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2025-2026学年上海外国语大学附属外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，无实数根的方程的个数是（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）x2-2x+4=0；（6）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.已知下列关于x的方程：
①；②+1=0；③+2x=7；④-7=0；⑤+=2；⑥-=.
其中，是无理方程的有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.已知，则的值为（　　）
A. B. 2 C. 或2 D. 或2
4.某河的水流速度为每小时2千米，A，B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，则橡皮船在静水中起初的速度为（　　）千米/时.
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
二、填空题：本题共12小题，共28分。
5.方程的解为 .
6.已知，则x的值为 .
7.解方程时，设换元后，整理得关于y的整式方程为 .
8.如果关于x的无理方程有实数根x=1，那么m的值为 .
9.某工人要完成1000个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工4个零件，加工320个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工8个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟，设原计划每分钟加工x个零件，则可列方程为：______．
10.无论k取何值，关于x、y方程组都只有一组解，则b+c=______．
11.方程的解是 .
12.方程组只有两组实数解，则a= .
13.方程组有三组不同实数解，则实数a的值（或取值范围）是 .
14.方程的解为 .
15.若正整数a、m、n满足，求a+m+n= .
16.甲杯子里盛有浓度15%的盐水40kg,乙杯子里盛有浓度35%的盐水60kg.第一次：从甲杯中倒出一部分盐水到乙杯，搅拌均匀；第二次：再从乙杯中倒回同样重量的盐水到甲杯.甲杯盐水浓度恰好为25%，则第一次从甲杯倒出了 千克盐水.
三、解答题：本题共12小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
.
18.(本小题4分)
解方程：
19.(本小题4分)
.
20.(本小题4分)
.
21.(本小题4分)
.
22.(本小题4分)
解方程组：.
23.(本小题4分)
.
24.(本小题4分)
.
25.(本小题7分)
已知方程组有两组实数解、，且x1≠x2，x1 x2≠0，设.
（1）求m的取值范围；
（2）用含m的代数式表示n；
（3）是否存在这样的m的值，使n的值为-3？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由.
26.(本小题6分)
如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以3千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以6千米/时的速度由南向北前进.有一家超市位于图中的P点处，超市与x轴、y轴的距离分别是4千米和3千米.问：
（1）离开路口后经过多少时间，两人与这家超市的距离恰好相等？
（2）离开路口后经过多少时间，两人与这家超市所处的位置恰好在一条直线上？
27.(本小题7分)
已知关于x、y的方程组恰有两组不同的实数解，求实数a的取值范围.
28.(本小题8分)
“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断分式方程+1=与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于x，y的方程：4x2-9y2=28和2x-3y=4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；
（3）已知关于x，y的二元一次方程：y=（k+1）x-4和y=x-3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】x=1
6.【答案】
7.【答案】y2-4y+4=0
8.【答案】-1
9.【答案】
10.【答案】-1
11.【答案】2≤x≤7
12.【答案】3
13.【答案】a=4
14.【答案】x=1
15.【答案】12
16.【答案】30
17.【答案】x=4．
18.【答案】解：可化为：，
设，则：，
解得：y1=1，y2=2，
即：或，
解得：x1=-4，x2=．
∴经检验的原方程的解为：x1=-4，x2=．
19.【答案】x=1或x=10．
20.【答案】，x2=1．
21.【答案】方程组的解为或或或．
22.【答案】．
23.【答案】方程组的解为或或或．
24.【答案】，．
25.【答案】m的取值范围为且m≠0 存在这样的m的值，
26.【答案】
27.【答案】0≤a＜2或．
28.【答案】解：（1）+1=，
给方程两边同时乘以（1-x）（1+x），
得（1+x）+（1-x）（1+x）=2（1-x），
化简得x2-3x=0，
解得x1=0，x2=3，
，
x2-2=2x+1，
x2-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∵，
∴x，
x1=-1（舍去），x2=3，
因为分式方程+1=与无理方程有一个相同的解x=3，
所以分式方程+1=与无理方程是“相似方程”；
（2）4x2-9y2=28，
（2x+3y）（2x-3y）=28，
当2x-3y=4时，方程：4x2-9y2=28和2x-3y=4，它们是“相似方程”，
可得，
解得：；
（3）根据题意可得，
（k+1）x-4=x-3k，
kx=4-3k，
当k=0时，0=4不符合题意，
当k≠0时，则x==，
∵x，y都是整数，
∴k=±1，k=±2或k=±4．
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