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2025-2026学年贵州省遵义二中高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.集合A={x|x2=x}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）
A. {0} B. {0，1} C. {1，2} D. {0，1，2}
2.若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充要条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列判断中错误的是（　　）
A. P1=P2=P3 B. P1+P2=P3 C. P1+P2+P3=1 D. P3=2P1=2P2
4.已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的平均数和方差分别为（　　）
A. 2，3 B. 5，6 C. 5，12 D. 4，12
5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（2）=3，则不等式f（x）＞3的解集为（　　）
A. （-∞，-2）∪（2，+∞） B. （-2，2）
C. （2，+∞） D. （-∞，-2]∪[2，+∞）
6.已知实数x,y满足x+y=1，则2x+2y的最小值是（　　）
A. B. 2 C. D. 3
7.“学知逆水行舟，不进则退，心似平原跑马，易放难收”（明.《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的进步率都是2%，那么一年后是（1+2%）365=1.02365；如果每天的退步率都是2%，那么一年后是（1-2%）365=0.98365，那么大约经过（　　）天后“进步”的是“退步”的3倍，请选出最接近的一项.
（1g3≈0.477121，lg102≈2.008600，lg98≈1.991226）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 32
8.已知正实数a,b,c,满足a2-9=3b-9=log0.3（c-2），则下列关系不可能的是（　　）
A. b＜c＜a B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，6，7，8，9，则（　　）
A. 这组数据的极差是6 B. 这组数据的平均数是5
C. 这组数据的第70%分位数是7 D. 这组数据的方差是3.5
10.下列说法正确的是（　　）
A. 若幂函数的图象经过点，则解析式为
B. 幂函数y=xα（α＞0）始终经过点（0，0）和（1，1）
C. 若函数，则f（x）在区间（-∞，0）上单调递减
D. 若幂函数f（x）=（2m2-2m-3）xm图象关于y轴对称，则f（-a2+2a-2）≥f（1）
11.函数f（x）=ln（e2x+1）-x,则正确的有（　　）
A. f（x）的定义域为R B. f（x）的值域为（ln2，+∞）
C. f（x）是奇函数 D. f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为______．
13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则f（f（1））= .
14.已知函数，若关于x的方程f（x）=t有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知全集U=R，集合A={x|log2（x+2）≤1}，集合B={x|x2-3x-4≤0}.
（1）求 UA和A∩B；
（2）已知集合D={x|a-1≤x≤a+5}，若B∩D=B，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax+b（a＞0，且a≠1）.
（1）若f（x）的图象经过点（0，2）和（1，6），求f（x）的解析式；
（2）若a＞1，函数h（x）=f（x）-2，若h（x）在区间[-1，1]上的最大值为M，最小值为m,若M-m=，求实数a的值.
17.(本小题15分)
近几年，贵州榕江县“村超篮球联赛”火热开展，以篮球为纽带点燃乡村的体育热情，促进了全民健身和乡村振兴的发展，榕江县某篮球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中m的值
（2）估计这50场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
（3）现从比赛得分在[55，75]的比赛中按分层抽样抽取5场比赛，再从这5场比赛中随机抽取2场，求这两场都不低于65分的概率.
18.(本小题17分)
已知函数，.
（1）求实数t的值；
（2）已知“函数f（x）的图象关于点（a,b）对称”的充要条件是“f（a-x）+f（a+x）=2b对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论证明：函数f（x）的图象的对称中心为；
（3）若对于任意x1∈[1，2]，都存在x2∈[1，2]及实数m,使得f（2+mx1）+f（x1x2）=1，求实数m的值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=+ax（a＞0），g（x）=lnf（x），g（x）是R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）用单调性的定义证明：函数f（x）在R上单调递增；
（3）若不等式g（m 2x-4-x）+g（m 2-x-4x-3）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AD
12.【答案】（2，0）
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】 UA={x|x＞0或x≤-2}，A∩B={x|-1≤x≤0} [-1，0]
16.【答案】f（x）=5x+1
17.【答案】0.02 74
18.【答案】t=-1 证明：假设函数f（x）的图象存在对称中心（a，b），
则对于定义域内任何x恒成立，
整理得（1-2b）（2a+x+2a-x）+2-2b-2b 22a=0巨成立，
所以，解得a=0，，
故函数f（x）的对称中心为 -3
19.【答案】a=1 证明：由（1）得，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则，即，
因此，
故
=，
因为，所以f（x2）-f（x1）＞0，
所以f（x）在R上单调递增
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