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四川省达州市渠县琅琊中学 2025-2026 学年八年级下学期第一次月考数学试题
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大八年级数学下册第 1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．在 中， 所对的边分别为 、 、 ．下列所给数据中，不能判定 是直角三角
形的是（ ）
A． B． C． D．
2．两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）
A． 或 B．
C． D．
3．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ）
A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角
C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角
4．若关于 x的不等式 的解集为 ，则 m的值可以取（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．若一艘轮船沿江水顺流航行 用时少于 小时，它沿江水逆流航行 也用时少于 小时，设这艘
轮船在静水中的航速为 ，江水的流速为 ，则根据题意可列不等式组为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在 Rt 中， ， 是 的垂直平分线，连接 ， ，则 的度
数为（ ）
A. ° B. ° C. D.
7．若不等式组 无解，则 m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等腰 中 ， ，在 右侧有一点 D，过点 D作 分别交
于点 P、E，若 ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 的图象交于点 ，则下列说
法正确的是( )
A．关于 的方程组 的解是 B．方程 的解是
C．方程 的解是 D．不等式 的解集是
10．在 Rt△ABC中，AC=BC，点 D为 AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点 D旋转，DG，DH分别与边 AC，BC
交于 E，F两点．下列结论：①AE+BF= AB；②AE2+BF2=EF2；③S 四边形 CEDF= S△ABC；④△DEF始终为等腰直
角三角形．其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．若关于 的不等式 （ ）的解集为 ，则直线 不经过第__________象
限．
12．如图，在 Rt△ABC中， B=90 ，ED是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E．若 BAE=50
，则 =_______．
13．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长 BC至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE=______
14．若方程组 的解 满足 ，则 的取值范围为___________．
15．如图，四边形 中， ，M、N分别为线段 、 上的动点，连接 、 和
，当 的周长最小时， ，则 ______．
三、解答题（本大题共 10 小题，16 题-21 题各 8 分，22-24 题各 10 分，25 题 12 分，共 90 分）
16．解不等式：(1) ； (2) ．
17．解不等式组：(1) ； (2) ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交 CB于点 D，过点 D作 DE⊥AB，于点 E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求 BD的长．
19．如图， 是△ABC的角平分线， 交 延长线于点 D．
(1)求证： ；
(2)过 A作 交 于 F，若 ， ，求 的长．
20.关于 ， 的方程组 且 ， 满足 ．
（1）求 的取值范围；
（2）已知 ，求 的取值范围．
21．某公司有 、 两种型号的客车共 20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在 20辆客车
都坐满的情况下，共载客 720人．
A型号客车 B型号客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 600 450
(1)求 、 两种型号的客车各有多少辆
(2)某中学计划租用 、 两种型号的客车共 8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该
中学租车的总费用不超过 4600元．求最多能租用多少辆 A型号客车？
22．如图，△ABC中，AD平分 ， 且平分 BC， 于 E， 于 F．
(1)证明： ；
(2)如果 ， ，求 AE、BE的长．
23．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组
的子方程．例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因 ，故方程
是不等式组 的子方程．
(1)在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的子方程是______（填
序号）；
(2)若不等式组 的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是_______；
(3)若方程 ， 都是关于 x的不等式组 的子方程，求 m的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 、 ，与函数的
图象交于点 ．
(1)求 和 的值；
(2)函数 的图象与 轴交于点 ，点 从点 出发沿 方向，以每秒 个单位长度匀速向 轴负方
向运动，设点 的运动时间为 秒
当 的面积为 时，求 的值；
在点 运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 是等腰三角形？若存在，直接写出 的值；若不存
在，请说明理由．
(3)当 时，请直接写出 的取值范围．
25．如图，边长为 8的等边三角形 中，D，E分别是 边的中点，点 P从 B点沿着折线
运动，连接 绕点 A逆时针旋转 60°到点 Q．
(1)如图 1，当点 P在 上运动时，求 的度数；
(2)如图 2，连接 ，设 P点的运动速度为每秒 1个单位长度，运动时间为 t，请求出△CEQ的面
积 S关于 t的函数关系式；并指出 t的取值范围；
(3)当△ECQ是直角三角形时，直接写出此时 的长．

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