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2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪一中高一（下）段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）
A. {-2，-1，0，1} B. {-1，0，1} C. {-1，0} D. {-2，-1，0}
2.已知命题p： x＜0，x2+2x+1＜0，则￢p为（　　）
A. x＜0，x2+2x+1≥0 B. x＜0，x2+2x+1≥0
C. x≥0，x2+2x+1≥0 D. x≥0，x2+2x+1≥0
3.函数的定义域为（　　）
A. x∈R B. [-3，+∞）
C. [0，+∞） D. [-3，0）∪（0，+∞）
4.已知x＞0，则的最小值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.函数的图象为（　　）
A. B.
C. D.
6.若a＜b＜0，c＞0，则（　　）
A. ＜ B. ＜ C. |ac|＜|bc| D. ＜
7.已知偶函数f（x）的定义域为R，对于任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）均有，且f（1）=0，则满足f（2x-3）＞0的x的取值范围是（　　）
A. （2，+∞） B. （1，2）
C. （-∞，1）∪（2，+∞） D. [0，2）
8.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，） B. （0，] C. （0，1） D. （0，1]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列式子中，可以是x≤2的充分条件的有（　　）
A. x＜1 B. x＜3 C. -1＜x＜1 D. x＜2
10.定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，且f（x）是单调函数，，则（　　）
A. 函数f（x）为奇函数 B. f（0）=0
C. f（-1）＜f（-2） D. f（x2-x+2）＞f（1）
11.下列说法中不正确的有（　　）
A. 函数与为同一个函数
B. 已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）=x2+6x
C. 函数的最小值为2
D. 若f（x）的定义域为[-2，2]，则f（2x-1）的定义域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2-1，则f（-2）= .
13.若关于x的不等式ax2+2x+1≥0的解集是R，则实数a的取值范围是 .
14.若函数f（x）的定义域为[-7，1]，则的定义域为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
解下列不等式
（1）2x2-x-3≥0
（2）
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）在图中给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）写出函数f（x）的值域.
17.(本小题15分)
设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|-1-2a≤x≤a-2}.
（1）若a=4，求A∪B，A∩（ UB）；
（2）若B A，求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1
（1）求m,n的值；
（2）用定义法证明：函数f（x）在定义域[-1，1]上是增函数；
（3）求使f（a-1）+f（a2-1）＜0成立的实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
若二次函数f（x）的最小值为-1，且f（0）=0，f（1+x）=f（1-x）.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当-3≤x≤3时，f（x）＞2mx-4，求实数m的取值范围；
（3）求函数y=|f（x）|在区间[0，t]上的最大值φ（t）.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】3
13.【答案】{a|a≥1}
14.【答案】
15.【答案】或x≤-1}；
{ x|x＞1或x≤-2}
16.【答案】 单调区间：[-1，0]，（0，2]，（2，5]，f（x）在[-1，0]和（2，5]上单调递增，在（0，2]上单调递减 函数f（x）的值域为[-1，3]
17.【答案】解：（1）因为a=4，
所以B={x|-9≤x≤2}．
所以A∪B={x|-9≤x≤5}，
因为U=R，所以 UB={x|x＜-9或x＞2}，
所以A∩（ UB）={x|2＜x≤5}；
（2）因为B A，
①当B= 时，-1-2a＞a-2，
解得；
②当B≠ 时，则，无解，
综上所述，实数a的取值范围是．
18.【答案】解：（1）根据题意，f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，则f（-x）=-f（x）在[-1，1]上恒成立，
即在[-1，1]上恒成立，
则有n=-n成立，必有n=0，
所以，
又因为f（1）=1，即f（1）==1，解可得m=2，
所以m=2，n=0．
（2）由（1）知，．
设 x1，x2∈[-1，1]且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-=2×=2×，
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x2-x1＞0，x1x2-1＜0，，
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
（3）由（1）知在[-1，1]上是增函数，
又因为f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
所以由f（a-1）+f（a2-1）＜0，得f（a-1）＜f（1-a2），
所以，即，解得0≤a＜1．
故实数a的取值范围是[0，1）．
19.【答案】解：（1）方法1：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
因为f（0）=0，所以c=0．
因为f（x）的最小值为-1，
所以，且a＞0，
得b2=4a,且a＞0．
因为f（1+x）=f（1-x），
所以a（1+x）2+b（1+x）+c=a（1-x）2+b（1-x）+c,
得（2a+b）x=0对任意实数x成立，
所以2a+b=0．
由，解得或（舍）．
所以f（x）=x2-2x.
方法2：因为f（1+x）=f（1-x），所以f（x）的对称轴为x=1．
又因为f（x）的最小值为-1，
故：设f（x）=a（x-1）2-1（a＞0），
所以f（0）=a-1=0，解得a=1，
所以f（x）=（x-1）2-1，即f（x）=x2-2x.
（2）由题意得，x2-2（m+1）x+4＞0对一切x∈[-3，3]成立．
记g（x）=x2-2（m+1）x+4，x∈[-3，3]，
对称轴x=m+1．
①若m+1≤-3，即m≤-4，
则x=-3时，g（x）取最小值g（-3）=6m+19，
由，无解．
②若-3＜m+1＜3，即-4＜m＜2，
则x=m+1时，g（x）取最小值g（m+1）=4-（m+1）2，
由，解得-3＜m＜1．
③若m+1≥3，即m≥2，
则x=3时，g（x）取最小值g（3）=7-6m,
由，m无解．
综上，实数m的取值范围为（-3，1）．
（3）|f（x）|=，
当x＞2时，由|f（x）|=|f（1）|，得x2-2x=1，
解得舍）．
①若0＜t≤1，
则x=t时，|f（x）|取最大值|f（t）|=2t-t2．
②若，则x=1时，|f（x）|取最大值|f（t）|=1．
③若，则x=t时，|f（x）|取最大值|f（t）|=t2-2t.
综上，|f（x）|的最大值
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