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2025-2026学年广东省部分学校高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.cos390°=（　　）
A. - B. - C. D.
2.已知集合A={x|x＞5}，B={-5，5，15}，则（ RA）∩B=（　　）
A. {5} B. {5，15} C. {-5} D. {-5，5}
3.函数的零点所在区间为（　　）
A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）
4.已知a＜b,p：a+b＜0，q：b＜0，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.把函数f（x）=sin3x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A. B. C. cos3x D. -cos3x
6.若函数在区间（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，1] B. （-∞，1） C. [2，+∞） D. （2，+∞）
7.若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. （-∞，1] D. （-∞，1）
8.已知a=0.7，b=log43，，则（　　）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若ab≠0，则下列说法正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a2＞b2 B. 若|a|＞|b|，则a2＞b2
C. 若a＞b＞0，则 D. 若a＞b,则
10.若幂函数f（x）的图象经过点P（8，2），则（　　）
A.
B. f（2026）＞f（2025）
C. f（x）为偶函数
D. 对任意a,b∈R，f（a2b）=[f（a）]2f（b）
11.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），则下列说法正确的有（　　）
A. 当f（x）在区间[-π，4π]上的最小值为-1时，ω的取值范围是
B. 当f（x）在区间[0，π）上没有最小值时，ω的取值范围是
C. 若 a∈R，使得f（x）在区间（a,a+3）上的值域为[-1，1]，则ω的取值范围是
D. 若 x1，x2∈[0，π]，使得f（x1）+f（x2）=1，则ω的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 .
13.某市推行“垃圾回收积分奖励计划”，居民通过智能回收箱投放可回收物可获得积分.当单次可回收物投放重量x（单位：kg）不超过2kg时，奖励积分5x；当x＞2时，其中2kg部分奖励10积分，超出2kg的部分奖励8（x-2）积分.若居民甲单次投放1.5kg的可回收物，获得积分为 ；若居民乙单次投放3.5kg可回收物，获得积分为 .
14.已知函数f（x）=cos4x的图象关于直线x=α对称，若，则满足条件的所有α的和为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
（1）；
（2）若，，求tanα，tan2α.
16.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间.
17.(本小题15分)
已知集合A={x|x2=a（3x-4）}，B={x|x2＞b}.
（1）若a=2，求A；
（2）若1∈A，且A B，求实数b的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=|2x-a|的图象经过点（2，0）.
（1）求a的值，并指出f（x）的单调递增区间；
（2）若m∈R，比较f（m+1）与f（m）的大小.
19.(本小题17分)
给定区间D，若函数f（x）满足：对任意x1、x2∈D，当x1+x2∈D，恒有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2），则称f（x）为D上的“L-函数”.
（1）若函数f（x）=-sinx,判断f（x）是否是区间（0，+∞）上的“L-函数”；
（2）若函数（a＞0且a≠1）是R上的偶函数，且g（x）是区间上的“L-函数”，求b的取值范围；
（3）若函数y=h（x）的关系式由lgy-lgx=lg（y-x2）确定，判断是否存在区间D，使得h（x）为区间D上的“L-函数”.若存在，求出一个区间D；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】[-1，+∞）
13.【答案】7.5
22

14.【答案】
15.【答案】0 tanα=-2，
16.【答案】 [π+6 kπ，4π+6kπ]，k∈Z
17.【答案】A={2，4} （-∞，1）
18.【答案】a=4，[2，+∞） 当m＞3-log23时，f（m+1）＞f（m），
当m=3-log23时，f（m+1）=f（m），
当m＜3-log23时，f（m+1）＜f（m）
19.【答案】不是 存在D=（2，+∞）
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