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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）段考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题p：△ABC的一个内角为60°.命题q：△ABC的三内角的度数成等差数列.则（　　）
A. p是q的充分不必要条件 B. p是q的必要不充分条件
C. p是q的充要条件 D. p是q的既不充分也不必要条件
2.已知数列{an}为等比数列，若a3=1，a9=64，则a5=（　　）
A. ±4 B. 4 C. ±8 D. 8
3.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a4+a9=2，则S12=（　　）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
4.已知数列{an}满足an+1-an=4n-31，则数列{an}的最小项是第（　　）项.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是（　　）
A. 若a3＞0，则a2025＜0 B. 若a4＞0，则a2026＜0
C. 若a3＞0，则S2025＞0 D. 若a4＞0，则S2026＞0
6.已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，若a2+a5=4，则a8=（　　）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
7.正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S30=21S10，S10+S30=220，则S20等于（　　）
A. 90 B. 50 C. 40 D. 30
8.设Sn是数列{an}的前n项和，若，则（2a2-a1）（2a3-a2）…（2a10-a9）=（　　）
A. 245 B. 250 C. 255 D. 260
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中，正确的是（　　）
A. 若b2=ac,则a,b,c成等比数列
B. 若数列{an}为等差数列，则数列为等比数列
C. 若等比数列{an}的前n项和，则r=-1
D. 等差数列{an}中，若a10=0，则
10.已知等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d,前n项和为Sn，若S10＜S8＜S9，则下列说法正确的是（　　）
A. {an}的公差为d＜0 B. 当n=10时，Sn最大
C. 使得Sn＜0成立的最小自然数n=18 D. 数列中最小项为
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：，且a1=m（m为正整数），设数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的有（　　）
A. 若a1=1，则
B. 若a1=1，则S2026=4726
C. 若m=17，要经过12步雹程使得an=1
D. 若a8=1，则m所有可能的取值集合为{2，3，16，20，21，128}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设数列{an}的前n项和，则an= .
13.用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，以此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第8层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了 块砖.
14.若等差数列{an}满足a50=0，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=b1=1，a2+b2=2.
（1）若a3+b3=3，求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若T3=21，求S3.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项，且满足.
（1）证明：数列为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若数列的前n项和Sn小于120，求n的最大值.
17.(本小题15分)
在数列{an}中，a1=6，a3=20，a4=30，且{an+1-an}是等差数列.
（1）求a2的值和数列{an}的通项公式；
（2）证明：.
18.(本小题17分)
已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2 a3=35，S4=24.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）若Tn-Sn＞λn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.
19.(本小题17分)
在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两项的积，称为对数列进行一次“积生长”.现对数列1，4分别进行两种操作：进行一次“和生长”得到数列1，5，4，两次“和生长”得到数列1，6，5，9，4；进行一次“积生长”得到数列1，4，4，两次“积生长”得到数列1，4，4，16，4.进行n次“和生长”后得到的数列为1，x1，x2， ，xk，4，进行n次“积生长”后得到的数列为1，y1，y2， ，yk，4.记an=1+x1+x2+ +xk+4，bn=log4（1 y1y2 yk 4）.
（1）当n=4时，求k的值；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）求数列{n（an+bn）}的前n项和.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】2n+1
13.【答案】510
14.【答案】
15.【答案】 21或-6
16.【答案】已知数列{an}的首项，且满足，
由题可知，
又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列；根据等比数列的通项公式可得，即，
所以数列{an}的通项公式为 14
17.【答案】a2=12， 由（1）知，，
则，
则，
因为n≥1，则，则，得证
18.【答案】an=2n+1 （-∞，-1）
19.【答案】k=15 证明：设第n次“和生长”后得到的数列各项之和为an，
则第n+1次“和生长”后，新插入的各项之和为2an-（1+4）=2an-5，
所以an+1=an+（2an-5）=3an-5，
，a1-=，
所以数列是以为首项，3为公比的等比数列
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