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2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育校区高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=x3+x,则f′（1）=（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2.如果物体的运动函数为s=t2+2t,t＞0，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（　　）
A. 9米/秒 B. 8米/秒 C. 7米/秒 D. 6米/秒
3.函数f（x）=2x3-1在区间[-1，1]上的平均变化率为（　　）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
4.已知函数f（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. 0＜f′（3）＜f′（2）＜f′（1）
B. f′（1）＜f′（2）＜f′（3）＜0
C. 0＜f′（1）＜f′（2）＜f′（3）
D. f′（3）＜f′（2）＜f′（1）＜0
5.曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（　　）
A. 1 B. C. D. -
6.已知函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如下，则下面判断正确的是（　　）
A. 在区间（-2，1）上f（x）是增函数 B. 在（1，2）上f（x）是减函数
C. 当x=4时，f（x）取极大值 D. 在（4，5）上f（x）是增函数
7.已知函数f（x）在x=x0处的导数为f′（x0），则=（　　）
A. B. -3f′（x0） C. 3f′（x0） D.
8.设函数f（x）=lnx+x在（1，f（1））处的切线为l,则l与坐标轴围成三角形面积等于（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（　　）
A. 函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的
B. 函数的极大值不一定比极小值小
C. 对可导函数f（x），f′（x0）=0是x0点为极值点的充要条件
D. 函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．
10.定义在[-5，2]上的函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）在（0，2）上单调递增 B. 函数f（x）在（-4，-2）上单调递减
C. 函数f（x）在x=0处取得极小值 D. f（-1）＜f（0）
11.已知函数，则（　　）
A. f（x）的定义域为（-∞，1]
B. f（x）的值域为R
C. x∈（-∞，0），f（x）＜1
D. f（x）有且仅有一个零点，且该零点为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数f（x）=x3+ax+3，f'（1）=5，则实数a= ______.
13.已知P是曲线y=lnx上的一个动点，则点P到直线x-y+2=0的最小距离为 .
14.已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列函数的导数：
（1）y=ln3；
（2）y=（2x2-1） x；
（3）y=sin4x.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-3x+2.
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-2，0]上的最值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1.
（1）求函数f（x）的单调区间.
（2）求函数f（x）的极值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex+m-lnx+m,m∈R.
（1）若m=-1，求f（x）的图象过原点的切线方程；
（2）若f（x）＞0恒成立，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】11
15.【答案】解：（1）由y=ln3，得y′=0；
（2）由y=（2x2-1） x=2x3-x,得y′=2×3x2-1=6x2-1，即导函数为y′=6x2-1；
（3）令u=4x,则y′=（sinu）′ （u）′=cosu×4=4cos4x,即导函数为y′=4cos4x.
16.【答案】解：（Ⅰ）对函数f（x）求导，f′（x）=3x2-3，
∴f′（2）=9，f（2）=4，
∴所求得的切线方程为y-4=9（x-2），即y=9x-14；
（Ⅱ）由（Ⅰ）有f′（x）=3x2-3，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1或者x＞1，
故函数f（x）在[-2，-1]递增，在（-1，0]递减，
故函数f（x）在x=-1取最大值f（-1）=4，
∵f（-2）=0，f（0）=2，
故函数在[-2，0]的最大值为4，最小值为0．
17.【答案】f（x）的递减区间为（-1，3），递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）；
f（x）的极小值为-26，极大值为4．
18.【答案】a=1 实数a的取值范围是[9，+∞）
19.【答案】y=0；
（-1，+∞）
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