A∩B=（　　）
A. {x|2≤x≤3} B. {x|0≤x≤4} C. {x|3≤x≤4} D. {x|0≤x≤2}
3.“a＞b,c＞d”是“ac＞bd”成立的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.连续抛掷一枚均匀的骰子2次，则至少有1次掷出1点的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数f（x）=x+log2（x+1）-6的零点为x0，若x0∈（n,n+1），且n∈N，则n=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.把标号为1，2，3的三张卡片分发给甲，乙，丙三个人，事件A表示“甲分得1号卡片”，事件B表示“乙分得1号卡片”，事件C表示“丙分得1号卡片”，则下列说法错误的是（　　）
A. A∩B是不可能事件 B. A，B是互斥事件
C. A∪B∪C是必然事件 D. B，C是对立事件
7.若函数f（x）=logx（a+1）在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（　　）
A. （-1，0） B. （-∞，0） C. （-1，+∞） D. （0，+∞）
8.某单位职工进行了体检，其中体重（单位：kg）体检结果统计如下表格：
男性 女性 单位职工
人数 30 18 48
平均数 64 56 n
方差 151 m 169
则m=（　　）
A. 157 B. 159 C. 162 D. 165
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的有（　　）
A. x∈R，ex＜0 B. x∈R，x3＞2x
C. x∈N，（x-1）2≥0 D. x∈N，lg（x+1）≥0
10.学校进行某项测评，满分10分，学生得分均为整数，其中高一年级1班和2班两个班级学生的得分分布条形图如下：
则下列说法正确的有（　　）
A. 1班学生得分的平均分小于2班学生得分的平均分
B. 1班学生得分的方差小于2班学生得分的方差
C. 1班学生得分的中位数小于2班学生得分的中位数
D. 1班学生得分的第80百分位数等于2班学生得分的第80百分位数
11.符号[x]表示不大于x的最大整数，若函数，则下列说法正确的是（　　）
A. 若f（x）=0，则x∈（0，1） B. 函数f（x）为偶函数
C. 函数f（x）在[1，2）上单调递减 D. 函数y=f（x）-log4x有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f（x）经过点（8，2），则f（27）= .
13.已知函数，则不等式f（x）＜0的解集为 .
14.正实数a满足不等式aln3+aln4≤aln5，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知a-a-1=1，求a4+a-4的值；
（2）计算：.
16.(本小题15分)
第15届全运会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门共同举行，为引导学生重温全运会的精彩瞬间，某校举行了与全运会相关的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；并估计抽取的100名同学成绩的平均数（同一组数据用该组的中间值代替）；
（2）在[90，95）、[95，100]两组中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在[90，95）、[95，100]两组中应分别抽取几人？若从抽取的5人中，再随机选出2人，求选出的2人均来自[90，95）的概率.
17.(本小题15分)
某新型科技产品进入市场以后其累计销售量y（单位：千万台）随时间x（单位：年）的变化规律通常是初期增长缓慢，随后加速增长，当普及到2千万台时，其增长速度放缓，最终趋于饱和（4千万台），如图，若y关于x的函数关系式为.
（1）请从①；②；③y=klog2（x+m）中选择一个作为f（x），并求出y关于x的函数关系式；
（2）假设当累计销售量达到0.75千万台时，开始研发第二代科技产品；当累计销售量达到3.2千万台时，第二代科技产品就必须进入市场销售，求第二代科技产品研发到进入市场销售的时间最长是多少时间.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）若a=2，且任意的x1，x2，x3∈（0，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x3），求b的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的定义域D，并证明： x∈D，都有；
（2）证明：函数f（x）有两个零点；
（3）若f（a）+f（b）=0，且a＞1＞b＞0，求的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】3
13.【答案】（-1，0]
14.【答案】[e2，+∞）
15.【答案】7
16.【答案】a=0.02，88.5 4，1，
17.【答案】选择②， 3年
18.【答案】偶函数，因为，的定义域为R，
所以，所以函数f（x）为偶函数 当a＞0时，f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），函数在（0，+∞）上单调递减；当a＜0时，f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），函数在（0，+∞）上单调递增 （1，+∞）
19.【答案】D=（0，1）∪（1，+∞）．
x∈D，所以，
所以 因为，
所以，
所以函数在（1，+∞）上单调递增，
又因为，
，
所以数在（1，+∞）上存在一个零点，
记为x0，所以，
即f（x0）=0，又因为，所以，
当0＜x＜1时，函数在（0，1）上单调递增，
所以函数在（0，1）上只存在一个零点，
所以函数f（x）有两个零点
第1页，共1页

展开更多......

收起↑