资源简介

2025-2026学年辽宁省沈阳市南昌初级中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（　　）
A. m3 m4=m12 B. （m3）4=m12
C. m+m4=m5 D. （m+n）（m+n）=m2-n2
2.若2x=5，8y=7，则2x-3y的值为（　　）
A. B. C. 35 D. -2
3.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2+b2=（a+b）2-2ab D. a2-b2=（a+b）（a-b）
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
5.350，440，530的大小关系为（　　）
A. 350＜440＜530 B. 530＜350＜440 C. 530＜440＜350 D. 440＜530＜350
6.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC=2AB，P在线段BC上连结AP．若AB=3，则线段AP的长不可能是（　　）
A. 3.5
B. 4
C. 5.5
D. 6.5
8.下列说法中，错误的是（　　）
A. 同角的余角相等
B. 一个角的补角不一定大于这个角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-9x+14，则a,b的值可能分别是（　　）
A. -2，-7 B. -2，7 C. 2，-7 D. 2，7
10.2008年5月12日14时28分4秒，四川省汶川县境内发生里氏8.0级地震，地震影响波及大半个中国，多省受灾严重，作为中学生的我们要掌握地震知识，提升防震意识，据了解根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级M的关系为E=a×101.5M（a＞0，a为常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的（　　）倍.
A. 104 B. 106 C. 108 D. 1010
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150nm～300nm（1nm=10-9m），数据300nm用科学记数法表示为 m.
12.= .
13.一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°，这个角的度数是 .
14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=______°．
15.小利在学习多项式乘法时发现：将多项式与多项式相乘展开，再合并同类项后，有可能出现缺项的现象.已知A是关于x的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，若整式A与x+3的乘积是一个只含有两项的多项式，则整式A为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）-12+（π-3.14）0；
（2）（-3x3）2-[（2x）2]3；
（3）（x+1）2-（x+2）（x-2）；
（4）÷（-3xy）.
17.(本小题8分)
利用整式乘法公式计算下列各题：
（1）20012.
（2）992-1.
（3）.
18.(本小题8分)
如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）；并计算出当h=20cm,H=40cm时所需杯子的数目.
19.(本小题8分)
已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求利用网格作图：
（1）作直线OA；
（2）过点B作直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E作BD的平行线，交AO于点F.
（4）连接BO、BF，在线段BO、BD、BF、BA中，线段______最短
20.(本小题8分)
补全下列推理过程：
如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB.
解：因为AB∥CE（已知），
所以∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等）.
因为∠A=∠E（已知），
所以∠ADC=∠E（等量代换）.
所以______∥ ______（同位角相等，两直线平行）.
所以∠CGD=∠ ______（______）.
因为∠FHB=∠GHE（______），
所以∠CGD=∠FHB ______.
21.(本小题9分)
如图，∠B，∠D的两边分别平行.
（1）在图①中，∠B，∠D的数量关系是______；
（2）在图②中，∠B，∠D的数量关系是______；
（3）由（1）（2）可得结论：______；
（4）应用：
①若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°则∠α的度数为______；
②若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数为______.
22.(本小题10分)
学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”.请阅读以下材料，回答问题：
阅读材料（一）若M=12349×12346，N=12348×12347，试比较M，N的大小.
解：设12348=a,那么M=（a+1）（a-2）=a2-a-2，N=a（a-1）=a2-a.
因为M-N=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0，所以M＜N.
问题（1）请仿照例题比较下列两数大小：若P=997657×997655，Q=997653×997659，则P______Q.（填“＞”或“＜”）
阅读材料（二）已知实数m,n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求2m2+n2的值.
解：设2m2+n2=t,则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2≥0，所以：2m2+n2=9.
问题（2）已知实数x、y,满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，则x2+y2=______；
阅读材料（三）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.
问题（3）请你直接写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：______；
若x满足（8-x）（x-2）=14，求（2-x）2+（x-8）2的值.
解：设8-x=a,x-2=b,则（8-x）（x-2）=ab=14，a+b=（8-x）+（x-2）=6，
∴（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2×14=8
问题（4）请仿照上面的方法求解下面问题：
①已知（2024-x）（2023-x）=2022，那么（2024-x）2+（2023-x）2的值为______.
②已知（m-2022）2+（m-2024）2=104，用换元法求（m-2023）2的值为______.
③已知，如图3，正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，则阴影部分的面积为______.
23.(本小题12分)
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=（a+b）2可以解决一些问题.
例1：已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.
解：等式可变形为（m+2m+1）+（n2-6n+9）=0.
即（m+1）2+（n-3）2=0.
∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，
∴m+1=0，n-3=0，
∴m=-1，n=3.
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”.
请你利用配方法，解决下列问题：
（1）已知a,b是长方形ABCD的长与宽，满足a2+b2-10a-12b+61=0，则长方形ABCD的面积是______；
配方法还有很多重要的应用.如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，
例2：求多项式2x2-8x+1的最小值
解：2x2-8x+1
=2（x2-4x）+1
=2（x2-4x+4-4）+1
=2（x-2）2-7
∵（x-2）2≥0，
∴2（x-2）2-7≥-7，
∴多项式的最小值为-7，此时，x=2.
仿照上面的方法，解决下面的问题：
（2）代数式x2+4x+2020最小值为______.
（3）当x= ______时，多项式-x2-4x+3有最______值；
（4）代数式4a2+b2+4ab-8a-4b+10的最小值为______；
（5）若代数式M=2x2-3y2-x-1，N=x2-3y2+x-4，则M与N的大小关系为______；
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3×10-7
12.【答案】
13.【答案】30°
14.【答案】50
15.【答案】x2-3x+9或x2-3x或x2
16.【答案】解：（1）-12+（π-3.14）0
=-1+1-9-8
=-17；
（2）（-3x3）2-[（2x）2]3
=9x6-（4x2）3
=9x6-64x6
=-55x6；
（3）（x+1）2-（x+2）（x-2）
=x2+2x+1-x2+4
=2x+5；
（4）÷（-3xy）
=
=．
17.【答案】解：（1）20012
=（2000+1）2
=20002+2×2000×1+12
=4000000+4000+1
=4004001；
（2）992-1
=（99+1）（99-1）
=100×98
=9800；
（3）
=
=
=
=．
18.【答案】解：由题意，得[（a）2π h+a2π H]÷（a）2π×8
=（a2πh+a2πH）÷a2π
=a2πh÷a2π+a2πH÷a2π
=h+2H．
当h=20，H=40时，
原式=10+80
=90（个）．
19.【答案】（1）如图，直线OA即为所求作的直线；
（2）如图，BD即为所求作的垂线；
（3）如图，EF即为所求；
（4）BD．

20.【答案】AD EF GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换
21.【答案】∠B=∠D；
∠ B+∠D=180°；
若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
①70°或86°；
②30°，30°或70°，110°．
22.【答案】＞ 3 （a+b）2=a2+b2+2ab 4045;51;28
23.【答案】解：（1）30；
（2）2016；
（3）-2，大；
（4） 6；
（5） M＞N．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑